【正文】 m2d=m2c+m2 c′ (918) 因 c′2=a2+d22abcos γ 按前式取各偏導(dǎo)數(shù) ， 并令 c=c′后代入上式得 M2c′=m2acos2β+m2bcos2α+m2γ/ρ2b2sin2α 當(dāng)用正弦公式解延伸三角形時(shí) ， cosα≈1，cosβ≈1。 四、 按正弦公式解算三角形時(shí)所用檢查方法的可靠性 按正弦公式解算三角形時(shí) ， 曾用兩種方法檢查測量和計(jì)算的正確性 。 eρ″ /c mα(或 m β′ )在 α＜ 2176。 《 煤礦測量規(guī)程 》 要求 d盡量大于 20m。 ρeT/√2d (915) 由上式可知 ， 連接邊 d越長 ， 則此項(xiàng)誤差就越小 ， 它與 CA的長短無關(guān) 。 ２ 180176。 因?yàn)樵诙ㄏ驎r(shí) ， 連接三角形的各測量元素 (γ角和 a、 b、 c邊 )都是根據(jù)經(jīng)緯儀中心來測得的 ， 所以儀器在 C點(diǎn)的對(duì)中誤差對(duì)連接三角形的解算沒有影響 ， 而只是對(duì)垂球線的方位角 αAB的確定有影響 。 (3) 兩垂球線間的距離 c越大 ， 則計(jì)算角的誤差越小 。 M2α0= m 2αC′D′ = m2αDC+m2φ+m2α + m 2β′+m2φ′ +θ2 M2α0= m2上 +θ2+ m2下 m2上 = m2αDC+m2φ+m2α m2下 = m 2β′+m2φ′ C B A C D E D E a b c a b c 一 、 連接三角形中垂球線處角度的誤差及三角形最有利形狀 (1) 連接三角形最有利的形狀為銳角不大于 2176。 二、減少投點(diǎn)誤差的措施 C,位置合理； ； 、高強(qiáng)度鋼絲，加大錘重 Q,浸入穩(wěn)定液； ， 垂球線擺動(dòng)的方向盡量和標(biāo)尺面平行； ，加桶蓋。但由大量的實(shí)際觀測資料發(fā)現(xiàn)，垂球線各相鄰擺幅的平均中點(diǎn)位置的連線，并沒有成為一條直線 ,而是向左右偏移的曲線。 為避免這種影響 ，應(yīng)在定點(diǎn)板下方鋼絲已完全鉛直的部分進(jìn)行地面連接測量 。 這樣就使鋼絲上各點(diǎn)偏離了其中心位置 。 QphHe ?(二 ) 井筒內(nèi)滴水對(duì)垂球線的影響 井筒內(nèi)的滴水 、 涌水或水管的漏水 ， 將打擊垂球線和垂球 ， 破壞其均勻擺動(dòng)的狀態(tài) ，但這些現(xiàn)象不可能用數(shù)學(xué)公式來表達(dá) 。 (2) 井筒中氣流對(duì)垂球線的作用主要發(fā)生在馬頭門處 (見圖 91)， 如對(duì)垂球線加防風(fēng)套筒 ， 可大大減少風(fēng)流的影響 。 下面分別就上述各因素加以討論。 222 ???下上 mm03222420 ?????????M 一般情況下 ， 一井定向的投向誤差和連接誤差大致相等 。 若采用兩倍中誤差作為允許誤差 ， 則一次定向的中誤差為： Mα0=177。 2′/2 √2 =177。 即 m2上 +m2下 ≈θ2,則投向誤差不應(yīng)大于下列數(shù)值： θ≤ 若井上與井下的連接誤差相等時(shí)，則 m上 =m下 ≤177。 (一 ) 氣流對(duì)垂球線和垂球的作用 井筒中氣流對(duì)垂球線的影響是十分復(fù)雜的 ， 但又是一個(gè)很重要的問題 。 (3) 當(dāng)井深為 300600m時(shí)，投點(diǎn)誤差不超過 2mm。 因此 ，在選擇垂球線的懸掛位置時(shí) ， 應(yīng)注意滴水的影響 ， 并將垂球放入大水桶中穩(wěn)定 。為此 ， 應(yīng)采用直經(jīng)大于 250mm 的絞車 、 細(xì)的鋼絲和適當(dāng)?shù)拇怪?， 以減少其影響 。 在布置滑輪與定點(diǎn)板時(shí) ， 應(yīng)使兩者間的一段傾斜線與鉛垂線的交角 β盡可能小 ， 同時(shí)兩定點(diǎn)板應(yīng)盡可能布置在兩垂球線的連線方向上 ， 以減少它對(duì)投向的影響 。 當(dāng)垂球有了附生擺動(dòng)后，按標(biāo)尺讀數(shù)所求得的平均位置，就不等于其真正的穩(wěn)定位置，從而產(chǎn)生了投點(diǎn)誤差。 