【正文】 ， 隨著這類算法的快速發(fā)展，對算法之間性能進行比較變得越來越重要。 3. 分別利用 NSGAII 算法和 MOGLS 算法對算例進行求解，并用 C 指標對兩種算法 的結果 進行評價，得出它們各自的優(yōu)缺點。 關鍵詞： 多目標優(yōu)化，進化算法，適應度計算，精英保留，局部搜索 II ABSTRACT In the past two decades, as a new subject， MultiObjective Evolutionary Algorithm (MOEA) has attracted much attention, the numerous algorithms have been proposed and MOEA has bee the important approach to deal with multiobjective optimization problem （ MOP） of engineering design and science research. Many aspects of MOEA have been extensively investigated, however, some problems are still not considered very well. For example,under the condition that many algorithms are brought up, the methods that pare the performance between the algorithms have bee very prominent. The main principles of two popular algorithms were analyzed in this paper. The main work of this paper can be sumrised as the following: brief review of the history and current studies of MOEA was brought mon algorithms have been distributed into several sorts. 2 MOP and the relational technique of MOEA was introduced NSGAII and MOGLS were expounded in detail. 3 NSGAII and MOGLS were used for solving the same MultiObjective scheduling problem separately and their sesults was evaluated by C norm, through this ,the advantage and defect of these two algorithms have been emerged. MOOP still poses the challenges for algorithm design, visualization and implementation. The dynamic MOP is seldom considered for its timevarying nature. The effective pMOEA is very sparse and the MOEA bining quantum puting and differential evolution is still in the infancy period. The applications of MOEA should be extended continuously in the near future. The theory analysis of MOEA is more plicated than MOEA itself and should be considered through the hard works of researchers majoring in puters and mathematics et al. KEY WORDS: multiobjective optimization,evolutionary algorithm,fitness calculating,elitism duplication,local search 1 目 錄 摘 要 ……………………………………………………………..………… Ⅰ ABSTRACT………………………………………………….………………… Ⅱ 第 1 章 緒 論 .............................................................................................................. 1 究背景及意義 ...................................................................................................... 1 多目標進化算法的研究現(xiàn)狀 ................................................................................. 2 本文研究內容 ...................................................................................................... 4 第 2 章 多目標進化算法 ........................................................................................... 6 多目標優(yōu)化基本概念 ......................................................................................... 6 多目標優(yōu)化問題描述 .................................................................................. 6 多目標遺傳算法設計的關鍵技術 .......................................................................... 7 適應值設計 ................................................................................................ 7 維持群體多樣性 ......................................................................................... 7 精英保留策略 ........................................................................................... 10 NSGAⅡ 和 MOGLS算法 ................................................................................... 14 !異常的公式結尾 .................................................................................................... 16 本章小結 ........................................................................................................... 13 附 錄 ........................................................................................................................ 28 致 謝 ........................................................................................................................ 35 第 3 章 優(yōu)化算例及分析 ………………………………………………30 多目標遺傳算法的性能評價 ……………………………………20 性能評價指標 ………………………………………………20 測試函數(shù)及其設計 …………………………………… ……25 二級標題 ……………………………………………………35 二級標題 ……………………………………………………40 三級標題 ………………………………………………40 三級標題 ………………………………………………45 第 4 章 總結 ………… …………………… ……………………………30 二級標題 …………………………………………………… 30 二級標題 ……………………………………………………35 二級標題 ………………………………………… …………40 三級標題 ………………………………………………40 三級標題 ………………………………………………45 2 參考文獻 ……………………………………………………………………50 附 錄 …………………………………………………………………… 51 致 謝 …………………………………………………………………… 52 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 1 第 1 章 緒 論 許多科學研究和工程實踐中遇到的優(yōu)化問題，通常需要綜合考慮多方面因素，這就要求在解決問題時同時對多個目標進行優(yōu)化，這樣的問題被稱為多目標優(yōu)化問 題 (MultiObjective Optimization Problem, MOP)，它們有許多沖突的目標。進化算法 (Evolutionary Algorithm, EA)是一種通過模擬生物進化規(guī)律來進行選擇與變化的隨機搜索算法，起源于 20 世紀 50 年代末，現(xiàn)有的代表性進化方法有遺傳算法 (Geic Algorithm, GA) 、進化規(guī)劃(Evolutionary Programming, EP)和進化策略 (EvolutionStrategy, ES)等幾種方法 [2]。例如 ,在設計一座橋梁時 ,我們一 方面希望建設橋梁的費用最小 ,另一方面希望橋梁具有最大的安全性。多目標進化算法 (MultiObjective Evolutionary Algorithm, MOEA)就是一類可以有效解決這種問題的優(yōu)化技術 [3]。然而，它對工程項目具有重要的實踐意義，因此在過去 的十多年間涌現(xiàn)出許多新的改進算法，人們不斷地尋找是否存在優(yōu)化效果更好的多目標進化算法。遺傳算法自出現(xiàn)以來在許多領域得到了廣泛的應用，在解決簡單的單目標優(yōu)化問題方面取得了很好的成果，但面對復雜的多目標優(yōu)化問題 ，傳統(tǒng)的遺傳算法就顯得力不從心。有些方法要求目標函數(shù)和約束條件可微 。按照算法原理與進化模式劃分，現(xiàn)有多目標進化算法可分如下四大類： 第一類算法是早期基于單目標群體優(yōu)化的 MOGA。 Ishibuchi、 Murata 等人 1996 年提出的 MOGLS 是在隨機權策略的 WBGA中引入局部搜索的改進算法，其本質屬于這類算法 [8]。代表算法有 MOGA、 NSGA 和 NPGA 等。代表算法有 NPGAII、 NSGAII、 PAES 和 SPEA等 [9]。其不足是，由于算法的全局搜索性能不象遺傳算法那樣既能保證全局尋優(yōu)、又能維持群體多樣性，因此，在算法設計時往往設置了許多控制參數(shù)對算法性能進行調整，這又導致在求解問題時常常需要借助大量試驗計算分析確定進化參數(shù)，因此算法性能不夠穩(wěn)健。而考慮偏好關系對遺傳進化的影響，大多是用模糊集方法進行偏好信息的處理，而進一步利用偏好對進化進行指導或通過進化引導偏好的交互式多目標進化算法還僅僅處于概念研究階段，距算法實現(xiàn)尚有較大差距。目前絕大多數(shù)多目標進化算法是排序選擇法和后決策技術類型的。由于本文需要對多目標進化算法的結構進行深入的分析，所以需要在此選擇一個代表性的算法，通過該算法的簡介，來描述一下多目標進化算法的一些基本概念和工作原理。 MOGLS 是 Ishibuchi 和 Murata 兩位學者提出的。 最優(yōu)性 對于多目標優(yōu)化問題 , 由于其待優(yōu)化的各個子目標一般是相互沖突的 , 因此需要定義解個體間的優(yōu)劣關系 , 以便對候選解進行評價與取舍。 （ 2） 至少存在一個子目標 ,使 p 比 q 好。 定義 2( Pareto 非支配集 )。因此，滿足這種最優(yōu)性的 “ 最優(yōu)解 ” 往往不