解析的概念與c-r方程-wenkub
2023-05-21 14:16:32 本頁面
【正文】 1 ( ) ( , ) ( , )f z u x y iv x y DD z x iy????定 理 設(shè) 函 數(shù) 在 區(qū) 域 內(nèi) 有定 義 ， 且 在 內(nèi) 點(diǎn) 可 微 , 則 必 有1 , , , ( , )x y x yu u v v x y、 偏 導(dǎo) 數(shù) 在 點(diǎn) 處 存 在 。( ( ) )zww f z f w?? ????復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 ?利用這些法則，我們可以計(jì)算常數(shù)、多項(xiàng)式以及有理函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其結(jié)果和數(shù)學(xué)分析的結(jié)論基本相同。(([)(39。( )() [ ( ) ]f z f z g z f z g zgz gz??? ???()39。))39。)()()(39。( ) ( | |) ( z 0)w f z z o z? ? ? ? ? ? ?0039。 Department of Mathematics 第二章 解析函數(shù) 第一節(jié) 解析函數(shù)的概念 與 CR 條件 第二節(jié) 初等解析函數(shù) 第三節(jié) 初等多值函數(shù) Department of Mathematics 第一節(jié)、解析函數(shù)的概念與 柯西 — 黎曼條件 一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 0 ( )w f z z?設(shè) 函 數(shù) 在 點(diǎn) 的 某 鄰 域 內(nèi) 有 定 義 ,若 極 限00 0 000 0( ) ( ) ( ) ( )l im l im l imz z z zf z z f z f z f zwz z z z? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ?000()( ) 39。( ) ( )f z z w f z z?稱 為 函 數(shù) = 在 處 的 微 分 ， 記 為 0( ) ,w f z z?若 在 可 導(dǎo) 則0039。)] 39。()((zgzfzgzfzgzfzgzfzgzf?????239。( ) 0w f z Dfz??設(shè) 函 數(shù) 在 區(qū) 域 內(nèi) 解 析 ，且 ， 又 反 函 數(shù)1 ( ) ( )z f w w???? 存 在 且 為 連 續(xù) ， 則 有 ：()( ) ( )f z Dw g G f D G?????設(shè) 函 數(shù) 在 區(qū) 域 內(nèi) 解 析 ，函 數(shù) 在 區(qū) 域 內(nèi) 解 析 ， 又 ，)(39。 zfzfgzfgzh ??( ( ) ) ( )w g f z h z??則 復(fù) 合 函 數(shù) 在 D 內(nèi) 解 析 ， 并 且 有 ：反函數(shù)求導(dǎo)法則 ()1139。 注 例 2 5223( ) .41zzfzz????求 的 解 析 區(qū) 域 及 導(dǎo) 函 數(shù)解 52( ) 2 3 , ( ) 4 1P z z z Q z z? ? ? ? ?在全平面解析 ()( ) 0 , ( )()PzQ z f zQz??故 當(dāng) 時(shí) 解 析 ,2( ) 0 , 4 1 0 ,Q z z? ? ?由 即 有1 ,2zi??1 ()2z i f z??故 在 全 平 面 除 點(diǎn) 的 區(qū) 域 內(nèi) 解 析 , 且5 39。2 ( , ) ( , ) ( , ) u x y v x y x yCR ?、 和 在 點(diǎn) 滿 足 柯 西 黎 曼 方 程( 簡 稱 方 程 ） ：xvyuyvxu ???????? ??? 證明 ( ) ( , ) ( , )f z u x y iv x y z x iy? ? ? ?設(shè) 在 處 可 微 ，則 000( ) ( )39。( ) xxf z u iv??0 , 0xy? ? ? ?同 理 當(dāng) 時(shí) ,039。2 ( , ) ( , ) ( , ) u x y v x y x y、 和 在 點(diǎn) 滿 足 柯 西 黎 曼 方 程 ., ( )f z z x y i??上 述 條 件 滿 足 時(shí) 在 點(diǎn) 的 導(dǎo) 數(shù) 可 以 表 為下 列 形 式 之 一39。2 ( , ) ( , ) u x y v x y D、 和 在 區(qū) 域 內(nèi) 滿 足 柯 西 黎 曼 方 程 .xvyuyvxu?????
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