k2007信息光學(xué)第九講-wenkub
2023-05-21 18:01:01 本頁(yè)面
【正文】 常數(shù)相位因子外，觀察面總是物的頻譜面 ? 下面討論一種任意情況，物面（輸入面）和觀察面（輸出面）的位置是任意的，將導(dǎo)出此時(shí)的輸入輸出關(guān)系式 3 透鏡前表面上的場(chǎng) 分布 ? 透鏡焦距為 ，物面 位于透鏡前處 ，觀察面 位于透鏡后 處， 和 是任意的。 ? ?iioo y,x。這里關(guān)鍵是求出任意小面元的光振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的像場(chǎng)分布。 沿光波傳播方向 ， 逐面計(jì)算三個(gè)特定平面上的場(chǎng)分布： 緊靠透鏡前的平面上的場(chǎng)分布 緊靠透鏡后的平面上的場(chǎng)分布 觀察平面上的場(chǎng)分布 這樣就可最終導(dǎo)出一個(gè)點(diǎn)源的輸入輸出 關(guān)系 。,( 001 yxyxdU ?? ? ?????????? ???????? 00020200000002)()(e x p),()e x p ( dydxdyyxxjkyyxxdjj k d ???????? ??????02020002)()(e x p]e x p[dyyxxjkdjj k d??????? ????020200001 2)()(e x p1),。,(2e xp),(),。,(dyxjkdyxjkddyxyxh iiiiii ?d x d yydydyxdxdxjkyxfddkjyxPiiiii? ???? ?????????????????????????? ?????????? ?????????? ????????? ??0000220e x p)(1112e x p),(物像平面的共軛關(guān)系滿足高斯公式 ?????? ????02020000 2)()(e xp1),。,(dyxjkdyxjkddyxyxh iiiiii ???Udd xd yydydyxdxdxjkyxfddkjyxPiiiii? ???? ?????????????????????????? ?????????? ?????????? ????????? ??0000220ex p)(1112ex p),(????????? ????????? ??iiii dyxjkdyxjkddyxyxh 2e x p2e x p1),。,(000200 ???ooooMyyMxx??~~2 ? ???? ?????? ????? dx dyyyyxxxdjyxPdd iiii])~()~[(2e xp),(1 0002 ???點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的化簡(jiǎn)條件 21 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的 最后 形式 ? 通過(guò)近似后的 兩個(gè) 相位因子 都 不再依賴于 物面坐標(biāo) ， 因此不會(huì)影響 像 平面 上的強(qiáng)度分布 ， 全 可以略去 。 ? 透鏡孔徑的衍射作用明顯與否 ， 是由孔徑線度相對(duì)于波長(zhǎng)和像距的比例決定的 ， 為此對(duì)孔徑平面上的坐標(biāo)做如下變換 ， 令 ? 代入點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) 表達(dá) 式得 ? ? ???? ??????????????d x d yyyyxxxdjyxPddyyxxhyxyxhiiiiiiii])~()~[(2e x p),(1)~,~(),。 ? 孔徑光闌在物空間所成的像稱為入射光瞳，簡(jiǎn)稱入瞳；孔徑光闌在像空間所成的像稱為出射光瞳，簡(jiǎn)稱出瞳。 光波在一、三兩部分空間的傳播可按菲涅耳衍射處理。這時(shí)的邊端性質(zhì)就比較簡(jiǎn)單，物面上任一點(diǎn)源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被光組變換為出瞳上的會(huì)聚球面波。衍射效應(yīng)可以歸結(jié)為入瞳或出瞳對(duì)于成像光波的限制，本書采用瑞利的說(shuō)法。,(0000 ??Koo yx , ii yx,? ?yxP ,id? ?oo MyMx ,iixy（） ,ooxy（）28 衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的普遍表達(dá)式 ? 同樣對(duì)物平面上的坐標(biāo) 和光瞳平面上的坐標(biāo) 做坐標(biāo)變換 ， 令 ? 得到 ? 如果光瞳對(duì)于 足夠大時(shí) ， 坐標(biāo)中 ， 在無(wú)限大區(qū)域內(nèi) 光瞳函數(shù) 都為 1， 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) 變成 ? 當(dāng)可以忽略光瞳的衍射時(shí)，點(diǎn)的脈沖通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后在像面上得到的仍然是點(diǎn)脈沖，這便是幾何光學(xué)理想成像情況 像點(diǎn)位于 ,ooxy（） ,xy（）ii dyydxxMyyMxx?? ????~,~。 ? ? ? ? oooioioooi ydxdyyxxhMyMxUMy ~~~,~~,~1,xU 2ii ? ?????????????)~,~()~,~( 002200 yyxxdKyyxxh iiiii ????? ??? ? ? ????????????? ???????????? ydxdyyxxdKMyMxUMyxU iiiiig~~)~,~(~,~, δλ? ????????????????????????? ydxdyyxxMyMxUMdKiii ~~)~,~(~,~?? ??????? ????MyMxUMdK iii ,?32 衍射受限成像系統(tǒng) 的卷積積分 ? 為將成像過(guò)程用標(biāo)準(zhǔn)的卷積形式表示，先將點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)重新定義一下 ? 代入卷積積分就變成 ? 因此， 物通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后的像分布是的理想像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積，這就表明，對(duì)于更普遍的情形，衍射受限成像系統(tǒng)仍可看成線性空不變系統(tǒng) )~,~()~,~(~ ?????? ?????? yyxxhdKyyxxh iiiii ?? ????????????????????????? ydxdyyxxhMyMxUMdKyxUiiiiii~~)~,~(~~,~),( ???????????? ??? ydxdyyxxhyxU iig~~)~,~(~)~,~(),(~),( iiiig yxhyxU ??33 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與光瞳函數(shù)的關(guān)系 ? 對(duì)于經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)有 ? 這說(shuō)明點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是光瞳函數(shù)的傅里葉變換， 由此可見(jiàn)光瞳函數(shù)對(duì)于衍射受限系統(tǒng)成像的重要性 ? 由于是空不變的，可以用 原點(diǎn)處 的脈沖響應(yīng)表示成像系統(tǒng)的特性，即 ? ??? ?? yyxxh ii ~,~~? ? ? ? ? ?? ?? ???????????? ??????? ydxdyyyxxxjexpydxdPdKdK iiiiii~~~~~~~,~ πλλλλ? ? ? ? ? ?? ?? ???????? ?????? ydxdyyyxxxjexpydxdP iiii~~~~~~~,~ πλλ? ?? ?ydxdP ii ~λ,~λF?? ? ? ? ? ?? ?? ?)~,~(y~dx~dy~yx~xj2 πe x p~,~y,xh~iiiiydxdPydxdPiiii????F??? ? ????34 小結(jié) ? 本節(jié)的目的在于建立一個(gè)比較嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，從而使光學(xué)傳遞函數(shù)的應(yīng)用能夠更加可靠而且更加易于推廣，易于被廣泛接受 ? 嚴(yán)格的理論涉及的主要有兩個(gè)方面，一是由于積分內(nèi)的變量必須的近似，二是由于物像坐標(biāo)不同必須的坐標(biāo)變換 ? 使用的研究方法是上一節(jié)給出的會(huì)聚光照明的 菲涅耳衍射 的結(jié)果就是孔徑的傅里葉變換 ? 結(jié)果得到， 物通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后的像分
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