【正文】 x的單調(diào)性； (II)設(shè)曲線()y f x=與 x軸正半軸的交點(diǎn)為 P，曲線在點(diǎn) P 處的切線方程為()y gx=,求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù) x，都有( ) ( )f x g x?； (III)若關(guān)于 x的方程( )=a (a )fx 為 實(shí) 數(shù)有兩個(gè)正實(shí)根 12xx，求證： 21| | 21 axx n+ （ 天津市八校 2022 屆高三 12 月 聯(lián)考 ） 已知函數(shù) ( ) 2 lnpf x px xx? ? ?． (Ⅰ ) 若 2p? ，求曲線 )(xfy? 在點(diǎn) ))1(,1( f 處的切線； (Ⅱ ) 若函數(shù) )(xf 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù) p 的取值范圍； (Ⅲ ) 設(shè)函數(shù) 2() egx x? ，若在 [1,]e 上至少存在一點(diǎn) 0x ，使得 00( ) ( )f x g x? 成立，求實(shí)數(shù) p 的取值范圍． （ 和平區(qū) 2022 屆高三第四次模擬） 已知函數(shù) ? ? 22l n 2 ,f x x x ax a a R? ? ? ? ?． （Ⅰ）若 0a? ，求函數(shù) ??fx在 ? ?1,e 上的最小值； （Ⅱ）若函數(shù) ??fx在 1,22??????上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （Ⅲ）根據(jù) a 的不同取值，討論函數(shù) ??fx的極值點(diǎn)情況． （ 河北區(qū) 2022 屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（三） ） 已知函數(shù) 1( ) ( ) lnf x a x xx? ? ?，其中 a?R ． （ Ⅰ ）若 1a? ，求曲線 )(xfy? 在點(diǎn) (1 (1))f， 處的切線方程； （ Ⅱ ）若函數(shù) ()fx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ Ⅲ ）設(shè)函數(shù) e()gxx?，若在 [1e]， 上至少存在一點(diǎn) 0x ，使得 00( ) ( )f x g x≥ 成立， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． （ 河北區(qū) 2022 屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（ 一 ） ） 已知函數(shù) 2( ) = ( 1) ln 1f x a x x? ? ?， ( ) ( )g x = f x x ，其中 a?R ． （ Ⅰ ）當(dāng) 14a=時(shí)，求函數(shù) ()fx的極值； （ Ⅱ ）當(dāng) 0a? 時(shí)，求函數(shù) ()gx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）當(dāng) [1 )x? ??， 時(shí)，若 = ( )y f x 圖象上的點(diǎn)都在 1xyx???≥ ，≤ 所表示的平面區(qū)域內(nèi)， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． （ 河?xùn)|區(qū) 2022 屆高三第二次模擬 ） 已知函數(shù) xxaexaexf xx ???? 2212)( ． （ 1） 求函數(shù) )(xf 在 ))2(,2( f 處切線方程； （ 2） 討論函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 3） 對(duì)任意 ? ?1,0, 21 ?xx ， 1)()( 12 ??? axfxf 恒成立，求 a 的范圍 ． （ 河西區(qū) 2022 屆高三第二次模擬 ） 已知函數(shù) xmxxxf ln12)( 2 ???? （ Rm? ） . （ Ⅰ ）當(dāng) 1?m 時(shí)， 求 過(guò)點(diǎn) 0(P ， )1? 且與曲線 2)1()( ??? xxfy 相切的切線方程 ； （Ⅱ）求函數(shù) )(xfy? 的單調(diào)遞增區(qū)間 ； （ Ⅲ ）若函數(shù) )(xfy? 的兩個(gè)極值點(diǎn) a ， b ，且 ba? ，記 ][x 表示不大于 x 的最大 整數(shù)，試比較)]([ )]([sin bf af與 )])()][(cos([ bfaf 的大小 . （ 河西區(qū) 2022 屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一） ） 已知函數(shù) axxxf ?? 2)( （ 0?a ）， xxg ln)( ? ，)(xf 圖象與 x 軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn) M 處的切線為 1l ， )1( ?xg 與 x 軸的交點(diǎn) N 處的切線為 2l ，并且 1l 與2l 平行 . （ Ⅰ ） 求 )2(f 的值； （Ⅱ）已知實(shí)數(shù) Rt? ，求 xxln?? ， 1[?x ， ]e 的取值范圍及函數(shù) ])([ txxgfy ?? ， 1[?x ， ]e 的最小值； （ Ⅲ ）令 )(39。( ) 2 , 39。( ) p e p x x p exp x x x? ? ? ? ?? ? ? ? 2221 0 39。()fx ＋ 0 － ()fx 極大值 ()gx 的定義域?yàn)?(0 )??， ， 2 12 ( 1 ) ( )1 2 ( 2 1 ) 1 2g ( ) 2 ( 2 1 ) a x xa x a + x + ax = a x a + + =x x x? ? ． …… 6 分 令 ( )=0gx? ，得 1x= 或 12x=a． （ 1）當(dāng) 102a??