【正文】 S。 后位置如圖（ 1）所示，此時(shí)線(xiàn)圈中磁通量的變化為 △φ 1＝ φ 1－ φ 0＝ BS－ BSsin300＝ BS/2。 后位置如圖（ 2）所示，此時(shí)線(xiàn)圈中的磁通量 φ 2＝－ BSsin30176。（ 均沿 OO′方向看）：求兩種情況下線(xiàn)圈中磁通量的變化 △φ。已知每根通導(dǎo)線(xiàn)在斜邊中點(diǎn) O 處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B，則 O 點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向如何？ 分析 ： 已知三根導(dǎo)線(xiàn)在 O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則確定每根通導(dǎo)線(xiàn)在 O處產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，再依據(jù)矢量合 成法則求出三個(gè)分磁場(chǎng)在 O處合磁場(chǎng)的大小和方向。通過(guò)各小磁針處的磁感線(xiàn)分布如圖所示。 a B。（ 2）求 S的有效面積 S⊥ —線(xiàn)圈沿磁場(chǎng)方向的投影（垂直磁場(chǎng)的面積 S⊥ ）， S⊥ ＝ Ssinα，則 φ＝ B （三）穿過(guò)線(xiàn)圈平面的磁通量以及磁通量的變化 磁通量的計(jì)算公式 φ=B （二）磁場(chǎng)的合成與分解 空間某處磁場(chǎng)可能是由幾個(gè)分磁場(chǎng)共同激發(fā)的，則該處的磁場(chǎng)是由幾個(gè)分磁場(chǎng)矢量的疊加。 二、 高考攻略 （一）判斷小磁針在磁場(chǎng)中北極的指向 小磁針在磁場(chǎng)中靜止時(shí)，北極指向的判斷，主要是綜合考慮兩個(gè)方面的問(wèn)題；（ 1）磁場(chǎng)在空間的分布。由 φ＝ BAm2＝ 1N若規(guī)定磁感線(xiàn)從某一邊穿過(guò)平面時(shí)磁通量為正，則反方向穿過(guò)平面的磁通量就為負(fù)，當(dāng)某面上同時(shí)有正反兩個(gè)方向的磁感線(xiàn)穿過(guò)時(shí)，則穿過(guò)該面的實(shí)際磁通量為正負(fù)磁通量的代數(shù)和， φ＝ φ正 － φ負(fù) 。S⊥ ＝ BScosθ；若 S 與 B 之間的夾角為 α，則 φ＝ Bm) （五）磁通量、磁通密度 1．磁通量的定義：穿過(guò)某面積的磁感線(xiàn)的條數(shù)叫做穿過(guò)這一面積的磁通量。 （ 2）定義式可以用來(lái)量度磁場(chǎng)中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度，不決定該處磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁場(chǎng)中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由磁場(chǎng)自身性質(zhì)來(lái)決定。 3．通電螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)。磁感線(xiàn)是以導(dǎo)線(xiàn)為圓心的同心圓，其方向用安培定則判定：右手握住導(dǎo)線(xiàn)，讓伸直的大姆指指向電流方向，彎曲的四指所指 的方向就是磁感線(xiàn)的環(huán)繞方向。 2．磁感線(xiàn)的性質(zhì)：（ 1）磁感線(xiàn)上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)方向 都跟該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同（該點(diǎn)處磁場(chǎng)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向、磁感線(xiàn)的切線(xiàn)方向、小磁針北極受力方向、小磁針靜止時(shí) N 極指向都是同一個(gè)方向）；（ 2）任何兩條磁感線(xiàn)不相交、不相切；（ 3）任何一根磁感線(xiàn)都不中斷，是閉合曲線(xiàn)；在磁體外部磁感線(xiàn)從北極出，南極進(jìn)，在磁體內(nèi)部磁感線(xiàn)從南極指向北極；（ 4）磁感線(xiàn)的稀密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁感線(xiàn)越密處磁場(chǎng)越強(qiáng)，反之越弱；（ 5）磁感線(xiàn)并不真實(shí)存在，但其形狀可以用實(shí)驗(yàn)?zāi)M；沒(méi)有畫(huà)出磁感線(xiàn)的地方，并不等于沒(méi)有磁場(chǎng)。 2．磁場(chǎng)的基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁極、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用；磁極與磁極、磁極與電流、電流與電流之間的相互作用都是通過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生的。從思維能力看：主要考查學(xué)生全面把握物體的受力分析，從物體的受力及初狀態(tài)出發(fā)，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)形式，把握運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所滿(mǎn)足的規(guī)律，扣住運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)（如力的突變點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等）。 