【正文】 總體大小特征的統(tǒng)計量有算術(shù)平均值、幾何平均值和中位數(shù)等多個。 均值的計算 ：理論問題 ?1）均值（準(zhǔn)確的稱呼應(yīng)為 “ 樣本均值 ” ）的統(tǒng)計學(xué)意義：反映隨機(jī)變量樣本的大小特征。 1 統(tǒng)計軟件的選擇 ?目前，國際學(xué)術(shù)界有一條不成文的約定：凡是用 SPSS和 SAS軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析所獲得的結(jié)果，在國際學(xué)術(shù)交流中不必說明具體算法。 1 統(tǒng)計軟件的選擇 ?目前，國際上已開發(fā)出的專門用于統(tǒng)計分析的商業(yè)軟件很多，比較著名有 SPSS(Statistical Package for Social Sciences)和 SAS(Statistical Analysis System)。 ?在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，盡管作者可以自行編寫計算程序，但在統(tǒng)計軟件很普及的今天，這樣做是毫無必要的。 ?在科學(xué)研究中，能否正確使用各種數(shù)理統(tǒng)計方法關(guān)系到所得出結(jié)論的客觀性和可信性。 ?作者已經(jīng)掌握最基本的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)常識，如概率、假設(shè)檢驗、均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)分布、相關(guān)分析、回歸分析、方差分析 ?? 。 數(shù)理統(tǒng)計問題的重要性 ?在科學(xué)研究中，經(jīng)常會涉及到對隨機(jī)變量 大小 、 離散 及 分布特征的描述以及對 2個或多個隨機(jī)變量之間的 關(guān)系 描述問題。所以， 來稿中使用的數(shù)理統(tǒng)計方法是否正確 應(yīng)是學(xué)術(shù)期刊編輯和作者極為重視的問題。 ?出于對 工作效率 以及對 算法的通用性、可比性的考慮，一些學(xué)術(shù)期刊要求作者采用專門的數(shù)理統(tǒng)計軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析。 此外，還有 BMDP和 STATISTICA等 ?? 。由此可見， SPSS和 SAS軟件已被各領(lǐng)域研究者普遍認(rèn)可。 ?2）均值對應(yīng)于隨機(jī)變量總體的數(shù)學(xué)期望 — 總體的數(shù)學(xué)期望客觀上決定著樣本的均值，反過來，通過計算樣本的均值可以描述總體的數(shù)學(xué)期望。 ?何時用算術(shù)平均值？何時用幾何平均值？以及何時用中位數(shù)？ 這不能由研究者根據(jù)主觀意愿隨意確定，而要根據(jù)隨機(jī)變量的分布特征確定 。在這種情況下，可通過假設(shè)檢驗來判斷隨機(jī)變量是否服從對數(shù)正態(tài)分布。此時，可用 中位數(shù) 來描述變量的大小特征。 3 相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇 ? 在相關(guān)分析中，計算各種相關(guān)系數(shù)是有前提條件的。 3 相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇 ?對于數(shù)值變量，相關(guān)系數(shù)選擇的依據(jù)是變量是否服從正態(tài)分布，或變換后的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。然而，由于這 2種數(shù)理統(tǒng)計方法在計算方面存在很多相似之處，且在一些數(shù)理統(tǒng)計教科書中沒有系統(tǒng)闡明這 2種數(shù)理統(tǒng)計方法的內(nèi)在差別，從而使一些研究者不能嚴(yán)格區(qū)分相關(guān)分析與回歸分析 。 3）相關(guān)分析的目的在于檢驗兩個隨機(jī)變量的共變趨勢（即共同變化的程度），回歸分析的目的則在于試圖用自變量來預(yù)測因變量的值。 