，即 1 12a?時(shí)， 由 ( ) 0gx? ? ， 解 得 112x a??，由 ( ) 0gx? ? ， 解得 01x??或 12x a?， ∴ ()gx 在 1(1 )2a，上 單調(diào)遞減， 在 (01)， ， 1()2a ??，上 單調(diào)遞增； ……7 分 （ 2）當(dāng) 12a?， 即 1 12a?時(shí)，在 (0 )??， 上 ， ( ) 0gx? ≥ ， ∴ ()gx 在 (0 )??， 上 單調(diào)遞增； ……8 分 （ 3）當(dāng) 12a?， 即 1012a??時(shí)， 由 ( ) 0gx? ? ， 解 得 1 12 xa??， 由 ( ) 0gx? ? ， 解得 102x a??或 1x? ， ∴ ()gx 在 1( 1)2a，上 單調(diào)遞減， 在 1(0 )2a， (1 )??， 上 單調(diào)遞增． ……9 分 （ Ⅲ ） ∵ = ( )y f x 圖象上的點(diǎn)都在 1xyx???≥ ，≤ 所表示的平面區(qū)域內(nèi)， ∴ 當(dāng) [1 )x? ??， 時(shí)， ( ) 0f x x ≤ 恒成立， 即當(dāng) [1 )x? ??， 時(shí)， 2( ) ( 1 ) l n 1 0g x a x x x? ? ? ? ? ≤恒成立． 只需 max( ( )) 0gx ≤ ． …… 10 分 （ 1）當(dāng) 0a? 時(shí)，由（ Ⅱ ）知， ? 當(dāng) 102a??時(shí)， ()gx 在 1(1 )2a，上 單調(diào)遞減， 在 1()2a ??，上 單調(diào)遞增 ， ∴ ()gx 在 [1 )??， 上 無(wú)最大值，不滿足條件； ? 當(dāng) 12a≥時(shí)， ()gx 在 (1 )??， 上 單調(diào)遞增， ∴ ()gx 在 [1 )??， 上 無(wú)最大值，不滿足條件； ……11 分 （ 2）當(dāng) =0a 時(shí)， 1() xg x =x? ，在 (1 )??， 上 ， ( ) 0gx? ? ， ∴ ()gx 在 [1 )??， 上 單調(diào)遞減， ( ) (1) 0g x g ?≤ 成立 。 ?xf ， ?1 當(dāng) 21?m 時(shí)， 0)(39。 ??? ， 當(dāng)21(?b， )1 時(shí)， 0)(39。 ， )1ln ()1( ???? xxgy 的圖象與 x 軸的交點(diǎn) 2(N ， )0 ， 11)1(39。)()( xgxgxF ??xx 1ln ??， 0111)(39。 ??h )(xh 在 ))2(,2( g 處的切線方程為 0142ln223 ???? yx … 3 分 （ 2） )0(1212)( 2 ???????? xx axaxxaaxxf 0120)( 2 ?????? axaxxf ， 所以???????????????211204421212axxxxaa，所以 21 ??a ． … 6 分 （ 3）由 0122 ??? axax ，解得 a aaaxa aaax ?????? 2221 ,， ∵ 21 ??a ， ∴2211112 ????? ax． 而 )(xf 在 ),( 2??x 上單調(diào)遞增， ∴ )(xf 在 ]2,221[ ? 上單調(diào)遞增． …7 分 ∴ 在 ]2,221[ ? 上， 2ln2)2()( m a x ???? afxf ． …8 分 所以， “存在 ]2,221[0 ??x，使不等式 2ln2)1()1()1l n ()( 20 ??????? aamaxf 恒成立 ”等價(jià)于“不等式 2ln2)1()1()1l n (2ln2 2 ????????? aamaa 恒成立 ”， 即，不等式 012ln)1ln ( 2 ??????? mamaa 對(duì)任意的 a （ 21 ??a ）恒成立． … 9 分 令 12ln)1l n ()( 2 ??????? mamaaag ，則 0)1( ?g ． 1221211)( 2 ? ????????? a amamamaaag ． …1 0 分 ① 當(dāng) 0?m 時(shí)， 0122)( 2 ?? ????? a amamaag ， )(ag 在 )2,1( 上遞減． 0)1()( ?? gag ，不合題意． ② 當(dāng) 0?m 時(shí)， 1 )211(2)( ? ????? a mamaag ． 若 )211(1 m???，記 )211,2m in( mt ???，則 )(ag 在 ),1( t 上遞減． 在此區(qū)間上有 0)1()( ?? gag ，不合題意． 因此有????? ??? ? 12110mm ，解得 41??m ， 所以，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 ]41,( ??? ． …1 4 分 1 解： (Ⅰ) ( ) ( ) ( )h x f x g x?? 1ln ,x ax bx? ? ? ?,則211()h x axx? ? ? ?， …… 1分 ∵ ( ) ( ) ( )h x f x g x??在 (0, )?? 上單調(diào)遞增， ∴ 對(duì) 0x?? ，都有211( ) 0h x axx? ? ? ? ?， …… 2分 即對(duì) 0x?? ，都有211a xx??， ∵2110xx??， ∴ 0a? ， 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ,0]?? ． …… 4分 (Ⅱ) 設(shè)切點(diǎn)0001( ,ln )xxx?，則切線方程為0020 0 01 1 1( l n ) ( ) ( )y x x xx x x? ? ? ? ?， 即00220 0 0 0 01 1 1 1 1( ) ( ) ( l n )y x x xx x x x x? ? ? ? ? ?，亦即