動(dòng)量與能量應(yīng)用的幾個(gè)模型-wenkub
2023-05-23 09:19:56 本頁(yè)面
【正文】 動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 222211201 212121 vmvmvm ??210211)(mmvmmv???210122mmvmv??（ 1）小球 m1滑到的最大高度 （ 2）小球 m1從斜面滑下后，二者速度 （ 3）若 m1= m2小球 m1從斜面滑下后，二者速度 例 1：如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為 m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速?zèng)_向質(zhì)量為 m2=6kg靜止的足夠高的光滑的斜劈體，斜劈體與水平面接觸處有一小段光滑圓弧。如圖所 示，一個(gè)質(zhì)量為 m的小球以速度 v0水平?jīng)_向小車(chē)，當(dāng)小球返回左端脫離小車(chē)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是 （ ） A．小球一定沿水平方向向左做平作拋運(yùn)動(dòng) B．小球可能沿水平方向向左作平拋運(yùn)動(dòng) C．小球可能沿水平方向向右作平拋運(yùn)動(dòng) D．小球可能做自由落體運(yùn)動(dòng) 41BCD類(lèi)似實(shí)例 A、 B兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用，原來(lái)兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)。 例 質(zhì)量為 m＝ 20Kg的物體，以水平速度 v0＝ 5m/s的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車(chē)，小車(chē)質(zhì)量為 M＝80Kg，物體在小車(chē)上滑行 L＝ 4m后相對(duì)小車(chē)靜止。 木板位于光滑水平面上 。 求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能 。由上一題可知，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量都為 m2的人互換位置之后，船將原地不動(dòng)。開(kāi)始時(shí)氣球和猴子均靜止在空中，猴子從某時(shí)刻開(kāi)始沿繩子緩慢下滑，要它恰能滑到地面，開(kāi)始下滑時(shí)，它下面的繩子至少應(yīng)為多長(zhǎng)？ 過(guò)程分析：選定氣球和猴子為一個(gè)系統(tǒng)，在猴子沿繩子下滑著地前的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)在豎直方向上所受合外力為零，因此，在豎直方向上每時(shí)每刻動(dòng)量守恒，與人船模型類(lèi)同。把船、人、槍、靶和子彈作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究，因該系統(tǒng)在水平方向上不受外力，所以在這個(gè)方向上總動(dòng)量守恒。 例題：有一輛炮車(chē)總質(zhì)量為 M，靜止在水平光滑地面上，當(dāng)把質(zhì)量為 m的炮彈沿著與水平面成 θ角發(fā)射出去，炮彈對(duì)地速度為，求炮車(chē)后退的速度。所以“爆炸”時(shí)，機(jī)械能增加，增加的機(jī)械能由化學(xué)能（其他形式的能）轉(zhuǎn)化而來(lái)。 過(guò)程分析 子彈發(fā)射時(shí)在槍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，和擊靶的過(guò)程，類(lèi)似于人船模型中相互作用。 解：設(shè)船對(duì)地移動(dòng)的位移為 S，則質(zhì)量為 m = m1 m2的人對(duì)地移動(dòng)的位移就是 L S，由動(dòng)量守恒定律可得 （ M + 2m2） S/t – (m1 m2) (L S)/t = 0 解得 S = (m1 m2)L/(M + m1 + m2) 如圖 2所示，在光滑水平地面上，有兩個(gè)光滑的直角三形木塊A和 B，底邊長(zhǎng)分別為 a、 b，質(zhì)量分別為 M、 m，若 M = 4m，且不計(jì)任何摩擦力，當(dāng) B滑到底部時(shí)， A向后移了多少距離？ 過(guò)程分析 選定木塊 A和 B整體作為研究對(duì)象，在 B沿斜面下滑的過(guò)程中，與人船模型類(lèi)同，該系統(tǒng)在水平方向上所受的合外力為零，所以，在水平方向上動(dòng)量守恒。那么，船移動(dòng)的距離為多少？（水的阻力可以忽略不計(jì)） 解：設(shè)人從船頭走到船尾，船對(duì)地的就離為 S，則人對(duì)地移動(dòng)了 L S，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得 M S/t m (L S)/t = 0 解得： S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米 一質(zhì)量為 M的船，靜止于湖水中，船身長(zhǎng) L，船的兩端點(diǎn)有質(zhì)量分別為 m1和 m2的人，且 m1m2,當(dāng)兩人交換位置后，船身位移的大小是多少？（不計(jì)水的阻力） 類(lèi)似實(shí)例 過(guò)程分析： 此題初看上去較上題繁雜得多，物理模型也迥然相異，但實(shí)質(zhì)上是大同小異，如出一轍。 現(xiàn)令小物塊以初速 v0 =，直到和檔板相撞 。 （ 2）物體相對(duì)小車(chē)滑行的時(shí)間內(nèi)，小車(chē)在地面上運(yùn)動(dòng)的距離。21,vv39。 m1 m2 , v10 m1反向。在題目中常見(jiàn)的彈性球、光滑的鋼球及分子、原子等微觀粒子的碰撞都是彈性碰撞。兩板的質(zhì)量皆為 M=，長(zhǎng)度皆為 l =,C 是一質(zhì)量為m=．現(xiàn)給它一初速度 v0 =，使它從 B板的左端開(kāi)始向右動(dòng)．已知地面是光滑的，而 C與 A、 B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為 μ=．求最后 A、 B、 C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度 g=10m/s2. A B C M= M= v0 =解： 先假設(shè)小物塊 C 在木板 B上移動(dòng)距離 x 后 ， 停在 B上 ． 這時(shí) A、 B、 C 三者的速度相等 ， 設(shè)為 V． A B C V A B C v0 S x 由動(dòng)量守恒得 VMmmv )2(0 ??① 在此過(guò)程中 ， 木板 B 的位移為 S， 小木塊 C 的位移為 S+x． 由功能關(guān)系得 2022121)( mvmVxsmg ???? ?20221)2(21 mvVMmm gx ???? ?2
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