合工大概率統(tǒng)計第8章-wenkub
2023-05-21 15:10:20 本頁面
【正文】 單位：克 ) ，在正常情況下，500? ?． 現(xiàn)任意抽取了 16 聽罐頭，測得其平均重量為 502x ? 克，問可否認為現(xiàn)在仍有500??？ 解 由題意知，本題的假設(shè)檢驗問題為 0H：500? ?，1H：500? ?． 先假定0H成立，即500? ?． 然后構(gòu)造統(tǒng)計量，對樣本進行“加工”，把與?有關(guān)的信息收集起來，把與?無關(guān)的信息盡量 舍棄掉 ． 由第六章定理 知， 0 500~ ( 0 , 1 )HXXUNnn???????在 成 立 下． 續(xù)解 又2 , 16 , 502nx? ? ? ?，代入上述統(tǒng)計量后計算得統(tǒng)計量的觀測值為 05 0 2 5 0 042 1 6U???． 由于~ ( 0 , 1 )UN，根據(jù)第二章例 3 . 6 中 正態(tài)分布的“3?原則” ，{ 3 } 0. 99 74PU ??，{ 3 } 0. 00 26PU ??，表明 事件{ 3 }AU ??為小概率事件 ． 現(xiàn)在0 4U ?，意味著 小概率事件{ 3 }AU ??竟然 在一次抽樣中發(fā)生了 ， 屬于 “不正?，F(xiàn)象”出現(xiàn)了 ， 根據(jù) 假設(shè)檢驗的基本原理， 應該拒絕0H，即 不可認為現(xiàn)在 仍有500? ?． ???3? 3Oy例 只是用來介紹假設(shè)檢驗的基本原理，其中 還有許多問題并沒 有講透 ． 比如 ， 為什么選擇統(tǒng)計量為500XUn???，而不是其它統(tǒng)計量； 又如，小概率事件{ 3 }AU ??是由正態(tài)分布的“3?原則”產(chǎn)生的，對于其它分布，如2?分布，t分布和F分布等 并無此原則，那么 一般情況下， 小概率事件A又如何確定等等 ． 這些問題將在后續(xù)內(nèi)容中逐一介紹 ． 3. 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理知道，在假定0H成立的情況下， 選 擇 統(tǒng) 計 量12( , , , )ng X X X，并由12( , , , )ng X X X的分布確定一個 小概率事件A． 當經(jīng)過抽樣得到樣本值12( , , , )nx x x時， 計算 統(tǒng)計量12( , , , )ng X X X的 觀察值12( , , , )ng x x x，根據(jù)12( , , , )ng x x x的結(jié)果，決定 小概率事件 A 是否發(fā)生，并依此對檢驗問題01( , )HH作出判斷 ． 如果 小概率事件A發(fā)生，則 拒絕0H．因此，導致 小概率事件A發(fā)生的12( , , , )ng X X X的全體取值范圍稱為0H的 拒絕域 ，記為W． 如果 小概率事件 A 不發(fā)生，則 接受0H．同理，導致小概率事件 A 不發(fā)生的12( , , , )ng X X X的全體取值范圍稱為0H的 接受域 ． 由于 樣本具有隨機性 （ 小概率事件有時也會發(fā)生 ） ，在一次抽樣中，A可能發(fā)生，A也可能不發(fā)生．因此，檢驗結(jié)果與真實情況之間就有四種情形： ⑴ 真實情況0H成立，且 檢驗結(jié)果 接受0H，拒絕1H； ⑵ 真實情況0H成立， 而 檢驗結(jié)果 拒絕0H，接受1H； ⑶ 真實情況1H成立，而 檢驗結(jié)果 接受0H，拒絕1H； ⑷ 真實情況1H成立，且 檢驗結(jié)果 拒絕0H，接受1H． 其中 ⑴和⑷中的 檢驗結(jié)果與真實情況完全吻合， 表明理論判斷正確 ． 但⑵和⑶中兩者不一致，表明理論判斷有誤，這就是 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 ． 稱 真實情況0H成立，而 檢驗結(jié)果 拒絕0H為 第一類錯誤或 棄真錯誤 ；稱 真實情況1H成立，而 檢驗結(jié)果 接受0H為 第二類錯誤 或 存?zhèn)五e誤 ． 檢驗結(jié)果 真實情況 接受0H 接受1H 0H成立 判斷正確 第一類錯誤 （棄真錯誤） 1H成立 第二類錯誤 （存?zhèn)五e誤） 判斷正確 記犯第一類錯誤，即棄真錯誤的概率為?，犯 第二類錯誤，即存?zhèn)五e誤的概率為?． 理論上已經(jīng)證明，當樣本容量n無限增大 時，可以同時降低?和?，而這在實際問題中是不可能做到的．但當樣本容量n取某固定值 時，?和?會出現(xiàn)此消彼長現(xiàn)象． 因此，在控制?和?時，要選擇一個先后次序．目前比較流行的做法是采用“優(yōu)先固定或限制 第一類錯誤概率?的原則 ”，并在此基礎(chǔ)上，降低犯 第二類錯誤的概率 ． 在優(yōu)先固定或限制 第一類錯誤概率?后， 可以通過構(gòu)造“好的”統(tǒng)計量或統(tǒng)計方法，降低 犯 第二類錯誤的概率?． 例如，在正態(tài)總體下， 選擇第六章定理 3 . 1 和定理 3 . 2 中的統(tǒng)計量，就能使得 在固定或限制 第一類錯誤概率?后，降低或控制 犯 第二類錯誤的概率?，甚至可以將?降至最小值
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