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 6）如果自變量是普通變量，即模型 Ⅰ 回歸分析，采用的回歸方法就是最為常用的最小二乘法。 9）如果是模型 Ⅰ 回歸分析，就根本不可能回答變量的 “ 相關(guān)性 ” 問題， 因為普通變量與隨機(jī)變量之間不存在 “ 相關(guān)性 ”這一概念 （問題在于，大多數(shù)的回歸分析都是模型 Ⅰ 回歸分析?。?。問題在于，對于自變量是普通變量（即其取值有確定性的變量）、因變量為隨機(jī)變量的模型 Ⅰ 回歸分析，2個變量之間的 “ 相關(guān)性 ” 概念根本不存在，又何談 “ 相關(guān)系數(shù) ” 呢？ 11）更值得注意的是，一些早期的教科書作者不是用 R2來描述回歸效果（擬合程度，擬合度）的，而是用 Pearson積矩相關(guān)系數(shù)來描述。 ?假設(shè)檢驗中的關(guān)鍵問題 ： 1）在原假設(shè)成立的情況下，如何計算樣本值或某一極端值發(fā)生的概率？ 2）如何界定小概率事件？ 假設(shè)檢驗 基本思路 首先，對總體參數(shù)值提出假設(shè)（原假設(shè)）；然后，利用樣本數(shù)據(jù)提供的信息來驗證所提出的假設(shè)是否成立（統(tǒng)計推斷） —— 如果樣本數(shù)據(jù)提供的信息不能證明上述假設(shè)成立，則應(yīng)拒絕該假設(shè)；如果樣本數(shù)據(jù)提供的信息不能證明上述假設(shè)不成立，則不應(yīng)拒絕該假設(shè)。 假設(shè)檢驗 基本步驟：為什么要設(shè)計并計算檢驗統(tǒng)計量？ ?在假設(shè)檢驗中，樣本值（或更極端的取值）發(fā)生的概率不能直接通過樣本數(shù)據(jù)計算，而是通過計算 檢驗統(tǒng)計量觀測值 的發(fā)生概率而間接得到的。該概率值間接地給出了在原假設(shè)成立的條件下樣本值（或更極端值）發(fā)生的概率。 顯著性水平：概念與意義 ?在假設(shè)檢驗中， 顯著性水平（ Significant level， 用α表示）的確定是假設(shè)檢驗中至關(guān)重要的問題。 顯然，顯著性水平反映了拒絕某一原假設(shè)時所犯錯誤的可能性，或者說， α是指拒絕了事實上正確的原假設(shè)的概率。 ?顯然，降低 α值可以減少拒絕原假設(shè)的可能性。 ?如果 p值小于事先已確定的 α 值，就意味著檢驗統(tǒng)計量取值的可能性很小，進(jìn)而可推斷原假設(shè)成立的可能性很小，因而可以拒絕原假設(shè)。而對于的服從 t分布、 F分布、卡方分布或其它特殊的理論分布的檢驗統(tǒng)計量（大多數(shù)的假設(shè)檢驗是這樣），人們無法直接計算相伴概率。如果檢驗統(tǒng)計量的計算值大于臨界值，即實際的相伴概率小于事先規(guī)定的顯著性水平，便可拒絕原假設(shè)。如果計算出的檢驗統(tǒng)計量的相伴概率（ p值）低于事先給定 α值（如 ），就可以認(rèn)為 “ 相關(guān)系數(shù)為零 ” 的可能性很低， 既 2個隨機(jī)變量之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。 這與相關(guān)分析的假設(shè)檢驗不同。問題是，相關(guān)系數(shù)本身是一個基于樣本數(shù)據(jù)計算出的觀測值，其本身的可靠性尚需檢驗。 統(tǒng)計推斷的注意事項 ? 在進(jìn)行相關(guān)分析時，不能同時使用 和 2個顯著性水平來決定是否拒絕原假設(shè)，只能使用其中的 1個。 ? 聲明：第 1）條是公認(rèn)的數(shù)理統(tǒng)計常識，但第 2）條是個人理解，僅供參考。如果事先有把握確定其中的一側(cè)不可能取值，則僅需對另一側(cè)的小概率事件進(jìn)行檢驗即可（單側(cè)檢驗）。 ?在統(tǒng)計軟件（如 SPSS或 SAS統(tǒng)計軟件）給出的計算結(jié)果中，已標(biāo)注出所計算的相伴概率是單側(cè)還是雙側(cè)，對應(yīng)于上述的單尾表和雙尾表。統(tǒng)計推斷結(jié)果：根據(jù) 313個儲戶調(diào)查數(shù)據(jù)，每個儲戶一次平均存取金額大體為 2021元。 正態(tài)分布檢驗 ?