【正文】 y x o （ 1）函數(shù)的單調(diào)性 ①定義及判定方法 函數(shù)的 性 質(zhì) 定義 圖象 判 定方法 函數(shù)的 單調(diào)性 如果對于屬于定義域 I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x x2,當 x1 x2時，都有 f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)． x 1 x 2y= f(X )xyf( x )1f( x )2o （ 1）利用定義 （ 2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性 （ 3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖 象上升為增） （ 4）利用復合函數(shù) 如果對于屬于定義域 I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x x2，當x1 x2 時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)． y= f(X )yxo x x 2f( x )f( x )211 （ 1）利用定義 （ 2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性 （ 3）利用函 數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖 象下降為減） （ 4）利用復合函數(shù) ②在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)． ③對于復合函數(shù) [ ( )]y f g x? ，令 ()u g x? ，若 ()y f u? 為增， ()u g x? 為增，則 [ ( )]y f g x? 為增；若 ()y f u? 為減， ()u g x? 為減，則 [ ( )]y f g x? 為增；若 ()y f u? 為增， ()u g x? 為減，則[ ( )]y f g x? 為減；若 ()y f u? 為減， ()u g x? 為增，則 [ ( )]y f g x? 為減． （ 2）打“√”函數(shù) ( ) ( 0)af x x ax? ? ?的圖象與性質(zhì) ()fx分別在 ( , ]a??? 、 [ , )a?? 上為增函數(shù)，分別在 [ ,0)a? 、 (0, ]a 上為減函數(shù)． （ 3）最大（?。┲刀x ①一般地，設(shè)函數(shù) ()y f x? 的定義域為 I ，如果存在實數(shù) M 滿足：（ 1）對于任意的 xI? ，都有 ()f x M? ； （ 2）存在 0xI? ，使得 0()f x M? ．那么，我們稱 M 是函數(shù) ()fx 的最 大值，記作 max()f x M? ． ②一般地，設(shè)函數(shù) ()y f x? 的定義域為 I ，如果存在實數(shù) m 滿足：（ 1）對于任意的 xI? ，都有()f x m? ；（ 2）存在 0xI? ，使得 0()f x m? ．那么，我們稱 m 是函數(shù) ()fx的最小值，記作 max()f x m? ． 【 】奇偶性 6 （ 4）函數(shù)的奇偶性 ①定義及判定方法 函數(shù)的 性 質(zhì) 定義 圖象 判定方法 函數(shù)的 奇偶性 如果對于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)任意一個 x，都有f(－ x)=－ f(x),那么函數(shù) f(x)叫做奇函數(shù)． （ 1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱） （ 2）利 用圖象（圖象關(guān)于原點對稱） 如果對于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)任意一個 x，都有f(－ x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)． （ 1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱） （ 2）利用圖象（圖象關(guān)于 y 軸對稱） ②若函數(shù) ()fx為奇函數(shù)，且在 0x? 處有定義，則 (0) 0f ? ． ③奇函數(shù)在 y 軸 兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在 y 軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反． ④在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)． 〖補充知識〗函數(shù)的圖象 （ 1）作圖 利用描點法作圖： ①確定函數(shù)的定義域； ②化解函數(shù)解析式； ③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； ④畫出函數(shù)的圖象． 利用基本函 數(shù)圖象的變換作圖： 要準確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象． ①平移變換 0,0 , |( ) ( )hhy f x y f x h??? ???????? ? ?左 移 個 單 位右 移 | 個 單 位 0,0 , |( ) ( )kky f x y f x k??? ???????? ? ?上 移 個 單 位下 移 | 個 單 位 ②伸縮變換 0 1 ,1,( ) ( )y f x y f x?? ????? ????? ? 伸縮 0 1 ,1,( ) ( )AAy f x y A f x???? ????? ? 縮伸 ③對稱變換 ( ) ( )xy f x y f x? ???? ? ?軸 ( ) ( )yy f x y f x? ???? ? ?軸 ( ) ( )y f x y f x? ???? ? ? ?原 點 1( ) ( )yxy f x y f x??? ????? ?直 線 ( ) ( | | )yyyy f x y f x? ???????????????? ? 去 掉 軸 左 邊 圖 象保 留 軸 右 邊 圖 象 ， 并 作 其 關(guān) 于 軸 對 稱 圖 象 7 ( ) | ( ) |xxy f x y f x? ?????????? ? 保 留 軸 上 方 圖 象將 軸 下 方 圖 象 翻 折 上 去 （ 2）識圖 對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． （ 3）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究 數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法． 第二章 基本初等函數(shù) (Ⅰ ) 〖 〗指數(shù)函數(shù) 【 】指數(shù)與指數(shù)冪的運算 （ 1）根式的概念 ①如果 , , , 1nx a a R x R n? ? ? ?，且 nN?? ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．當 n 是奇數(shù)時， a 的 n 次方根用符號 na 表示；當 n 是偶數(shù)時，正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號 na 表示，負的 n 次方根用符號 na?