重積分的計算法(2)-wenkub
2023-05-21 22:22:16 本頁面
【正文】 x 的不同范圍內(nèi)有不同的表達式， 須分片積分，計算較麻煩。 ? ???213249)( dyyyy2 1 21 2 1 由以上兩例可見，為了使二重積分的計算較為方便，究竟選用哪一種積分次序主要由積分區(qū)域的特點來確定，在積分區(qū)域的表達式中選取比較簡單的一組，從而確定相應(yīng)的公式，同時還要兼顧被積函數(shù)的特點，看被積函數(shù)對哪一個變量較容易積分，總之要兼顧積分區(qū)域和被積函數(shù)的特點。 以上各例說明 二、小結(jié) 二重積分在直角坐標(biāo)下的計算公式 .),(),( )()(21?? ? ??Dbaxxdyyxfdxdyxf ???.),(),( )()(21?? ? ??Ddcyydxyxfdydyxf ???［ X－型］ ［ Y－型］ （在積分中要正確選擇 積分次序 ） 思考題 設(shè) )( xf 在 ]1,0[ 上連續(xù)，并設(shè) Adxxf ??10)( ， 求 ??110)()(xdyyfxfdx .思考題解答 ? 1 )(x dyyf? 不能直接積出 ,? 改變積分次序 . 令 ???110)()(xdyyfxfdxI ,則原式 ???ydxyfxfdy010)()( ,)()(010 ???x dyyfdxxf故 ???110)()(2xdyyfdxxfI])()[()( 1010 dyyfdxxf xx ??? ??.)()( 21010 Adyyfdxxf ?? ??練 習(xí) 題 一、 填空題 : 1 、?????Ddyyxx ?)3(323________________. 其中 .10,10: ???? yxD 2 、 ????Ddyxx ?)c o s ( _______________. 其中 D 是頂 點分別為 )0,0( ， )0,( ? ， ),( ?? 的三角形閉區(qū)域 . 3 、將二重積分??Ddyxf ?),( , 其中 D 是由x軸及半圓周 )0(222??? yryx 所圍成的閉區(qū)域 , 化為先對 y 后對x的二次積分 , 應(yīng)為 _____________ _ _ _ _ _ _ _ _ . 4 、將二重積分 ??Ddyxf ?),( , 其中 D 是由直線 2, ?? xxy 及雙曲線 )0(1?? xxy 所圍成的閉區(qū) 域 , 化為先對 x 后對 y 的二次積分
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