2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽試題湖北賽區(qū)-wenkub
2023-01-29 13:03:19 本頁(yè)面
【正文】 +c=，誤求得兩根為2和4；乙由于看錯(cuò)了某項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，誤求得兩根為1和4，求的值. 2.(12分)如圖8，正方形表示一張紙片，根據(jù)要求需多次分割，：第一次分割，將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形，第二次分割將上次得到的直角三角形中一個(gè)再分成4個(gè)全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法進(jìn)行下去. (1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案圖?！ ?2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，請(qǐng)你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積(S)填入下表：分割次數(shù)(n)123…最小直角三角形的面積(S)a2OE=. 又由切線長(zhǎng)定理，CD=CB. 在Rt△ABC中， AB2+BC2=(AD+CD)2. ∵AB=2EO+AE=4， ∴42+CD2=(2+CD)2. 解得：CD=3. ∴AC=AD+CD=5. 過點(diǎn)D作DM∥AB交BC于M. ∵， ∴， ∴S△BCD=BCAB=AD2. ∴1(1+2OE)=22，解得EO=. ∵D為切點(diǎn)，∴AD⊥OD. ∵S△AOD=AD… (3)在條件(2)下，請(qǐng)你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？
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