lyapunov穩(wěn)定性ppt課件-wenkub
2023-01-29 04:13:51 本頁面
【正文】 穩(wěn)定性 ? 穩(wěn)定性回顧與準備知識 ? 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 ? 李雅普諾夫第一方法（間接法） ? 李雅普諾夫第二方法（直接法） 二維運動過程演示 發(fā)散情況 1x2x漸進穩(wěn)定 極限環(huán) Lyapunov第二方法（直接法） 0,),(),( ???? ttt 00fxfx?假設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 負定）（正定）（ ),(2,),(1 tVtV xx ?如果存在一個一階連續(xù)偏導數(shù)的標量函數(shù)V(x,t)，且滿足： 那么系統(tǒng)在原點處的平衡狀態(tài)是一致漸進穩(wěn)定的。x0,t0) 系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性 ? 穩(wěn)定性回顧與準備知識 ? 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 ? 李雅普諾夫第一方法（間接法） ? 李雅普諾夫第二方法（直接法） 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：狀態(tài)矩陣的特征值都具有負實部。 不穩(wěn)定 如果對給定的任一正實數(shù) ε ，和任意一個無論多么小的正實數(shù) δ ，在超球域 S(δ)內(nèi)始終存在狀態(tài) x0使得從該狀態(tài)開始的受擾運動要突破超球域 S(ε )，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。 漸進穩(wěn)定性 000 ),( ttte ??? ??xx),(,),。 如果對給定的任一正實數(shù) ε ，都對應地存在一個正實數(shù) δ (ε ,t0)，使得從不等式 穩(wěn)定性的定義 000 ),( ttte ??? ??xx000 ,),。 ? 適用于單變量、線性、非線性、定常、時變、多變量等系統(tǒng)。如果 V(x)是正定的（半正定的），則 V(x)將是負定的（負半定的）。 如果條件（ 3）中的符號反向，則稱 V(x)是負定的（負半定的）。 ? 我們關心：穩(wěn)定的平衡點、不穩(wěn)定的平衡點和穩(wěn)定區(qū)域（全局、局部） 單擺 小球 Review 正定函數(shù) 令 V(x)是向量 x的標量函數(shù)， S是 x空間包含原點的封閉有限區(qū)域。只要系統(tǒng)是 能控能觀 的，狀態(tài)反饋的 任意極點配置 與觀測器的 任意極點配置 可以分別獨立進行。 5 Lyapunov穩(wěn)定性 穩(wěn)定性回顧與準備知識 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 李雅普諾夫第一方法（間接法） 李雅普諾夫第二方法（直接法） （四川理工學院自動化教研室 2022411） Modern Control Theory 漸近狀態(tài)觀測器 Review xxx ???eyxB ? CAxuB ? CA?x ?x?yH?yyy ???e? ? ee HCA xx ??? tAee eet )0()( xx ?漸進性要求（ AHC）的特征根具有負實部。 狀態(tài)觀測器的直接設計步驟 ? 已知系統(tǒng) ∑(A, B, C)，設計觀測器的步驟是： ? 判斷系統(tǒng)的能觀性。傳遞函數(shù)中發(fā)生了 零極點相消 。如果對于 S中的所有 x，都有： （ 1） V(x)對 x中各個分量有連續(xù)的偏導數(shù)； （ 2） V(0)=0。若可正可負，則稱不定的。 Example 313221232221 422410)( xxxxxxxxxV ??????x[解 ]二次型 V(x)可以寫為 ? ???????????????????????????3213211121412110)(xxxxxxPV T xxx17,3941110,10 332211 ????? PPPP應用塞爾維斯特定理可知 V(x)是正定的，此時也稱矩陣 P是正定的。 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論簡介 ? 主要內(nèi)容 – 穩(wěn)定性的基本概念 – 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性 – 李雅普諾夫第一方法 – 李雅普諾夫第二方法 – LTI系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性判別法 ? 基本要求 – 正確理解穩(wěn)定性基本概念和李雅普洛夫意義穩(wěn)定 性概念 – 理解李氏第一法，李氏第二法 – 掌握線性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性分析方法 自治系統(tǒng)及平衡狀態(tài) 零輸入系統(tǒng)（自治系統(tǒng)） [例 1]一線性定常系統(tǒng)的平衡態(tài) 平衡狀態(tài) nRtt ??? xxxxfx ,)(),( 00?0x ??et xx0xf ??? 零解即 ),(?????????無窮多平衡態(tài)唯一平衡態(tài),00nr an k Anr an k AA exxx?[例 2]非線性系統(tǒng)的平衡態(tài) 令 ，可以得到三個平衡狀態(tài) 1132 1 2 2xxx x x x??? ? ? ??12 0xx??0 0 0,0 1 1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 孤立的平衡狀態(tài) nRt ?? xxfx ),(?),(),(),( ttt eeezgxzfxfzxxxzxxz????????????????令是常數(shù)對孤立平衡態(tài)，零解 ee t x0xf ??),( 孤立平衡狀態(tài)：在某一平衡狀態(tài)的充分小的鄰域內(nèi)不存在別的平衡狀態(tài)。( tttt e ??? ?xxx 若狀態(tài)方程
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