【正文】 . 坐標(biāo)原點 B. x 軸 C. y 軸 D. xy? 設(shè)函數(shù) )(xf 的定義域為 ),( ???? ，則函數(shù) )()( xfxf ?? 的圖形關(guān)于（ D ）對稱． A. xy? B. x 軸 C. y 軸 D. 坐標(biāo)原點 .函數(shù) 2 ee xxy ?? ? 的圖形關(guān)于（ A ）對稱． (A) 坐標(biāo)原點 (B) x 軸 (C) y 軸 (D) xy? 1⒊ 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ B ）． A. )1ln( 2xy ?? B. xxy cos? C. 2 xx aay ??? D. )1ln( xy ?? 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ A ）． A. xxy ?? 3 B. xx eey ??? C. )1ln( ?? xy D. xxy sin? 下列 函數(shù) 中為偶 函數(shù) 的是 （ D ）． A xxy sin)1( ?? B xxy 2? C xxy cos? D )1ln( 2xy ?? 21 下列極限存計算不正確的是（ D ）． A. 12lim22 ???? xxx B. 0)1ln(lim0 ??? xx C. 0sinlim ??? xxx D. 01sinlim ??? xxx 22 當(dāng) 0?x 時，變量（ C ）是無窮小量． A. xxsin B. x1 C. xx 1sin D. 2)ln( ?x 當(dāng) 0?x 時，變量（ C ）是無窮小量． A x1 B xxsin C 1e?x D 2xx .當(dāng) 0?x 時，變量（ D ）是無窮小量． A x1 B xxsin C x2 D )1ln( ?x 下列變量中，是無窮小量的為（ B ） A ? ?1sin 0xx ? B ? ?? ?ln 1 0xx?? C ? ?1xex?? D. ? ?2 2 24x xx ? ?? 31 設(shè) )(xf 在點 x=1 處可導(dǎo)， 則 ???? hfhfh)1()21(lim0（ D ）． A. )1(f? B. )1(f?? C. )1(2f? D. )1(2f?? 設(shè) )(xf 在 0x 可導(dǎo)，則 ???? hxfhxfh)()2(lim 000（ D ）． A )( 0xf? B )(2 0xf? C )( 0xf?? D )(2 0xf?? 設(shè) )(xf 在 0x 可導(dǎo)，則 ???? hxfhxfh 2)()2(lim 000（ D ）． A. )(2 0xf?? B. )( 0xf? C. )(2 0xf? D. )( 0xf?? 設(shè) xxf e)( ? ，則 ?? ????? xfxfx)1()1(lim0（ A ） A e B. e2 C. e21 D. e41 32. 下列等式 不成立 的是 （ D ）． A. xx dedxe ? B )(co ssin xdxd x ?? C. xddxx ?2 1 D. )1(ln xdxdx? 下列等式中正確的是 （ B ）． A. x dxxd a rc ta n)1 1(2 ?? B. 2)1( xdxxd ?? C. dxd xx 2)2ln2( ? D. xdxxd cot)(tan ? 41 函數(shù) 14)( 2 ??? xxxf 的單調(diào)增加區(qū)間是（ D ）． A. )2,(?? B. )1,1(? C. ),2( ?? D. ),2( ??? 函數(shù) 542 ??? xxy 在區(qū)間 )6,6(? 內(nèi)滿足（ A ）． A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 .函數(shù) 62 ??? xxy 在區(qū)間（－ 5， 5）內(nèi)滿足 （ A ） A 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B 單調(diào)下降 C 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D 單調(diào)上升 . 函數(shù) 622 ??? xxy 在區(qū)間 )5,2( 內(nèi)滿足（ D ）． A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 51 若 )(xf 的一個原函數(shù)是 x1 ，則 ?? )( xf （ D ）． A. xln B. 21x? C. x1 D. 2 32x .若 )(xF 是 )(xf 的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是 （ A ） 。 （ 2）利用連續(xù)函數(shù) 性質(zhì)： )(0xf 有定義，則極限 )()(lim00 xfxfxx ?? 類型 1： 利用重要極限 1sinlim0 ?? xxx ， kxkxx ??sinlim0， kxkxx ??tanlim0 計算 11 求 xxx 5sin6sinlim0?． 解： 565s in6s inlim5s in 6s inlim 00 ??? ??xxxxxxxx 12 求 0tanlim 3xxx? 解： ?? xxx 3tanlim0 31131ta nlim310 ???? xxx 13 求 x xx3tanlim0? 解： x xx3tanlim0?= 3tanlim0 ???? xxx 類型 2： 因式分解 并 利用重要極限 1)( )sin(lim ???? ax axax， 1)sin(lim ???? ax axax 化簡 計算。 ???).(c os.)(c os2ln2)c os()2( x xxxxx xy xx oss nln2 xxxx ?? 0807. 