gll023概率的計(jì)算4概率的加法法則5條件概率與乘法規(guī)則-wenkub
2023-05-21 14:38:06 本頁(yè)面
【正文】 基 本 事 件 數(shù) 為1 1 14 1 5310PA C C CC() ?故 16?解： 設(shè) A表示指定的 3人排在一起。 373799PA PPP() ?則 379!!!? 112?例 1 從 0到 9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)，問(wèn)大小在 中間的號(hào)碼恰為 5的概率是多少？ 例 2 9個(gè)人排成一排，求指定的 3人排在一起的概率。 B表示前兩個(gè)郵筒各有一封信。 甲、乙、丙依次抽取，分別在有放回與不放 回的情況下計(jì)算各人抽到難簽的概率。 575 人 進(jìn) 入 的 5 個(gè) 房 間 有 種 選 擇 ， 選 定 房 間后 5 個(gè) 人 還 有 5! 種 排 列C5755PA7C !() ?故 3602401?0 15.?(1)七個(gè)數(shù)字全不同的事件 A1 (2)不含 1與 0的事件 A2 (3)兩個(gè)偶數(shù)五個(gè)奇數(shù)的事件 A3 解： 基本事件總數(shù)為 107 1 71 0 9 8 7 6 5 41 P A10( ) ( )? ? ? ? ? ?? = 72 782 P A10( ) ( ) ?2 2573 7553 P A10C( ) ( ) ???= = 例 7 從 0到 9十個(gè)數(shù)字種任取一個(gè)，取后放回，再取。要求 先到者等 20分鐘后離去。 4 概率的加法法則 解： A、 B分別表示一、二等品， A+B表示產(chǎn)品合格 63P A P B1 0 1 0( ) ( )??6 3 9P A B1 0 1 0()?? ? ?故 P(A+B)=P(A)+P(B) 可以推廣為一般的加法法則： 若 A與 B互斥，則 P(A+B)=P(A)+P(B) 可以得到一些重要的推廣。 (1)如果 n個(gè)事件 A1,A2,…,A n兩兩互斥，則 P(A1+A2+…+A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n) (2)若 A1,A2,…,A n構(gòu)成一個(gè)完備事件組，它們的概率和為 P(A1)+P(A2)+…+P(A n)=1 特別地，對(duì)立事件的概率之和為 1。 這是因?yàn)橛蓤D A B P(A+B+C) =P(A+B)+P(C)P((A+B)C) =P(A)+P(B)P(AB)+P(C)P(AC+BC) =P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC) 其中要注意 (AC)(BC)=ABC 類(lèi)似地，可以證明 P(A1+A2+A3+A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4) P(A1A2)P(A1A3)P(A1A4)P(A2A3)P(A2A4)P(A3A4) +P(A1A2A3)+P(A1A2A4)+P(A1A3A4)+P(A2A3A4) P(A1A2A3A4) 解： 分別用 A2與 A3表示抽到兩個(gè)與三個(gè)白球。 解： 用 Ai表示取到 i個(gè)廢品。 求 (1)三張?zhí)柎a不同的概率。從甲盒中取一球放入乙盒，再?gòu)囊液? 中取一球放入甲盒。 81 P A B200( ) ( ) ?2 P A B 1 P A B( ) ( ) ( )? ? ? ?1 P A P B P A B( ) ( ) ( )? ? ? ?3 3 2 5 812
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