頻率特性和時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系-wenkub
2023-05-25 00:02:31 本頁(yè)面
【正文】 0 . 511 . 5B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )M ( 0 ) 0 . 7 0 7 p? b?pM右圖為典型閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性。2021年 6月 16日星期三 1 第七節(jié) 頻率特性和時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系 2021年 6月 16日星期三 2 ? 通過頻率特性曲線獲得穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) ? 頻率域性能指標(biāo) ? 頻率域特性指標(biāo)與時(shí)域瞬態(tài)指標(biāo)的關(guān)系 主要內(nèi)容 2021年 6月 16日星期三 3 一、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)分析： 如果通過頻率特性曲線能確定系統(tǒng)的無差度階數(shù) （即積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)）和開環(huán)放大系數(shù) k的話，則可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。常用的閉環(huán)頻域指標(biāo)包括： ① 零頻振幅比 M(0)：直接反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 ② 諧振峰值 Mp： Mp值越大，表明系統(tǒng)對(duì)頻率為 的正弦信號(hào)響應(yīng)越強(qiáng)烈，有諧振的趨勢(shì)，表明系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性較差，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將有較大的超調(diào)量。因此，通頻帶較寬的系統(tǒng)，重演輸人信號(hào)的能力較強(qiáng)；但抑制輸入端高頻干擾的能力較弱。系統(tǒng)的相角文檔裕度分別為 90?和 0?，第二個(gè)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 [例 ] 分析相角穩(wěn)定裕度與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系。 ω1增高， r減??； ω1降低， r增大。 T2較大， ω2較低，即離 ωc較遠(yuǎn)，斜率為 40的高頻段對(duì) r的影響較小。 或： 100404550552 2 2 221 1 1 2 1 2211 10( / ) c cccdr hhd? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?121l o g ( l o g l o g )2c? ? ???由上式可知，調(diào)節(jié) K使處于 ω1與 ω2的幾何中心點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)具有最大相角裕度： 由上式又知，系統(tǒng)的中頻段寬度越寬，通過調(diào)節(jié) K可能達(dá)到的最大相角裕度越大，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性也就越高。 為了使系統(tǒng)的瞬態(tài)過程震蕩不太激烈，調(diào)節(jié)時(shí)間比較小，通常取 30?≤r≤60?。 2021年 6月 16日星期三 14 ? 高階系統(tǒng) 對(duì)于一般的高階系統(tǒng)，要準(zhǔn)確推導(dǎo)出開環(huán)頻域特征量 (r和 ωc)與時(shí)域指標(biāo)(δ%和 Ts)之間的關(guān)系是困難的，并且使用起來也不方便。但是，從系統(tǒng)抗干擾的角度出發(fā)，研究高頻段的特性是有實(shí)際意義的。 Mp、 ωb與時(shí)域指標(biāo) δ%、 Ts之間存在確定關(guān)系，這種關(guān)系在二階系統(tǒng)中是嚴(yán)格的在高階系統(tǒng)中則是近似的。 Mp＝ ~，對(duì)應(yīng)的δ%： 26％～ 30％，這時(shí)的動(dòng)態(tài)過程有適度的振蕩，平穩(wěn)性及快速性均較好。 由圖可見，對(duì)于給定的諧振峰值 Mp，調(diào)節(jié)時(shí)間 Ts與帶寬 ωb成反比，頻帶寬度越寬，則調(diào)節(jié)時(shí)間 Ts越短。至于一般的高階系統(tǒng)，常用下列兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行分析、估算： % 0. 16 0. 4( 1 )pM? ? ? ? 22 1 .5 ( 1 ) 2 .5 ( 1 )s p p cT M M ????? ? ? ? ???其中： 1 pM??2021年 6月 16日星期三 20 七、結(jié)論 通過以上分析可以看出，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性反映了閉環(huán)系統(tǒng)的性能。 2. L(ω)特性應(yīng)以 20dB/dec的斜率穿過零分貝線，且具有一定的中頻段寬度。 20
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