設(shè) 2sin sin xey x ?? ，求 y? 解：2s i n2s i n c o s2c o s)( s i n)( xxxexey xx ??????? 2xxey? ，求 y? 解： 2222 22)()( xxxx exeexexy ??????? 0707. 設(shè) 2sin xey x ?? ，求 解：xxexxey xx 2c o s)().( s i n s in2s in ??????? 0701. 設(shè) xxy ecosln ?? ，求 解：xxxx xeexy es i ne1).(s i n)(l n ??????? （三） 積分計算： （ 2 小題， 共 22 分） 湊微分 類型 1： ?? ?? )1(d12 xdxx ?? 計算 ? xx xd1cos2 解： cxxdxxx x ????? ?? 1s i n)1(1c o sd1c o s2 ? xx dx1sin2． 解 ： cxxxx x ???? ?? 1c o s)1(dx1s i nd1s i n2 0701 計算 ? xxxde21 ． 解： ??? ?? )1(dede 121xxx xx cx ?? 1e 湊微分 類型 2： ?? ? xdx ?? 2dx1 .計算 ? xxxdcos． 解： cxxdxxx x ??? ?? s i n2c os2dc os ? xxdxsin． 解： cxxdxxx ???? ?? c os2s i n2dxs i n ? xe x dx 解 ： cexdexe xxx ??? ?? 22dx 5 湊微分 類型 3： ?? ? xdx lndx1 ??， )ln(dx1 ?? ?? xadx ?? 計算 ? xdxlnx1 解： cxduux xdx ???? ??? |ln|ln1lnlndxl nx1 . 計算 ??e1 dln2 xx x 解： ?? ???? e1e1 )ln2()dln2(dln2 xxxx x 25)ln2(21 12 ??? ex 5 定積分計算題 ， 分部積分法 類型 1 ：cxaxaxdxxaxxax dxax dxx aaaaaa ??????????? ???? ??? 12111 )1( 1ln111ln11ln11ln 計算 ?e1 lnxdxx 解： 1?a ， cxxxx dxx dxx ????? ? 222 41ln21ln21ln 411)4ln2(ln21l nx d2221 2e1eexxxx dxxx e ????? ?? 1)10()(1)ln(dlne1 ???????? eeexxxxx 計算 ?e1 2 dln xxx 解： 2??a ， cxxxxxddxx x ?????? ?? 1ln1)1(lnln2 eexx xxxxx x 211)1ln()1(dlndln e1e1 2 ??????? ?? 計算 dxxxe?1 ln 解： 21??a ， cxxxxxddxxx ???? ?? 4ln2ln2ln dxxxe?1 ln =421)4ln2(ln2 1 ?????? eexxxxxde 0807 ??e1 lnxdx x 94921)94ln32( xl nx d32 232323e1 23 ????? eexxx 0707 ?? ? e1 3e1 2 nxd31dln xlxxx 91921)91lnx31( 333 ???? eexx 類型 2 ceaxeaexdadxxe axaxaxax ???? ?? 211)(1 xx dexdxxe 21010 2 21 ?? ? 414101)4121( 222 ???? eexe xx xx dexdxxe ?? ?? ?? 1010 1201)( 1 ?????? ??? eexe xx xx dexdxxe 21010 2 21 ?? ?? ?? 414301)4121( 222 ?????? ??? eexe xx （ 0801 考題） ??10 xdxe x 101)xe(xde10 xx ???? xe 類型 3： caxaaxxaax dxaaxxaax dxx ??????? ?? s i n1c os1c os1c os1s i n 2 caxaaxxaax dxaaxxaax dxx ????? ?? c os1s i n1s i n1s i n1c os2 ??20 sin? xdxx 10102)s i nc o s(c o s20 ??????? ? ?? xxxxxd ??20 cos? xdxx 1202)c o ss i n(s i n20 ????? ??? xxxxxd ?? ??????? cxxxx dxxxxxx 2s i n412c os212c os212c os21d2s i n ??20 2sin? xdxx 40402)2s i n412c o s21(2c o s21 20???? ??????? ? xxxxxd 22 2202101 1 1 1c o s 2 s in 2 | s in 2 c o s 2 |2 2 4 2x x d x x x x d x x?? ??? ? ? ? ??? 四、應(yīng)用題（ 1 題， 16 分） 類型 1： 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為 l，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？ 解：如圖所示，圓柱體高 h 與底半徑 r 滿足 222 lrh ?? 圓柱體的體積公式為 hhlhrV )(π 222 ??? ? l 6 求導(dǎo) 并 令 0)3(π 22 ???? hlV 得 lh33?，并由此解出 lr36?． 即當(dāng)?shù)装霃?lr 36? ，高 lh 33? 時，圓柱體的體積最大． 類型 2： 已知體積或容積，求表面積最小時的尺寸。 生產(chǎn)一種體積為 V 的 無 蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省