信號(hào)與系統(tǒng)課件--第七章有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法-wenkub
2023-01-22 03:19:13 本頁(yè)面
【正文】 ?????? ????1010)1()()(NnnNnn znNhznhzH將 m=N1n代入 ??????????? ??1010)1()1( )()()(NmmNmNmN zmhzzmhzH其系統(tǒng)函數(shù)為 即 )()( 1)1( ???? zHzzH N上式改寫成 ?????????? ???????? ????????? ??????????????????????????10212121)1(101)1(2)(][)(21)]()([21)(NnNnNnNnNnNnNzznhzzzznhzHzzHzH濾波器的頻率響應(yīng)為 ????????? ???????????????????102121c os)(|)()(NnNjezjnNnhezHeH j????我們可以看到 ， 上式的 Σ以內(nèi)全部是標(biāo)量 ， 如果我們將頻率響應(yīng)用相位函數(shù) θ(ω)及幅度函數(shù) H(ω)表示 )()()( ??? ? jj eHeH ?那么有： ?????? ?????????????????? ???21)(21c o s)()(10NnNnhHNn?????上式的幅度函數(shù) H(ω)是標(biāo)量函數(shù) ， 可以包括正值 、 負(fù)值和零 ， 而且是 ω的偶對(duì)稱函數(shù)和周期函數(shù) 。 線性相位 FIR濾波器的特點(diǎn) ?167。 窗函數(shù)設(shè)計(jì) ?167。 而 |H(ejω)|取值大于等于零 , 兩者在某些 ω值上相位相差 π。 也就是說 ， FIR數(shù)字濾波器的輸出響應(yīng)整體相對(duì)于輸入延時(shí)了 (N1)/2個(gè)采樣周期 。 dB21%)(l o g20 10 ?阻帶最小衰減為為此，尋找窗函數(shù)來減少 Gibbs效應(yīng)： ①盡量窄的主瓣寬度（將能量盡可能地集中在主瓣內(nèi)） ②力求盡量低矮的旁瓣高度（在 ω 趨近于 π時(shí)，能量迅速趨于零） 三，各種窗函數(shù) 0n)(nw1?N21?N0)(nw1?N n21?NdB080?60?20?40??0??)(lg20 ?jeW?N?2dB020?40?60?80?0 ???)(lg20 ?jeW?N?2(a) 矩形窗 (b) 三角形窗 (Bartleet) 巴特列特窗 13dB 26dB (c) 升余弦窗 (Hanning) 漢寧窗 (d) 改進(jìn)的升余弦窗 (Hamming) 海明窗 0)(nw1?N n21?N0)(nwn21?N1?NdB080?60?20?40??0??)(lg20 ?jeW?N?2)(lg20 ?jeW?0 ??? N?2dB020?40?60?80?31dB 41dB (e) 二階升余弦窗 (Blackman) 布拉克曼窗 (f) 凱澤窗 (Kaiser) 0n)(nw1?N21?N)(lg20 ?jeW?0 ??? N?2dB020?40?60?80?0n)(nw1?N21??N?????可以自由調(diào)節(jié)參數(shù) ?，來改變窗函數(shù)的形狀 10)())]1/(21[1()(020???????NnINnInw??以 為中心呈偶對(duì)稱， 21?? Nn1)2 1( ??Nw57dB (a) 矩形窗 (b) 三角形窗 (c) 漢寧窗 (e) 布拉克曼窗 (f) 凱澤窗 (d) 海明窗 過渡帶寬 (主瓣寬 ) 旁瓣峰值 (dB) 阻帶最小 衰減 (dB) 25 13 31 41 25 57 57 )( ??N?4N?8N?12N?10N?8N?821 53 44 74 80 教材 P209 表 六種窗函數(shù)的基本參數(shù) 對(duì)加窗后的 Filter而言 窗函數(shù) 漢寧 海明 布拉克曼 三角形 矩形 021?N1?N)(可見： 窗函數(shù)（時(shí)域）寬度變小 將使窗譜主瓣變寬 旁瓣肩峰、余振變小 （過渡區(qū)變寬） 窗函數(shù)（時(shí)域）曲線 緩慢 下降 有利于旁瓣變矮小 四，窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟 1， 給定所要求的 )(?jd eH2， 先求得 ?? ? ?? ??20 )(21)( deeHnh njjdd或者使用計(jì)算機(jī)：在給定 1, .. .1,0)( ?? MkkHd)()( nhnh dM ?當(dāng) M很大時(shí)，有 頻域抽樣導(dǎo)致時(shí)域序列周期 (M)延拓 : )()()( nRrMnhnh MrdM
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