在 SAS中，提供了 ShapiroWilk(適用于樣本量小于 50的情形 )檢驗法。 正態(tài)分布檢驗 單樣本的 KolmogorovSmirnov(柯爾莫哥洛夫 斯米爾諾夫，簡稱 KS)檢驗屬于雙側(cè)檢驗，計算檢驗統(tǒng)計量（ Z）的雙尾概率。 ? 改檢驗有單側(cè)和雙側(cè)之分。 5 重要的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)常識 3)均值比較 d)比較多個來自正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗方法：單因子方差分析（ singlefactor anova）。 ? 原假設(shè)：各樣本的均值間無顯著差異，即某影響因子的不同取值（等級）對各樣本的大小沒有影響。原假設(shè)：各獨立樣本所代表的總體的中位數(shù)無顯著差異。 對于金盞菊，其地上部和根部積累 Cd量與所投加的 Pb量呈負(fù)相關(guān)，但 只對根部是顯著的 ，而對于地上部 Pb積累量與所投加的 Cd量之間呈顯著負(fù)相關(guān)，對于根部 Pb積累量反而成顯著正相關(guān)。 ?有相關(guān)性，極顯著（ p） . 案例 2 BDE209與 ΣPBDEs的相關(guān)分析 運用統(tǒng)計軟件 SPSS對各研究區(qū)域中 BDE209與 ΣPBDEs進(jìn)行相關(guān)分析 .用KS檢驗對變量（ BDE209和 ΣPBDEs）進(jìn)行正態(tài)分布檢驗發(fā)現(xiàn)，珠江（ p）、珠江口（ p）和澳門水域（ p）呈正態(tài)分布（ α=） .因此對珠江、珠江口和澳門水域進(jìn)行 Pearson相關(guān)分析，對東江、西江和南海北部海域進(jìn)行 Kendall相關(guān)分析 .從表2可以看出，除澳門水域外其它研究區(qū)域， BDE209與 ΣPBDEs相關(guān)性不顯著（ r， p） ,這是由于 BDE209與其它 PBDEs同系物分別來自不同的溴代阻燃劑；但澳門水域沉積物中的 BDE209與 ΣPBDEs相關(guān)性顯著（ r=， p=0）（圖 5），表明澳門水域BDE209和其它其它 PBDEs同系物具有相同的輸入途徑，正如上述，它們主要都是通過水體中顆粒物輸入的，它們之間較高的相關(guān)性是PBDEs在水體顆粒物中再分配的結(jié)果，這也證實了澳門水域是珠三角水體環(huán)境中 PBDEs的 “ 匯 ” . 案例 3 圖 2b表明， 1/qN對 1/D有很好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù) R=（ R2=）。由圖 表 3可知，甲基對硫磷、西維因和克百威在 HA上的吸附等溫線較好的符合線性吸附方程，相關(guān)系數(shù)在 ～ ，但是克百威的 相關(guān)系數(shù) 要小于甲基對硫磷和西維因；從整體上看有機(jī)農(nóng)藥在 HA上的 Kd大小順序為：水解處理 HA＞原始 HA＞肟化處理 HA＞氧化處理HA。圖5為有機(jī)農(nóng)藥在處理前后 HA上的有機(jī)碳標(biāo)化吸附系數(shù) Koc對數(shù)（ lgKoc）與三種有機(jī)農(nóng)藥辛醇 水分配系數(shù) Kow對數(shù)（ lgKow）之間的關(guān)系曲線， lgKoc與 lgKow呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系， 相關(guān)系數(shù)分別為： 、 、 ，可見用辛醇 水分配系數(shù)來預(yù)測有機(jī)污染物在土壤/沉積物上的吸附具有一定的合理性 [3]。 案例 10 ? 作圖得到一條直線見圖 6，二級動力學(xué)速率方程可很好的描述 Cu2＋ 、Cd2＋ 在生物膜上的吸附 (RCu=， RCd＝ )。 6 . 65 a 緩沖區(qū) Bu f f e r z o n e 8 8 4 . 6 9 177。 2 . 67 c 6 9 6 . 8 6 177。結(jié)果表明，噴灑 WB5菌株可以明顯降低煙葉中的 TSNA含量，對煙草的安全性來說，最主要是降低用于卷煙煙葉中的有害物質(zhì)，因此，該菌株對提高煙草安全性有積極的意義。而 NNK與 NNN、 NAT+NAB也存在著 顯著的相關(guān)性 ， NNN與 NAT+NAB之間的 相關(guān)性極為顯著 。 