1 09 屆高三 一輪 復(fù)習(xí) 磁場(chǎng)一章高考預(yù)測(cè) 高考復(fù)習(xí) 方案、 方法 紅安一中 李勝山 張應(yīng)元 ● 磁場(chǎng)考綱要求 ● 考 點(diǎn) 內(nèi) 容 能力層級(jí) 說(shuō) 明 電流的磁場(chǎng) Ⅰ 線(xiàn)跟 B平行或垂直的兩種情況。從高考命題趨勢(shì)看，命題表現(xiàn)為：基本知識(shí)，新技術(shù)應(yīng)用情景，理解、分 析綜合能力相結(jié)合可能更多些。 3．磁場(chǎng)的方向：規(guī)定在磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)小磁針北極的受力方向（小磁針靜止時(shí) N 極的指向）為該點(diǎn)處磁場(chǎng)方向。 3．熟悉幾種常見(jiàn)磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)的分布：蹄形磁體的磁場(chǎng)、條形磁體的磁場(chǎng)、直線(xiàn)電流的 磁場(chǎng)、環(huán)形電流的磁場(chǎng)、通電螺電管的磁場(chǎng)。 直線(xiàn)電流周?chē)臻g的磁場(chǎng)是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，距導(dǎo)線(xiàn)近，磁場(chǎng)強(qiáng)；距導(dǎo)線(xiàn)遠(yuǎn)，磁場(chǎng)弱。右手握住螺線(xiàn)管，讓彎曲的四指指向電流方向，伸直的大姆指的指向?yàn)槁菥€(xiàn)管內(nèi)部磁感線(xiàn)方向；長(zhǎng)通電螺線(xiàn)管內(nèi)部的磁感線(xiàn)是平行均勻分布的直線(xiàn)，其磁場(chǎng)可看成是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，管外空間磁場(chǎng)與條形磁體外部空間磁場(chǎng)類(lèi)似。 （ 3）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其矢量方向是小磁針在該處的北極受力方向，與安培力方向是垂直的。 2．磁通量的計(jì)算公式： （ 1）若面積 S 所在處為勻強(qiáng)磁場(chǎng) B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向又垂直面積 S，則穿過(guò)面積 S的磁通量為 φ=BS⊥ ＝ BSsinα；無(wú)論采用哪一種公式計(jì)算，關(guān)鍵把握住 “線(xiàn)圈的有效面積 ——線(xiàn)圈平面沿磁場(chǎng)方向的投影 ”。 4．穿過(guò)某一線(xiàn)圈（多匝時(shí)）平面的磁通量的大小與線(xiàn)圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)。m2/AS/A＝ 1VS⊥ ，有 B＝ φ/S⊥ ，故磁感應(yīng)強(qiáng)度也叫磁通密度。要熟練掌握常見(jiàn)磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)在空間的分布，會(huì)畫(huà)磁感線(xiàn)的立體空間分布圖，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)那忻?，?huà)出磁感線(xiàn)的平面分布圖。則先分析各分磁場(chǎng)在該處的分磁場(chǎng)矢量，然后依據(jù)平 行四邊形法則求矢量的合成。S中要求 B⊥ S，若 B 與 S之間的夾角為 α，則計(jì)算 φ時(shí)有兩種思考方法。S⊥ ＝ BSsinα（如圖所示）。 b C。 解答 ： 小磁針北極的指向正確的是 B、 D。 解答： 由安培定則有： IA、 IC在 O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 BA、 BC方向相同， ID在 O處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與 BA、 BC垂直（如圖所示），故 O點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：B0＝ BBBB DCA 5)( 22 ??? 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0的方向與斜邊夾角為 θ ，則 tanθ ＝ 2B/B＝ 2，故 θ ＝ arctan2 例 3． 如圖所示，矩形線(xiàn)圈面積為 S，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)夾角為 30176。 分析： 磁通量 φ 是標(biāo)量，但有正負(fù)。 ＝－ BS/2，磁通量為負(fù)。（ 2）當(dāng)線(xiàn)圈逆時(shí)針轉(zhuǎn) 60176。 例 4． 磁場(chǎng)具有能量，磁場(chǎng)中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為 B2/2μ，式中 B 是磁感強(qiáng)度，μ 是磁導(dǎo)率，在空氣中 μ 為一已知常數(shù)。 解答： 由題意拉力 F做的功為： W＝ F△L ＝ （ B2/2μ ） A△L 解得： B＝ AF/2? 第二課時(shí) 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用 一、 考點(diǎn)透視 （一）磁場(chǎng)對(duì)直線(xiàn)電流的作用 1．安培力：磁場(chǎng)對(duì)電流的作用叫安培力。時(shí)，導(dǎo)體與磁場(chǎng)平行，安培力為零。由于 I 可在圖中平面α內(nèi)與 B 成任意不為零的夾角。 2．對(duì)磁力矩公式的理解：（ 1）公式中θ為線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)的夾角。時(shí)，線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)垂直，此時(shí)線(xiàn)圈受磁力矩為零。 2．