【正文】 具 有 二 階 精 度 的如 果 對(duì) 流 項(xiàng) 采 用 顯 散式 處 理 格 式 離得 到 一 個(gè) 非 常 龐 大 、 形 狀 不 規(guī) 則 、 剛 性 很 強(qiáng) 的 稀 疏 線 性 方 程 組 。不 可 壓 縮 方 程 的 一 種 可 能 的 求 解 方 案 ：方 程 和 連 續(xù) 方 程 完 全 耦 合 求 解 。不 存 在 狀 態(tài) 方 程 ， 壓 力 不 具 有 熱 力 學(xué) 意 義 ； 壓 力 對(duì) 速 度 場(chǎng) 加 以 限 制 ， 使連 續(xù) 性 方 程 得 到 滿 足 。 SIMPLE方法 167。The Elements of Computational Fluid Dynamics 第七章 不可壓縮流動(dòng)的數(shù)值方法 ?167。 基本方程 0()/01()Revvv v f p vtppuuuu f p ut???? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????運(yùn) 動(dòng) 黏 性 系 數(shù) ， 代 表 。 壓 力 場(chǎng) 的 波 動(dòng) 具 有 無(wú) 窮 大 的 傳 播 速 度 ， 瞬 間 傳 遍全 場(chǎng) ， 以 使 不 可 壓 縮 條 件 在 任 何 時(shí) 間 、 任 何 地 點(diǎn) 滿 足 。其 中 ，,1 / 2 , 1 / 2 , , 1 / 2 , 1 / 2,1 , , , , 11 / 2 , , 1 / 21 , ,( * ) [ ( * ) ] [ ( * ) ] 。 計(jì) 算 量 非 常 大 ，不 易 收 斂 。167。如 果 需 要 計(jì) 算 壓求 解 過(guò) 程力 ， 把足222P oi ss on2P oi ss onx y yu u v vpx y x y??? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????方 向 的 動(dòng) 量 方 程 對(duì) 求 導(dǎo) 數(shù) ， 把 方 向 的 動(dòng) 量 方 程 對(duì) 求 導(dǎo) 數(shù) ，二 者 求 和 后 ， 利 用 連 續(xù) 性 方 程 ， 可 以 得 到 壓 力 的 方 程 ，求 解 壓 力 的 方 程 ， 可 以 得 到 壓 力 的 分 布 。 固 體 壁在 渦 量 流 函 數(shù) 方 法 中 ， 邊 界 條 件 的 處 理 ：面 是 流 線 ，在 的 固 壁 上 ， 可 以 指 定在 的 固 壁 上 ， 可 以 指 定在 的 固 壁 上 ，離 散 形 式其 中 ， 虛 擬 網(wǎng) 格 點(diǎn) 處 的 是 未 知 的利 用,0,1,0 2, 1 , 1,00202iiiiiiyuy????????? ? ?????????0,0 , 00,1 , 0 , 1 , 0 , 1 0 , 0 , 10, 221 , 1 ,0,1 , 0 , 0 , 1 0 , 0 , 10, 22( 2)()22022( ) 2jyj inyn n n n n nj j j j j jjjjjn n n n nj j j j jju y dyxyvxxy?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ?????? ? ? ?? ? ????? ? ??? ? ?? ? ? ????進(jìn) 口 邊 界 。 求解方法 1 1 1 1 1 11 , , 1 , , 1 , , 1 1,222. P ois sonP ois sonP ois son22( ) ( )n n n n n ni j i j i j i j i j i j nijxy? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???方 程 的 解 法方 程 是 橢 圓 型 方 程 ， 代 表 物 理 量 在 空 間 的 平 衡 分 布 過(guò) 程 ， 必 須 全 場(chǎng) 聯(lián) 立 求 解 。因 此 ， 迭 代 可 以 改 進(jìn) 為( 1 ) ( ) ( 1 ) 21 , , 1 , 1 ,)k k ki j i j i j i jh? ? ???? ? ?? ? ?充 分 利 用 最 新 的 迭 代 結(jié) 果 ， 可 以 加 快 收 斂 速 度 。當(dāng) 時(shí) ， 稱 為 亞 松 弛 ， 有 利 于 迭 代 法 的 收 斂 ， 消 除 或 推 遲 發(fā) 散 現(xiàn) 象 ；稱 為 超 松 弛 ， 選 擇 合 適 的 松 弛 因 子 ， 有 利 于 提 高 收 斂 速 度 ， 改 進(jìn) 迭 代 法 的計(jì) 算 效 率 。因 為 三 維 流 動(dòng) 的 流 函 數(shù) 無(wú) 法 直 接 定 義 ， 需 要 引 入 多 個(gè) 流 函 數(shù) ， 其 物 理 意 義不 如 二 維 問(wèn) 題 明 確 。 交錯(cuò)網(wǎng)格和非交錯(cuò)網(wǎng)格 Na v i e r S t oke s, ( 1 / 2 , ) ( , 1 / 2)S I MP L Eu v i j i j??非 交 錯(cuò) 網(wǎng) 格 ： 所 有 物 理 量 均 存 儲(chǔ) 于 控 制 體 的 中 心 。下 面 介 紹 交 錯(cuò) 網(wǎng) 格 上 的 方 法 。1 / 2 , 1 / 2 , 1 / 2 , 1 / 2 , 3 / 2 , 3 / 2 , 1 / 2 , 1 1 / 2 , 1 1 / 2 , 1 1 / 2 , 11 , , 1 / 2 , 1 / 2 , 1 / 2 , 1 / 2 1 , 1 / 2 1 , 1 / 2 1 , 1 / 2 1 , 1?()i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jni j i j i j i ji j i j i j i j i j i ja u a u a u a u a uxyy p p u atb v b v b v? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ????/ 2 , 1 / 2 , 1 / 2 , 3 / 2 , 3 / 2, 1 , , 1 / 2 , 1 / 2?()1i j i j i j i jni j i j i j i jb v b vxyx p p v btn u v? ? ? ?? ? ?????? ? ? ? ???通 過(guò) 上 式 計(jì) 算 時(shí) 刻 速 度 分 量 的 估 計(jì) 值 和 。39。 39。1 / 2 , 1 / 2 , 1 , , , 1 / 2 , 1 / 2 , 1 ,39。, 1 / 2 , 1 / 2 , 1 , 1 / 2S I MP L E( ) ( )()()i j i j i j i j i j i j i j i ji j i j i j i jiji j i j i j i jija u y p p b v x p pyu u p paxv v p pb? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ?? ???? ? ?? ??? ? ?方 法 在 發(fā) 展 的 早 期 主 要 用 于 求 解 定 常 問(wèn) 題 ， 近 似 認(rèn) 為，速 度 修 正 方 程 為39。 39。39。 39。 39。1 / 2 , 3 / 2 , 3 / 239。0 , 0uv??假 定 邊 界 是 固 體 壁 面 ， 滿 足, 1 / 2( 1 / 2)0ijvjv ????：動(dòng) 量 控 制 體 的 中 心 在 壁 面動(dòng) 量 方 程 的 邊 界 處 理上方處 ，可 以 取法1 / 2 , 1 1 / 2 ,1 / 2 , 1 1 / 2 ,1 / 2 , 1 / 2( 1 / 2 , 1 )( 1 / 2 , )02i j i ji j i jijijuuijuuuuu? ? ?? ? ????????????：引 入 虛 擬 網(wǎng) 格 點(diǎn) ， 如 ，取可 以 用 于 處 方 程 的 離 散 。, 1 / 2 , 1 / 2