【正文】 中， AC 與 BD 相交于點 O， AC=8， BD=6，則菱形的邊長 AB 等于（ ） A． 10 B． C． 6 D． 5 3．如圖，矩形 ABCD 中， AB=8， BC=4．點 E 在邊 AB 上，點 F 在邊 CD 上，點 G、 H 在對角線AC 上．若四邊形 EGFH 是菱形，則 AE 的長是（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 4．如圖，菱形 ABCD 中， AB=4， ∠ B=60176。則菱形 ABCD 的面積是（ ） A． 18 B． 18 C． 36 D． 36 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABOC 的頂點 O 在坐標(biāo)原點，邊 BO 在 x 軸的負半軸上， ∠BOC=60176。則 k= ． 三、解答題（共 2 小題） 29．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，且 BE∥ AC， CE∥ BD． （ 1）求證：四邊形 OBEC 是矩形 ； （ 2）若菱形 ABCD 的周長是 4 ， tanα= ，求四邊形 OBEC 的面積． 30．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點 O，點 E， F 分別是邊 AB， AD 的中點． （ 1）請判斷 △ OEF 的形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 AB=13， AC=10，請求出線段 EF 的長． 浙江省衢州市 2022 年中考數(shù)（浙教版）專題訓(xùn)練（一）：菱形 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 16 小題） 1．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于 O 點， E， F 分別是 AB， BC 邊上的中點，連接 EF．若EF= ， BD=4，則菱 形 ABCD 的周長為（ ） A． 4 B． 4 C． 4 D． 28 【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】首先利用三角形的中位線定理得出 AC，進一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可． 【解答】解： ∵ E， F 分別是 AB， BC 邊上的中點， EF= ， ∴ AC=2EF=2 ， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， OA= AC= ， OB= BD=2， ∴ AB= = ， ∴ 菱形 ABCD 的周長為 4 ． 故選： C． 【點評】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問 題的關(guān)鍵． 2．如圖，在菱形 ABCD 中， AC 與 BD 相交于點 O， AC=8， BD=6，則菱形的邊長 AB 等于（ ） A． 10 B． C． 6 D． 5 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出 OA、 OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ OA= AC， OB= BD， AC⊥ BD， ∵ AC=8， BD=6， ∴ OA=4， OB=3， ∴ AB= =5， 即菱形 ABCD 的邊長是 5． 故選： D． 【點評】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股 定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 3．如圖，矩形 ABCD 中， AB=8， BC=4．點 E 在邊 AB 上，點 F 在邊 CD 上，點 G、 H 在對角線AC 上．若四邊形 EGFH 是菱形，則 AE 的長是（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】連接 EF 交 AC 于 O，由四邊形 EGFH 是菱形，得到 EF⊥ AC， OE=OF，由于四邊形 ABCD是矩形，得到 ∠ B=∠ D=90176。 AE⊥ BC， AF⊥ CD，垂足分別為 E， F，連接 EF，則△ AEF 的面積是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出 △ AEF 是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出 AE=EF 的值，再過 A 作 AM⊥ EF，再進一步利用三角函數(shù)計算出 AM 的值，即可算出三角形的面積． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BC=CD， ∠ B=∠ D=60176。 ∴∠ EAF=120176。 ∴△ AEF 是等邊三角形， ∴ AE=EF， ∠ AEF=60176。得到三角形 ABD 為等邊三角形，在直角三角形 ABO 中，利用勾股定理求出 OA 的長，即可確定出 AC的長． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AC⊥ BD， OA=OC， OB=OD， AB=BC=CD=AD=24247。根據(jù)菱形的周長求出 AB 的長度，在 RT△ ABE 中，求出 BE，繼而可得出 BD 的長． 【解答】解：在菱形 ABCD 中， ∵∠ ABC=120176。 ∴∠ EBF=30176。 4=7， OB=OD， ∵ E 為 AD 邊中點， ∴ OE 是 △ ABD 的中位線， ∴ OE= AB= 7=． 故選 A． 【點評】本題考查 了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，在菱形 ABCD 中， AB=6， ∠ ABD=30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 AE=3 ，然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解． 【解答】解：過點 A 作 AE⊥ BC 于 E，如圖： ， ∵ 在菱形 ABCD 中， AB=6， ∠ ABD=30176。頂點 C 的坐標(biāo)為（ m， 3 ），可求得 OC的長，又由菱形 ABOC 的頂點 O 在坐標(biāo)原點，邊 BO 在 x 軸的負半軸上，可求得 OB 的長，且 ∠AOB=30176。=6 =2 ， ∴ 點 D 的坐標(biāo)為：（﹣ 6， 2 ）， ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象與菱形對角線 AO 交 D 點， ∴ k=xy=﹣ 12 ． 故選 D． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意準確作出輔助線，求得點 D 的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 16．如圖，菱形 ABCD 的周長為 8cm，高 AE 長為 cm，則對角線 AC 長和 BD 長之比為（ ） A． 1： 2 B． 1： 3 C． 1： D． 1： 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析 】首先設(shè)設(shè) AC， BD 相較于點 O，由菱形 ABCD 的周長為 8cm，可求得 AB=BC=2cm，又由高 AE 長為 cm，利用勾股定理即可求得 BE 的長，繼而可得 AE 是 BC 的垂直平分線，則可求得AC 的長，繼而求得 BD 的長，則可求得答案． 【解答】解：如圖，設(shè) AC， BD 相較于點 O， ∵ 菱形 ABCD 的周長為 8cm， ∴ AB=BC=2cm， ∵ 高 AE 長為 cm， ∴ BE= =1（ cm）， ∴ CE=BE=1cm， ∴ AC=AB=2cm， ∵ OA=1cm， AC⊥ BD， ∴ OB= = （ cm）， ∴ BD=2OB=2 cm， ∴ AC： BD=1： ． 故選 D． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的四條邊都相等，對角線互相平分且垂直． 二、填空題（共 12 小題） 17．菱形 ABCD 的對角線 AC=6cm， BD=4cm，以 AC 為邊作正方形 ACEF，則 BF 長為 5cm 或cm ． 【考點】菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題；分類討論． 【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出 AO、 BO，然后分正方形在 AC 的兩邊兩種情況補成以 BF 為斜邊的 Rt△ BGF，然后求出 BG、 FG，再利用勾股定理列式計算即可得解． 【解 答