學(xué)江蘇省徐州市沛縣九級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案-wenkub
2023-01-23 21:53:04 本頁面
【正文】 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） △ =0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） △＜ 0?方程沒有實數(shù)根． 4．如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD是正方形，點 E是 上一 點，則 ∠ E的大小為 ( ) A． 90176。 【考點】 圓周角定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】 連接 AC、 BD 交于點 O，根據(jù)正方形 ABCD為內(nèi)接四邊形以及正方形的性質(zhì)可得∠ AOD=90176。． 故選 C． 【點評】 本題考查了圓周角定理以及正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出 ∠ AOD=90176。．故一個正五邊形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)72176。2π= ． 故答案為： ； 【點評】 考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長． 18．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸 x=1，下列結(jié)論中正確的是②③④⑥（寫出所有正確結(jié)論的序號） ①b＞ 0； ②abc＞ 0； ③b2﹣ 4ac＞ 0； ④a﹣ b+c＜ 0； ⑤4a+2b+c＞ 0； ⑥方程 ax2+bx+=0有一根介于 3和 4之間． 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與 y軸的交點，確定 a、 b、 c的符號，根據(jù)拋物線與 x軸的交點情況，確定 b2﹣ 4ac的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定 y＞ 0或 y＜ 0時， x的范圍，確定代數(shù)式的符號． 【解答】 解： ①∵ 開口向上， ∴ a＞ 0，對稱軸在 y軸的右側(cè)， b＜ 0， ∴ ①錯誤； ②拋物線與 y軸交于負半軸， c＜ 0， ∴ abc＞ 0， ②正確； ③拋物線與 x軸兩個交點， b2﹣ 4ac＞ 0， ③正確； ④當(dāng) x=﹣ 1時， y＜ 0， ∴ a﹣ b+c＜ 0， ④正確； ⑤根據(jù)對稱軸是 x=1，觀察圖象可知， x= 2時， y＜ 0， ∴ 4a+2b+c＜ 0， ⑤錯誤； ⑥從圖象可知方程 ax2+bx+=0有一根介于﹣ 1和﹣ 2之間 ，對稱軸是 x=1， ∴ 方程 ax2+bx+=0另一根介于 3和 4之間， ⑥正確 故答案為： ②③④⑥． 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式． 三、解答題（共 10小題，滿分 86分） 19．解下列方程 （ 1） x（ x﹣ 3） +x﹣ 3=0 （ 2） 2x2﹣ 4x=1． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先 化為一般式，然后利用求根公式法解一元二次方程． 【解答】 解：（ 1）（ x﹣ 3）（ x+1） =0， x﹣ 3=0或 x+1=0， 所以 x1=3， x2=﹣ 1； （ 2） 2x2﹣ 4x﹣ 1=0， △ =16﹣ 42（﹣ 1） =24， x= = 所以 x1= ， x2= ． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 20．（ 1）已知 ⊙ O的直徑為 10cm，點 A為 ⊙ O外一定點， OA=12cm，點 P為 ⊙ O上一動點，求 PA 的最大值和最小值． （ 2）如圖： = ， D、 E分別 是半徑 OA和 OB的中點．求證： CD=CE． 【考點】 點與圓的位置關(guān)系；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】 （ 1）先由直徑為 10cm，可求半徑為 5cm， PA 取得最大值是當(dāng)點 P在線段 OA的延長線上時，由 OA=12cm，可得 PA 的最大值為 12+5=17cm， PA 取得最小值是當(dāng)點 P在線段OA上時，可得 PA 的最小值為 12﹣ 5=7cm； （ 2）連接 CO，由 D、 E分別是半徑 OA和 OB的中點，可得 OD=OE，由 = ，可得∠ COD=∠ COE，然后根據(jù) SAS可證 △ COD≌△ COE，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到 CD=CE． 【解答】 （ 1）解： ∵⊙ O的直徑為 10cm， ∴⊙ O的半徑為 10247。 ∴∠ OCA=∠ OAC=30176。 ∠ COD=60176。即可解決問題． （ 2）首先求出 BC=6，進而求出 BD的值；運用直角三角形的性質(zhì)求出 AD的值，即可解決問題． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD、 BD， ∵ AB為 ⊙ O的直徑， ∴∠ ADB=∠ CDB=90176。 又 ∵ 點 D在 ⊙ O上， ∴ DE是圓 ⊙ O的切線． （ 2）解：由（ 1）知 BC=2DE=6， 又 ∵∠ CBD=∠ BAC=30176。 ∠ EBD+∠ OBD=90176。以 AB為直徑的 ⊙ O交 AB于點 D，點 E為 BC的中點，連接 DE． （ 1）求證： DE是 ⊙ O的切線． （ 2）若 ∠ BAC=30176。 ∴∠ A=∠ D， ∴ AC=CD； （ 2）解：由（ 1）知 ∠ OCD=90176。． （ 1）求證： AC=CD； （ 2）若 ⊙ O的半徑為 2，求圖中陰影部分的面積． 【考點】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算． 【分析】 （ 1）連接 OC，結(jié)合切線的性質(zhì)和條件可求得 ∠ A=∠ D=30176。 ∴ 四邊形 ODCF為正方形， ∴ CD=CF=R（ R為 ⊙ O的半徑）； 由勾股定理得： AB2=AC2+BC2=36+64=100， ∴ AB=10；由切線的性質(zhì)定理的： AF=AE， BD=BE； ∴ CD+CF=AC+BC﹣ AB=6+8﹣ 10=4， ∴ R=2， 它的內(nèi)切圓半徑為 2． 【點評】 該題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、解答． 17．把一個圓錐的側(cè)面展開后是一個圓心角為 120176。 ∴ PQ2=OP2﹣ OQ2， 而 OQ=2， ∴ PQ2=OP2﹣ 4，即 PQ= ， 當(dāng) OP最小時， PQ最小， ∵ 點 O到直線 l的距離為 3， ∴ OP的最小值為 3， ∴ PQ的最小值為 = ． 故選 B． 【點評】 此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定 PQ最小時點 P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上． 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9．已知 ⊙ O的半徑為 5cm，點 P在 ⊙ O內(nèi)，則 OP＜ 5cm（填 “＞ ”、 “＜ ”或 “=”） 【考點】 點與圓的位置關(guān)系． 【分析】 根據(jù)點與圓的三種位置關(guān)系的判定方法，直接判斷，即可解決問題． 【解答】 解： ∵⊙ O的半徑為 5cm， 點 P在 ⊙ O內(nèi)， ∴ OP＜ 5cm． 故答案為：＜． 【點評】 該題主要考查了點與圓的位置關(guān)系 及其應(yīng)用問題；設(shè)圓的半徑為 λ，點到圓心的距離為 μ，點與圓的三種位置關(guān)系是：（ 1）當(dāng) λ＞ μ時，點在圓外；（ 2）當(dāng) λ=μ時，點在圓上；（ 3）當(dāng) λ＜ μ時，點在圓內(nèi)；反之，亦成立． 10．已知 x x2是方程 x2﹣ 4x+1=0的兩個根，則 x1+x2=4． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 已知一元二次方程 ax2+
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