特殊位置法：（ 1）把通電導(dǎo)體轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置后，判斷其安培力的方向。 5．轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：由于電流與電流之間，電流與磁體之間的相互作用滿(mǎn)足牛頓第三定律，故在定性分析磁體在電流作用下受力問(wèn)題時(shí)，可先分析電流在磁體所形成的磁場(chǎng)中的受力，然后由牛頓第三定律確定磁體受電流的作用力。 2．平衡問(wèn)題中有靜摩擦力的情況下，要把握住靜摩擦大小、方向隨安培力變化而變化的特點(diǎn)，并能從動(dòng)態(tài)分析中找出靜摩擦力轉(zhuǎn)折的臨界點(diǎn)（如：最大值、零值、方向變化點(diǎn)）。故 C對(duì)。為保持金屬桿 ab 處于靜止?fàn)顟B(tài)，求滑動(dòng)變阻器 R的調(diào)節(jié)范圍。 對(duì)兩種臨界狀態(tài)，畫(huà)出受力圖，建立坐 標(biāo)系，列平衡方程求解。 2．洛侖茲力的大小。 3．洛侖茲力的方向。 （二）洛侖茲力的特性 1．洛侖茲力計(jì)算公式 F 洛 ＝ qvB可由安培力公式 F 安 =BIL 和電流的微觀表達(dá)式 I＝ nqvS共同推 導(dǎo)出：F 安 ＝ BIL＝ B（ nqvS） L＝（ nSL） qvB，而導(dǎo)體 L中運(yùn)動(dòng)電荷的總數(shù)目為 N＝ nsL，故每一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力為 F 洛 ＝ F 安 /N＝ qvB。（ 2）若粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子在垂直于磁感線(xiàn)的平面內(nèi)以入射速度 v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)所需的向心力全部由洛侖茲力提供。 2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本公式。 1．圓心的確定。 2．半徑的計(jì)算。 4．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解。 2． “電偏轉(zhuǎn) ”和 “磁偏轉(zhuǎn) ”的比較。電偏轉(zhuǎn)：偏轉(zhuǎn)角（偏向角） θE＝ tan－ 1(VY/VX)＝ tan－ 1（ Eqt/mv0），由式中可知：當(dāng)偏轉(zhuǎn)區(qū)域足夠大，偏轉(zhuǎn)時(shí)間 t充分長(zhǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)角 θE接近 π/2，但不可能等于 π/2。 解析 :先確定電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。由 R1＝ mV1/qB， R2＝ mV2/qB，有 V1： V2＝ R1： R2＝ 2： 1。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為 t，求 Ⅰ 區(qū)和 Ⅱ 區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B1和 B2（忽略粒子重力）。該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中 Q點(diǎn)時(shí)速度方向與 P 點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中 Q點(diǎn)箭頭所示。求： （ 1）電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小。 第四課時(shí) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、 高考攻略 （一）帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題 有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 1．基本軌跡。帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界并垂直磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，①速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子 作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出。帶電粒子垂直磁場(chǎng)并對(duì)著磁場(chǎng)圓心進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，必定背離磁場(chǎng)圓心飛出。（ 2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時(shí)圓弧所對(duì)應(yīng)的回旋角求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（見(jiàn)前一課時(shí)）。 2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解。 4．帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解。一質(zhì)量為 m，帶電量為＋ q 的粒子（不計(jì)重力），以速度 V0從 ad 邊的中點(diǎn) O 處，垂直磁場(chǎng)進(jìn)入，已知 ad 邊長(zhǎng)為 L， ab、 dc足夠長(zhǎng)。當(dāng) V0較小時(shí)， 運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與 ab邊相切，然后從 ad邊 穿出；當(dāng) V0較大時(shí)，其軌跡恰好與 dc邊相切，然后從 ab邊穿出；由于初速度 V0的方向不變，則所有粒子的軌道圓心都在過(guò) O點(diǎn)垂直 V0的直線(xiàn)上，如圖所示。