【正文】 s logy, 18(1), 5760 (1996) [20] Liu, D. Y., Wang, C. Y., and Chen, W. Q. Free vibration of FGM plates with inplane material in homogeneity. Composite Struct,92, 10471051 (2022) [21] Uymaz, B., Aided, M., and File, S. Vibration analyses of FGM plates with inplane material in homogeneity by Ritz method. Composite Structures, 94, 13981405 (2022) [22] Badeshi, M. and Saudi, A. R. Levytype solution for buckling analysis of thick functionally graded rectangular plates based on the higherorder shear deformation plate theory. Applied Mathematical Modeling, 34, 365 于 3673 (2022) [23] Thai, H. T. and Kim, S. E. Levytype solution for buckling analysis of orthotropic plates based on two variable refined plate theories. Crocoites Structures, 93, 17381746 (2022) 第 11 頁 對在同一平面上矩形板可變剛度的解 析 天創(chuàng)宇，聶國軍，鄭鐘，傅潤珠 （學院航天工程與應用力學，同濟大學，上海 202292， ） 摘要： 對 平面可變剛度矩形薄板彎曲問題進行了研究。制訂的兩個相反邊緣的簡支撐矩形板的分布荷載下的基本方程。這里提出的數(shù)值實例對解析矩形板面內(nèi)可變剛度的設(shè)計是有用的。 關(guān)于彎曲，振動，斷裂 FGM 結(jié)構(gòu)上有廣泛的文獻資料 [29]。 然而，大多數(shù)功能梯度材料的研究是與材料剛度沿變厚 度方向變化有關(guān)的。 Liu[20]分析了自由振動 A1。 本文，利維型的解決方案 [2223]提出了一個薄的矩形彎曲平面分布式負載下可變剛度的鋼板。 據(jù)推測，不同的板的抗彎剛度僅沿 Y方向，根據(jù)以下的電壓形式： 第 13 頁 其中 D 是 Y 和 P 兩個 均勻 材料 參數(shù)的函數(shù) ， D0表示 彎 抗彎剛度 ， Y = 0， Db是在 Y=b的 下的 彎曲剛性方程。 （ 4）代入式 （ 3） 式可以得到 以下差分方程： 上述方程的解決方案由兩部分組成，即，齊次微分方程的一般解 YMO沒有齊次微分方程的特解 YMO。 控制方程的特解（ 5） 第 15 頁 由方程 （ 7） 的齊次微分方程的解可知 ，該解決方案可以表示為等式（ 5）的非齊次微分 在那里， c1（ t）， c2（ t）， C3（ t），和 c4（ t）滿足下面的公式： 從中我們得到 那里 然后 ， 我們 得到 那里， C1， C2， C3，和 C4是 待確定的常數(shù)。 （ 5）可以寫成 那里 由式（ 8）和（ 16），方程（ 5）的解可以表示為 由邊界條件確定的系數(shù) d1， D2， D3和 d4。因此，我們有 從式 （ 22）， D1， D2， D3，和 d4可確定，其結(jié)果列在附錄 A中 4 結(jié)果與討論 在本節(jié)中，我們進行了數(shù)值研究矩形板的平面 可 變剛度 在 均勻的壓力下（ A = B = 1 M， V = ， DO = 100牛米， DB = 500 KNM 的靜態(tài)行為，和 q = 100 kN/m2的）。 （ ii）若彎曲剛性 D0和 Db滿足 D0Db,的板的撓度與剛度參數(shù)對 P 0與 P 0（參見圖 2和圖 5）。 （ⅳ）對于不同剛度參數(shù) p， 彎矩 MX 和 MY 與坐標 y（在 x = a/ 2）的變化示于圖 3? 圖 4， 6和 7是相似的。目前的研究結(jié)果的有效性，通過比較目前的結(jié)果與那些以前 的解決方案。 with Boundary Elemi arts, 36, 639650 (2022) [14] Liew, K. M., Zhao, X., and Lee, Y. Y. Post buckling responses of functionally graded cylindrical shells under axial pression and thermal loads. Composites: Part B, 43, 16211630 (2022) [15] Malekzadeh, P., Fiouz, A. R., and Sahraouian, M. Threedimensional free vibration of functionally graded truncated conical shells subjected to thermal environment. Journal of Pressure Vessels aced Piping, 89, 210221 (2022) [16] Sadeghi, H., Baghani, M., and Naghdabadi, R. Strain gradient elasticity solution for functionally graded microcylinders. International Journal of Engineering Science, 50, 2230 (2022) [17] Zenkour, A. M. Dynamical bending analysis of functionally graded infinite cylinder with rigid core. Applied Mathematics and Computation, 218, 89979006 (2022) [18] Shang, X. C. Exact solution on a problem of bending of doubledirection rectangular elastic plates of variable rigidity (in Chinese). Journal of Lanzhou University (Natural Sciences), 27(2), 2432(1991) [19] Yang, J. The structural analysis of plates with unidirectional varying rigidity on Gale kin line method (in Chinese). Journal of Wuhan, Institute of Chemical Techs logy, 18(1), 5760 第 20 頁 (1996) [20] Liu, D. Y., Wang, C. Y., and Chen, W. Q. Free vibration of FGM plates with inplane material in homogeneity. Composite Struct,92, 10471051 (2022) [21] Uymaz, B., Aided, M., and File, S. Vibration analyses of FGM plates with inplane material in homogeneity by Ritz method. Composite Structures, 94, 13981405 (2022) [22] Badeshi, M. and Saudi, A. R. Levytype solution for buckling analysis of thick functionally graded rectangular plates based on the higherorder shear deformation plate theory. Applied Mathematical Modeling, 34, 365 于 3673 (2022) [23] Thai, H. T. and Kim, S. E. Levytype solution for buckling analysis of orthotropic plates based on two variable refined plate theories. Crocoites Structures, 93, 17381746 (2022) 。將所得到的結(jié)果 可以用來評估板的 平 面內(nèi) 可 變剛度的各種近似的理論和數(shù)值模型的有效性和準確性。該板具有不同的剛度參數(shù)的最大彎矩 P不可發(fā)生在同一點上。它也可以看出，板的最大撓度不再是在板的中心，當 p≠ 0。對于不同的參數(shù) p的方程 （ 2），我們計算的偏轉(zhuǎn)和彎曲的力矩 MX和 MY沿 y 方向（在 x = a / 2）的四邊緣簡支矩形板和兩個相對 的邊緣與簡支板其他兩個邊固定。 剩下的兩個邊（的邊界條件為： Y =0和 Y= b）的由下式給出： 簡支的邊界條件（ S） 邊界條件（ C） 自由邊界條件 8（ F） 第 17 頁 我們認為，支持簡單的條件式。 （ 15）代入式。 一般解決方案的控制方程（ 5） 要找到解決方案的公式。為了滿足 與指定的的邊界條件方程，廣義的利維型方法 為 YM（ Y