表示； 0 的 n 次方根是 0；負數(shù) a 沒有 n 次方根． ②式子 na 叫做根式，這里 n 叫做根指數(shù)， a 叫做被開方數(shù)．當 n 為奇數(shù)時， a 為任意實數(shù)；當 n 為偶數(shù)時， 0a? ． ③根式的性質(zhì)： ()nn aa? ；當 n 為奇數(shù)時， n naa? ；當 n 為偶數(shù)時， ( 0 )|| ( 0 ) n n aaaa aa ???? ????． （ 2）分數(shù)指數(shù)冪的概念 ①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是： ( 0 , , ,m n mna a a m n N ?? ? ?且 1)n? ． 0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0． ②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是： 11( ) ( ) ( 0 , , ,mm mnn na a m n Naa? ?? ? ? ?且 1)n? ． 0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義． 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)． （ 3）分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) ① ( 0 , , )r s r sa a a a r s R?? ? ? ? ② ( ) ( 0 , , )r s r sa a a r s R? ? ? ③ ( ) ( 0 , 0 , )r r ra b a b a b r R? ? ? ? 【 】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （ 4）指數(shù)函數(shù) 函數(shù)名稱 指數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù) (0xy a a??且 1)a? 叫做指數(shù)函數(shù) 圖象 1a? 01a?? 0 1 xay?xy(0,1)O1y?0 1 xay?xy(0,1)O1y? 8 定義域 R 值域 (0, )?? 過定點 圖象過定點 (0,1) ，即當 0x? 時， 1y? ． 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在 R 上是增函數(shù) 在 R 上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 1 ( 0)1 ( 0)1 ( 0)xxxaxaxax?????? 1 ( 0)1 ( 0)1 ( 0)xxxaxaxax?????? a 變化對 圖象的影響 在第一象限內(nèi)， a 越大圖象越高；在第二象限內(nèi)， a 越大圖象越低． 〖 〗對數(shù)函數(shù) 【 】對數(shù)與對數(shù)運算 對數(shù)的定義 ①若 ( 0 , 1)xa N a a? ? ?且 ，則 x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作 logaxN? ，其中 a 叫做底數(shù)，N 叫做真數(shù)． ②負數(shù)和零沒有對數(shù)． ③對數(shù)式與指數(shù)式的互化： l o g ( 0 , 1 , 0 )xax N a N a a N? ? ? ? ? ?． （ 2）幾個重要的對數(shù)恒等式 log 1 0a ? ， log 1aa? ， log ba ab? ． （ 3）常用對數(shù)與自然對數(shù) 常用對數(shù)： lgN ，即 10log N ；自然對數(shù)： lnN ，即 logeN （其中 ? …）． （ 4）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果 0 , 1, 0 , 0a a M N? ? ? ?，那么 ①加法： lo g lo g lo g ( )a a aM N M N?? ②減法： log log loga a a MMN N?? 9 ③數(shù)乘： lo g lo g ( )naan M M n R?? ④ loga NaN? ⑤ l og l og ( 0 , )b n aa nM M b n Rb? ? ? ⑥換底公式：l ogl og ( 0 , 1 )l og babNN b ba? ? ?且 【 】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （ 5）對數(shù)函數(shù) 函數(shù) 名稱 對數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù) log ( 0ay x a??且 1)a? 叫做對數(shù)函數(shù) 圖象 1a? 01a?? 定義域 (0, )?? 值域 R 過定點 圖象過定點 (1,0) ，即當 1x? 時， 0y? ． 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在 (0, )?? 上是增函數(shù) 在 (0, )?? 上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 log 0 ( 1)log 0 ( 1)log 0 (0 1)aaaxxxxxx????? ? ? log 0 ( 1)log 0 ( 1)log 0 (0 1)aaaxxxxxx????? ? ? a 變化對 圖象的影響 在第一象限內(nèi)， a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)， a 越大圖象越靠高． (6)反函數(shù)的概念 設(shè)函數(shù) ()y f x? 的定義域為 A ，值域為 C ，從式子 ()y f x? 中解出 x ，得式子 ()xy?? ．如果對于 y在 C 中的任何一個值 ，通過式子 ()xy?? ， x 在 A 中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子 ()xy??表示 x 是 y 的函數(shù)，函數(shù) ()xy?? 叫做函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)，記作 1()x f y?? ，習慣上改寫成1()y f x?? ． （ 7）反函數(shù)的求法 0 1 xyO(1,0)1x?logayx?0 1 xyO (1,0)1x?logayx? 10 ①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式 ()y f x? 中反解出 1()x f y?? ； ③將 1()x f y?? 改寫成 1()y f x?? ，并注明反函數(shù)的定義域． （ 8）反函數(shù)的性質(zhì) ①原函數(shù) ()y f x? 與反函數(shù) 1()y f x?? 的圖象關(guān)于直線 yx? 對稱． ②函數(shù) ()y f x? 的定義域、值域分別是其反函數(shù) 1()y f x?? 的值域、定義域． ③若 ( , )Pab 在原函數(shù) ()y f x? 的圖象上，則 39。 1 高中數(shù)學 必修 1 知識點 第一章 集合與函數(shù)概念 〖 〗集合 【 】集合的含義與表示