案例 14 通過回歸擬合得到了各斷面表層沉積物汞含量變化與時間的函數(shù)關(guān)系方程如表 3. 所示。 案例 16 選出五次 監(jiān)測所共有典型的監(jiān)測斷面哨口、白旗、朝陽橋、扶余，統(tǒng)計其每次的監(jiān) 測結(jié)果，以時間年為自變量 x ，各典型的監(jiān)測斷面的汞濃度作為因變量 y ，回歸擬合參數(shù)如表 4所示。經(jīng)相關(guān)分析，苦草現(xiàn)存量增加百分比與金屬離子濃度間顯著負(fù)相關(guān)，其決定系數(shù) R2分別為 ， ， ， P。 案例 17（初稿：續(xù) 2） ? 對苦草葉綠素含量的影響 ? 3種處理均導(dǎo)致葉綠素含量隨著時間的延長和金屬離子濃度的增加而降低，但略有波動（圖3）。在單一 Hg2+和復(fù)合處理時，可溶性蛋白含量在低濃度脅迫時，基本保持穩(wěn)定或略有升高，之后，除單一 Hg2+處理 6h時蛋白質(zhì)含量隨金屬離子濃度增加而緩慢下降外，其他均隨著時間的延長和金屬離子濃度的增加而較大幅度下降；在單一 Cd2+處理時，可溶性蛋白含量在 ≤10 181。 mol/L、 Hg2++Cd2+=20 181。而在 Cd2+單一脅迫下， POD活性除在最高濃度和最長時間脅迫（即最大脅迫）下略有降低外，均隨脅迫強(qiáng)度的增加而增加。經(jīng)相關(guān)分析，在 Cd2+脅迫 6和 24h時， SOD活性與金屬離子濃度間顯著正相關(guān)（決定系數(shù) R2分別為 ， P）。作者進(jìn)行的是相關(guān)分析還是回歸分析？此外，按照數(shù)理統(tǒng)計常識，關(guān)于相關(guān)系數(shù)，有 Pearson 相關(guān)系數(shù)，還有 Spearman或 Kendall秩相關(guān)系數(shù)。請作者確認(rèn)，你計算的是否為Pearson 相關(guān)系數(shù)？如果是，則請報告正態(tài)分布檢驗結(jié)果，以證明計算此相關(guān)系數(shù)是妥當(dāng)?shù)摹?mol三者與金屬離子濃度間顯著或極顯著負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù) r的范圍是－ ＊～－ ＊＊。L－ 1，下同）葉綠素含量升高（ Hg2+處理72h時降低），之后較明顯地降低；葉綠素含量與金屬離子的濃度除 Hg2+脅迫 24h和 Cd2+脅迫 6h外，其他顯著或極顯著負(fù)相關(guān)；其相關(guān)系數(shù) r的范圍是－ ＊～－ 969＊＊。L－ 1濃度時穩(wěn)定或升高，之后相對較緩慢地降低。L－ Hg2++Cd2+=20 181。L－ 1前明顯上升，之后下降至最低。 案例 17（修改結(jié)果：續(xù) 5） SOD活性的影響 ? 由圖 6可知， SOD活性與 POD活性的變化趨勢基本一致，但在 40 181。 案例 17（復(fù)審意見） ? 1）在第 ，請將 “ 用 ，采用 Kendall相關(guān)系數(shù)。數(shù)理統(tǒng)計中無 “ 極顯著 ” 這樣的說法（盡管一些統(tǒng)計軟件教程中有這樣的提法，但這樣說不嚴(yán)瑾，也不規(guī)范）。請作者全面修改本節(jié)正文及圖、表中的相應(yīng)提法。按照通常做法，在下 “ 顯著 ” 或 “ 不顯著 ”結(jié)論的同時，還需注明顯著性水平 α（ α通常取 ）。 案例 19 ? 氮肥施用對紫色土－玉米根系系統(tǒng) N2O排放的影響 ? 摘要：利用靜態(tài)箱－氣相色譜法對不同施氮水平和氮肥品種處理的石灰性紫色土下玉米根系－土壤系統(tǒng)的 N2O排放變化進(jìn)行了觀測。hm2；施用氮肥顯著地增加了 N2O排放， N2O的排放量為 kghm2和 kghm kg 案例 20 ? 試驗設(shè)計 ? 氮肥施用水平試驗設(shè) 3個處理，分別為不施肥（ CK ： 0 kg同時，在中氮處理區(qū)兩行玉米間設(shè)置空白處理（ MNNP：不種玉米，施肥），施用氮肥為尿素。 ? 上述表述中存在的問題： 1） SPSS軟件的版本號未說明； 2） “ 統(tǒng)計分析 ” 提法太籠統(tǒng)。m2hm2和 kg 案例 22 表 2 不同施氮水平的 N 2 O 排