要使帶電粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角應(yīng)最大。某時(shí)刻在點(diǎn) A（ L、 0）處，一質(zhì)子沿 y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，同一時(shí)刻在點(diǎn) C（－ L、 0）處，一α粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)垂直。質(zhì)子做 圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在 t＝ TP/2， 3TP/2， 5TP/2? 各時(shí)刻通過(guò) O點(diǎn)， α 粒子要與質(zhì)子相遇，必在同一時(shí)刻到達(dá) O 點(diǎn)，這些時(shí)刻分別對(duì)應(yīng) t＝ Tα /4， 3Tα /4? ，考慮到 α 粒子第一次通過(guò)原點(diǎn)時(shí)就與質(zhì)子相遇，則 α 粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間只有兩種可能： ①α 粒子在 t＝ Tα /4時(shí)到達(dá) O點(diǎn)，表明 α 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為 1/4圓??； ②α 粒子在 t＝ 3Tα /4時(shí)刻到達(dá) O點(diǎn)，表明 α 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為 3/4圓弧。 α 粒子射出方向?qū)?yīng)兩個(gè)解，即速度方向與 x軸正方向夾角分別為： θ 1＝ π/4 ，θ 2＝ 3π/4 。根據(jù)牛頓第二定律有： qBvn＝ mvn2/Rn，得 vn＝ qBRn/m將 Rn代入得到： vn＝ qBL/4(2n＋ 1)m，（ n＝ 0， 1， 2， 3， ? ）。試求： （ 1）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積 S。由題意可知粒子運(yùn)動(dòng)半徑 r＝mV0/qB 為已知，又知粒子從 O 點(diǎn)就進(jìn)入磁場(chǎng)，則軌道的圓心必在 x 軸上離 O點(diǎn)距離為 r 處的 O1點(diǎn)，以 O1為圓心，以 OO1為半徑畫(huà)弧，作出弧上與 x 軸成30176。故：圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為 S＝π R 2＝π (Oa/2)2＝ 3π m2V02/4q2B2。 例 5： 如圖所示，半徑為 R＝ 10cm的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的邊界跟 y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn) O 處，圓形區(qū)域的水平直徑與 x軸重合，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝ ，方向垂直于紙面向里；在 O 處有一放射源 S，可放射出沿紙面向各個(gè) 方向速率均為 V＝ 106m/s 的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量 m＝ 10－ 27kg，電量 q＝ 10－ 19C。 解析 :（ 1）所有 α 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑均為 r＝ mV/qB＝ 20cm，則所有 α 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心離粒子源 S（即 O 點(diǎn)）的距離均為 r＝20cm，故所有 α 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的軌跡為：以 S為圓心，以 r為半徑的一段圓?。▓D中粗實(shí)線(xiàn)所示）。 （ 3）由（ 2）解可知：當(dāng) α 粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弦為圓形磁場(chǎng)的直徑時(shí)， α 粒子的偏轉(zhuǎn)角最大，此時(shí) α 粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與 x軸夾 角 φ ＝ 30176。 。 解 :設(shè)粒子在磁場(chǎng)中沿著 OB弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r，由牛頓第二定律 qv0B＝OyxsAVOyxs60 0O 1A30 060 0Vab 30 0O O 1V oV oyx60 0（圖 13） mv02r ????4 分 代入數(shù)據(jù)得 r＝ mv0Bq＝ ??? ??????① 如圖 1所示，當(dāng)圓得直徑 OD轉(zhuǎn)動(dòng)到與 x軸的夾角為 α 時(shí)，粒子從圓形磁場(chǎng)中的 B點(diǎn)射出，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為 θ ，打在熒光屏上的點(diǎn)到 x軸的距離為 S，由幾何知識(shí) S＝ Catanθ?????②2 分 CA＝ 2R－ OC????????????????③2 分 OC＝ rtanθ2 ?????????????????④2 分 聯(lián)立 ②③④ 得 S＝ (2R－ rtanθ2 )tanθ???????????????????⑤ 代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)得 S＝ 1＋ cotθ2m，故 θ 最大時(shí)， S最大。如圖 2，當(dāng) θ 最大時(shí)， S最大。 變化到 30176。 故粒子打在熒光屏上的范圍 S為 0～ ?