【正文】 176。 B． 160176。=90176。 ∴∠ OAC=45176。 D． 45176。． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 19. （ 2022?四川眉山，第 11 題 3 分）如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓 ， ∠ ACO=45176。﹣（ 90176。 D. 100176。 【答案】 D． 考點(diǎn)：圓周角定理． 1 （ 2022?四川瀘州 ,第 8 題 3 分）如圖， PA、 PB 分別與 ⊙ O 相切于 A、 B 兩點(diǎn)，若 ∠ C=65176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 80176。故可得出 ∠ MON′=60176。. 故選 D 考點(diǎn)：圓周角定理 15． (2022可知優(yōu)弧 AC 的度數(shù)為 360176。. (B) 80176。 C. 100176。 考點(diǎn)： 圓周角定理． . 分析： 如圖，作輔助圓；首先運(yùn)用圓周角定理證明 ∠ CAD=2∠ CBD， ∠ BAC=2∠ BDC，結(jié)合已知條件 ∠ CBD=2∠ BDC，得到 ∠ CAD=2∠ BAC，即可解決問題． 解答： 解：如圖， ∵ AB=AC=AD， ∴ 點(diǎn) B、 C、 D 在以點(diǎn) A 為圓心， 以 AB 的長為半徑的圓上； ∵∠ CBD=2∠ BDC， ∠ CAD=2∠ CBD， ∠ BAC=2∠ BDC， ∴∠ CAD=2∠ BAC，而 ∠ BAC=44176。則 ∠ CAD 的度數(shù)為（ ） A． 68176。 【答案】 B. 【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 . 【分析】如答圖，連接 OB， ∵∠ A 和 ∠ BOC 是同圓中同弧 187。則 ∠ BCO 的度數(shù)為【 】 A. 15176。 D. 110176。． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵． 9 . （ 2022?浙江杭州 ,第 5 題 3 分）圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，已知 ∠ A=70176。=50176。 D． 70176。 8 .（ 2022 湖北荊州第 5 題 3 分）如圖， A， B， C 是 ⊙ O 上三點(diǎn)， ∠ ACB=25176。﹣ 140176。 考點(diǎn)： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． . 分析： 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得 ∠ ABC=40176。則 ∠ AOC的大小是（ ） A． 80176。 （ C） 70176。 D、 130176。湖南省常德市，第 6 題 3 分）如圖，四邊形 ABCD 為 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形，已知 ∠ BOD＝ 100176。 C． 32176。在復(fù)習(xí)中要注意隨時(shí)糾正。每年中考試題圓的考點(diǎn)為填空題 3 分，解答題 8 分，共 11 分。 2022 年考試說明中三套樣題中選擇題部分增加了對(duì)圓知識(shí)的 3 分考查，但是填空題均未出現(xiàn)與圓有關(guān)的題型，而是改為以四邊形為背景來進(jìn)行考查，第 23 題解答題 8 分依然存在。 圓專題復(fù)習(xí) 一 .選擇題 1． (2022?湖南株洲 ,第 6 題 3 分 )如圖，圓 O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ A＝ 68176。 D． 68176。則 ∠ BCD 的度數(shù)為： A、 50176。 【解答與分析】圓 周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) ：答案為 D 3, （ 2022?四川南充 ,第 8 題 3 分）如圖， PA 和 PB 是 ⊙ O 的切線，點(diǎn) A 和 B 是切點(diǎn)， AC 是⊙ O 的直徑，已知 ∠ P＝ 40176。 （ D） 75176。 B． 100176。利用圓周角定理，得 ∠ AOC=2∠ B=80176。=40176。則 ∠ BAO 的度數(shù)是（ ） A． 55176。 考點(diǎn)： 圓周角定理． 分析： 連接 OB，要求 ∠ BAO 的度數(shù)，只要在等腰三角形 OAB 中求得一個(gè)角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得 ∠ AOB=50176。 由 OA=OB， ∴∠ BAO=∠ ABO， ∴∠ BAO= （ 180176。則 ∠ C=( ) A. 20176。 【答案】 D． 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) . 【分析】 ∵ 圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，已知 ∠ A=70176。 B. 18176。BC 所對(duì)的圓周角和圓心角， ∴ 2BOC A? ? ? . ∵∠ A=72176。 B． 88176。 ∴∠ CAD=88176。 D. 無法確定 【 答 案 】 B 【考點(diǎn)解剖】本題考查了圓周角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及平面 直角坐標(biāo)系的概念 【知識(shí)準(zhǔn)備】在同一個(gè)圓（或等圓）中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；當(dāng)圓周角為直角時(shí)，其所對(duì)的弦是直徑。. (C) 100176。－ 100176。