量子力學(xué)課件--薛定諤方程-wenkub
2023-05-21 22:26:18 本頁面
【正文】 12( , , .. .. .. .. )2iji iiiiHtpH U r r rpi????????? ? ??).. .. ,. .. .,( 21 trrr j?非定域性： 整個(gè)體系的狀態(tài) 用 3N個(gè)空間坐標(biāo) 和一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)描述。 薛定諤方程 量子力學(xué)的基本定律是波函數(shù)所滿足的偏微分方程?；仡櫍函B加原理 .nnnc ??? ?幾率振幅。 這個(gè)基本定律在本質(zhì)上是一個(gè)假說。 2. 幾率守恒定律與幾率流密度 ? 由薛定諤方程導(dǎo)出一個(gè)反映幾率守恒的定律，從而引入 幾率流密度概念。 薛定諤方程能夠滿足全空間幾率守恒 r?物 理 上 應(yīng) 該 滿 足 隨 趨 向 無 窮 遠(yuǎn) 而 迅 速 趨 于 零 ， 于 是代表全空間幾率守恒，實(shí)際上也就是粒子數(shù)守恒。所以兩邊都等于一個(gè)與 t， r都無關(guān)的常數(shù) E 221 ()( ) ( ) 2i d f Urf t d t r??????? ? ? ?????時(shí)間部分 ?? Edtdftfi)(? ?? )( tEfdtdfi ?f tiEt( ) e .???空間部分（定態(tài)薛定諤方程） ??????????? ErUr????)(2)(1 22 ???).()(222rErU???????????定態(tài)薛定諤方程 ( ) ( )H r E r???定態(tài)概念 ? 完整的定態(tài)波函數(shù)（定態(tài)薛定諤方程的解乘以時(shí)間因子） ( , ) e ( ),iEtr t r?????對(duì)比 de Broglie波，我們發(fā)現(xiàn)常數(shù) E 的物理意義正是粒子的能量 。思考題 ? 兩個(gè)不同的定態(tài)疊加生成的態(tài)是否是定態(tài)？ )(e),(),(e),(221121rtrrtrtEitEi??????????????提示： 4. 波函數(shù)應(yīng)滿足的條件 ? 從波函數(shù)的幾率解釋以及波函數(shù)滿足二階微分方程這一要求，一般地說，波函數(shù)應(yīng)該滿足以下三個(gè)條件： ? (1)單值性； ? (2)有限性； ? (3)連續(xù)性。 與)(1 x? )(2 x?? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 1 c( )? ???ddxWronskian定理的證明 ）（定理： c???? 1221 ????證明：定態(tài)方程的兩個(gè)解滿足 )2(0)]([2)1(0)]([2222121??????????＝＝??????xUExUE??1 2 1 2 2 11 2 2 1 1 2 2 1( 2 ) ( 1 ) 039。 39。 ? 非束縛態(tài)：如自由電子；電離態(tài)原子 3. 一維束縛態(tài)的一般性質(zhì) ? 先引入一個(gè)概念－簡并與非簡并 –如果對(duì)一個(gè)給定的能量，只有一個(gè)線性獨(dú)立的波函數(shù)存在（ 即只有一個(gè)狀態(tài) ），則稱該能級(jí)是非簡并的，否則稱它是簡并的，其線性獨(dú)立的波函數(shù)的個(gè)數(shù)稱為它的簡并度。為積分常數(shù)，與積分xCxCx )()()(21
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