三、用重球線投向的誤差 鋼絲投點(diǎn)產(chǎn)生投點(diǎn)誤差 e，一井定向時(shí)投二根鋼絲，產(chǎn)生投向誤差 投點(diǎn)誤差： 風(fēng)流、滴水等影響，鋼絲地面井下投影不重合，線量偏差 投向誤差： 由投點(diǎn)誤差所引起的垂球線連線的方向誤差 a A B b a A b B B A a b θ θ c c c e θ″2A=(ρ″e(cuò)A/c) 2/2 θ″2B=(ρ″e(cuò)B/c) 2/2 θ″=177。的延伸三角形 。 (4) 在延伸三角形時(shí) ， 量邊誤差對(duì)定向精度的影響較小 。當(dāng)經(jīng)緯儀對(duì)中無誤差時(shí) ， 則 αAB=αDC+φα177。 由此而引起的確定方位角 αAB的誤差為： Δ=αAB α′AB=φφ′α+α′ 由圖 97可知： Δ= δ２ ＋ δ１ － δ１ = δ２ 故經(jīng)緯儀對(duì)中不正確對(duì) αAB的影響為 δ２ 。 其次 ， 在連接測量時(shí) ， 還要考慮到 D點(diǎn)上的覘標(biāo)對(duì)中誤差 meD， 即 meD=177。 上述公式對(duì)估算井下連接測量 φ的誤差也同樣適用 。 ,β＞ 178176。 其一是對(duì)比兩垂球線間距離的丈量值和計(jì)算值；其二是用三角形內(nèi)角和是否等于 180176。 將上式代入式 (918)得 m2d=m2a+m2b+m2c+m2γ/ρ2b2sin2α (920) 上式等號(hào)右邊三項(xiàng)為量邊誤差對(duì)差數(shù) d的影響 ，而最后一項(xiàng)為測角誤差的影響 。 ml√3 (921) 當(dāng) ml= ， md=177。 當(dāng)測角量邊均有誤差時(shí) ， 則和數(shù) S的誤差mS為： 將上列各偏導(dǎo)數(shù)值代入，則得 m2S=(ρsinγ/c)2(m2a+m2b+m2c) +(tanαtanβ)2m2γ (923) 上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)為量邊誤差對(duì)三內(nèi)角和的影響 ， 而第二項(xiàng)則為測角誤差的影響 。 第三節(jié) 兩井定向的誤差 兩井定向也和一井定向一樣 ， 是由投點(diǎn) 、 井上連接和井下連接三個(gè)部分組成的 。 《 煤礦測量規(guī)程 》 規(guī)定 ， 兩井兩次獨(dú)立定向所算得的井下定向邊的方位角之差 ， 不應(yīng)超過 177。 ″ 若忽略投向誤差 θ， 認(rèn)為井上 、 下連接誤差大致相同 ， 則 m上 =m下 =177。 式 (925)中僅方位角 αAB與地面連接有關(guān) ， 故地面連接誤差 m上 =mαAB。 則 m2上 =m2αAB=177。 m2xBβ+m2xBl 上式中 m2xAβ=(mβ/ρ)2∑R2yA m2xAL= ∑ m2lsin2φ m2xBβ=(mβ/ρ)2∑R2yB m2xBL= ∑ m2lsin2φ 式中 RyA—— 由結(jié)點(diǎn)到垂球線 A間的導(dǎo)線上各點(diǎn)到 A的距離在 AB線上的投影； RyB—— 由結(jié)點(diǎn)到垂球線 B間的導(dǎo)線上各點(diǎn)到 B的距離在 AB線上的投影； φ—— 導(dǎo)線各邊與 AB連線間的夾角 。則方位角 αAB的誤差用下式計(jì)算： m2上 =m2αAB=177。 A B x39。 因此 ， 上式可寫為： ? α/ ? β= ? α′/ ? β ? α′AB/ ? β (930) 由于井下導(dǎo)線各邊的假定方位角 α′是由不同的角度 β算得的 ， 因此對(duì)不同的邊來說 ， ? α′/ ? β之值也不同 。 經(jīng)簡化 ， 即可得出由井下導(dǎo)線測角誤差所引起的不同邊的連接誤差計(jì)算公式： M２ α２ β = m２ β/c2(R39。2B) M２ αiβ =m２ β/c2(∑R39。B則為由導(dǎo)線點(diǎn) i、 i+ … 、 (n1)到垂球線 B的距離在AB連接上的投影 。AB/ ?l 求算偏導(dǎo)數(shù)，并將各偏導(dǎo)數(shù)代入式 (932)中，得 m2αl=ρ2