深圳，第 9 題 分 )如圖， AB 為 ⊙ O 直徑，已知為 ∠ DCB=20o,則 ∠ DBA 為（ ） A、 o50 B、 o20 C、 o60 D、 o70 【答案】 D 【解析】 AB 為 ⊙ O 直徑，所以， ∠ ACB=90o， ∠ DBA＝ ∠ DCA＝ o70 16． (2022故 △ MON′為等邊三角形，由此可得出結(jié)論． 解答：解：作 N 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) N′，連接 MN′， NN′， ON′， ON． ∵ N 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) N′， ∴ MN′與 AB 的交點(diǎn) P′即為 △ PMN 周長的最小時(shí)的點(diǎn)， ∵ N 是弧 MB 的中點(diǎn)， ∴∠ A=∠ NOB=∠ MON=20176。 B． 100176。則 ∠ P 的度數(shù)為 A. 65176。 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)． . 分析：由 PA 與 PB 都為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OA 垂直于 AP， OB 垂直于 BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所 對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的 2 倍，由已知 ∠ C 的度數(shù)求出 ∠ AOB 的度數(shù)，在四邊形 PABO 中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出 ∠ P 的度數(shù)． 解答：解： ∵ PA、 PB 是 ⊙ O 的切線， ∴ OA⊥ AP， OB⊥ BP， ∴∠ OAP=∠ OBP=90176。+90176。則 ∠ B的度數(shù)為（ ） A． 30176。 考點(diǎn)： 圓周角定理． . 分析： 先根據(jù) OA=OC， ∠ ACO=45176。 ∴∠ AOC=180176。 ∴∠ B= ∠ AOC=45176。 C． 100176。 ∴∠ ABC= ∠ AOC= 160176。﹣ ∠ ABC=180176?；?100176。,∠ B=30176。, ∴∠ ADC=∠ B＋ ∠ BOD=30176。則∠ B+∠ E= _________ 176。. 考點(diǎn)： ； . 9.（ 2022?江蘇徐州 ,第 15 題 3 分）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 E，連接AC．若 ∠ CAB=176。 ∠ AOC=60176。．然后再圓周角定理，從而求出 ∠ ABC=30176。 ∴∠ C= ∠ AOB=35176。 【解答過程】分別連結(jié) OB 和 OC，因?yàn)?BC=OB=OC，所以 ∠ O=60176。 ∴ AE⊥ BC， 而 AB=AC， ∴ BE=CE； （ 2）連結(jié) DE，如圖， ∵ BE=CE=3， ∴ BC=6， ∵∠ BED=∠ BAC， 而 ∠ DBE=∠ CBA， ∴△ BED∽△ BAC， ∴ = ，即 = ， ∴ BA=9， ∴ AC=BA=9． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理． 2．（ 2022?四川資陽 ,第 22 題 9 分）如圖 11，在 △ ABC 中， BC 是以 AB 為直徑的 ⊙ O 的切線，且 ⊙ O 與 AC 相交于點(diǎn) D， E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 DE. （ 1）求證： DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）連接 AE，若 ∠ C=45176。就可以得出結(jié)論． （ 2）作 EF⊥ CD 于 F，設(shè) EF=x，由 ∠ C=45176。 ∴∠ ODE=90176。 OA=8，若點(diǎn) A′、B′分別是點(diǎn) A， B 關(guān)于 ⊙ O 的反演點(diǎn)，求 A′B′的長 . 圖 2圖 1ABOP 39。判定 △OB′M 是等邊三角形，從而在 39。. ∵ D 為 OP 的中點(diǎn)， ∴ OD= 1122?OP OB . ∴ cos∠ BOD= 12?ODOB . ∴∠ BOD=60176。. ∴ PH⊥ AB. 【考點(diǎn)】圓的綜合題；圓周角定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；平行的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定 . 【分析】（ 1）一方面，由銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值求出 ∠ BOD=60176。即 PH⊥ AB. 6. （ 2022?綿陽第 22 題， 11 分）如圖， O 是 △ ABC 的內(nèi)心， BO 的延長線和 △ ABC 的外接圓相交于點(diǎn) D，連接 DC， DA， OA， OC，四邊形 OADC 為平行四邊形． （ 1）求證： △ BOC≌△ CDA； （ 2）若 AB=2，求陰影部分的面積． 考點(diǎn)： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；全等三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． . 專題： 計(jì)算題． 分析： （ 1）由于 O 是 △ ABC 的內(nèi)心，也是 △ ABC 的 外心，則可判斷 △ ABC 為等邊三角形，所以 ∠ AOB=∠ BOC=∠ AOC=120176。 BC=AC， ∵ 四邊形 OADC 為平行四邊形， ∴∠ ADC=∠ AOC=120176。） =30176。 ∴∠ E=∠ CAE=30176。= OC， ∴ OC= = h， ∴ AB=2OC= h； （ 3）作 OF 平分 ∠ AOC，交 ⊙ O 于 F，連接 AF、 CF、 DF，如圖 3， 則 ∠ AOF=∠ COF= ∠ AOC= （ 180176。 ∴ DH=DC?