【正文】 的主要作用在于選頻或者說濾波。 (3) 電流中的直流分量與輸入信號的振幅平方成正比，偶次諧波以及系數(shù)之和 ( p + q )為偶數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數(shù)的偶次項系數(shù) (包括常數(shù)項 )有關，而與奇次項系數(shù)無關；類似地，奇次諧波以及系數(shù)之和為奇數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與非線性特性表方式中的奇次項系數(shù)有關，而與偶次項系數(shù)無關。冪級數(shù)到底應該取多少項，應由近似條件來決定。 +–iDZ Lv圖 225 二極管電路 設非線性元件的函數(shù)關系為 i = f(v) (227) 如果該函數(shù) f(v)的各階導數(shù)存在，則這個函數(shù)可以展 開成冪級數(shù)表達式，即 (228) 該級數(shù)的各系數(shù)與函數(shù) i = f(v)的各階導數(shù)有關。 一、冪級數(shù)分析法 各種非線性元件非線性特性的數(shù)學表示式有著不同形式，例如晶體管特性是指數(shù)函數(shù)，場效應管特性是二次函數(shù)等等。 167。 例如，將式 v = v1 + v2 = V1m sin?1t + V2m sin?2t作用于式 i = K v^2 所表示的非線性元件時，得到如式 (224)所表征的電流。 這些都是輸入電壓 V中所沒包含的。 v = Vm sin ? t (221) 如果將電流 i (t)用傅里葉級數(shù)展開，可以發(fā)現(xiàn)，它的頻 譜中除包含電壓 v (t)的頻率成分 ? (即基波 )外，還新產生了 ? 的各次諧波及直流成分。 2. 非線性元件的頻率變換作用 如圖 224所示半導體二 極管的伏安特性曲線。 例如，半導體二極管是一非線 性電阻元件，加在其上的電壓 v 與通過其中的電流 i不成正比關 系 (即不滿足歐姆定律 )。其特點是：工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻率變換能力。線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而已。當器件在某一特定條件下工作，若其響應中的非線性效應小到可以忽略的程度時，則可認為此器件是線性的。 由于非線性電路的輸出輸入關系是非線性函數(shù)關系，當信號通過非線性電路后，在輸出信號中將會產生輸入信號所沒有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號中的某些頻率成分。 iv0 V 0+–iDZ Lv圖 221 二極管電路及其伏安特性 圖 221中，二極管是非線性器件， ZL為負載， v與所加信號，幅度不大。 若滿足 avo1(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，則稱為具有疊加性。 所謂線性電路是由線性元件構成的電路?？梢哉J為時 變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時間變化的線性元件。例如，通常大量應用的電阻、電容和空 心電感都是線性元件。 本節(jié)主要分析非線性電路的特性、作用及其與線性電路的區(qū)別，非線性電路的幾種分析方法。對實現(xiàn)頻率變換的基本組件模擬乘法器的特性、實現(xiàn)方法及應用作了較詳盡的分析。 一、非線性電路的基本概念 非線性元件 的參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電壓有關。例 如， 混頻時，可以把晶體管看成一個變跨導的線性參變元件 。它的輸出輸入關系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示。若滿足 avo1(t)= f[avi1(t)]， avo2(t)= f [avi2(t)]，則稱為具有均勻性，這里 a是常數(shù)。設非線性元件的函數(shù)關系為 i = f (v)，若工作點選在 vo處，則電流 i與輸入電壓 v的關系為 i = a0+a1(v –vo) + a2(v – vo)^2 + a3(v – vo)^3 +……，這是一個非線性函數(shù)方程。這是非線性電路的重要特性。但是，當動態(tài)范圍變大，以至非線性效應占據(jù)主導地位時，此器件就應視為非線性的。 非線性器件種類很多，歸納起來，可分為非線性電阻 (NR)、非線性電容 (NC)和非線性電感 (NL)三類。所得結論也適用于其他非線性元件。它的伏 安特性曲線如圖 223所示，其正 向工作特性按指數(shù)規(guī)律變化，反 向工作特性與橫軸非常近。當某 一頻率的正弦電壓作用于該 二極管時，根據(jù) v (t)的波形 和二極管的伏安特性曲線， 即可用作圖的方法求出通過 二極管的電流 i (t)的波形， 如圖 224所示。也就是說，半導體二極管具有頻率 變換的能力。 2K2m22m1 VV ? 一般來說，非線性元件的輸出信號比輸入信號具有更為豐富的頻率成分。如果根據(jù)疊加原理，電流 i應該是 v1和 v2分別單獨作用時所產生的電流之和，即 2221 vvi KK ?? tKVtKV 222 m2122m1 s i ns i n ?? ??(226) ttVKVtKVtKV 21m2m1222 m2122m1 s i ns i n2s i ns i n ???? ???i(224) 比較式 (224)與式 (226)，顯然是很不相同的。 非線性電路的分析方法 與線性電路相比，非線性電路的分析與計算要復雜得多。把輸入信號直接代入非線性特性的數(shù)學表示式中，就可求得輸出信號。 若函數(shù) i = f(v)在靜態(tài)工作點 Vo附近的各階導數(shù)都存在， 也可在靜態(tài)工作點 Vo附近展開為冪級數(shù)。如果要求近似的準確性愈高，或要求近似表達式的曲線范圍愈寬，則所取的次數(shù)就越多。 (4) 一般情況下，設冪多項式最高次數(shù)等于 n，則電流中最高諧波次數(shù)都不超過 n；若組合頻率表示為 p?1 + q?2和 p?1 – q?2，則有 p + q≤n 。為了完成一定的功能，常常用具有選頻作用的某種線性網(wǎng)絡作為非線性元件的負載，以便從非線性元件的輸出電流中取出所需要的頻率成分，同時濾掉不需要的各種干擾頻率成分。 信號較大時，所有實際的非線性元件，幾乎都會進入飽和或截止狀態(tài)。當然，如果作用于非線性元件的信號很小，而且運用范圍又正處在我們所忽略了的特性曲線的彎曲部分，這時若采用折線法進行分析，就必然產生很大的誤差。 ????????)()()(0BZBBZBccBZBcVVgVvvivi 圖 226中，實線代表非線性器件的實際特性曲線，虛線代表近似的折線線段，兩種特性的最大誤差發(fā)生在折線轉折點附近，即 B點附近至電壓 v較小的區(qū)域，而在B點之右的大信號區(qū)段，實際特性和折線段是很接近的。這樣，對小信號來說，可以把晶體管看成一個變跨導的線性元件，跨導的變化主要取決于大信號，基本上與小信號無關。 (a) (b) 圖 227 時變參量的信號變化 iBvQAv1= V1c o s ?1tv2= V2c o s ?st+–iDZ Lv 2+–v 1V Q 兩個不同頻率的信號 v v2同時作用于伏安特性為i = f (v)的非線性器件，靜態(tài)工作點為 VQ。式 (2214)可以寫為 i (t) ? Io(t) + g (t)? v2 (t) (2215) 21Q1Q )()()( vvvvvi ????? fft????11no c osntngg ?tnVgtnVgtVtng mnmnmn )c os (21)c os (21c osc os 212212221 ?????? ?????將 vQ + v1 = VQ+V1m cos?1t， v2= V2m cos?2t 代入式 (2214)展開并整理，得 ic≈(Ic0+Icm1 cos ?1t+Icm2 cos2?1t + … ) + (g0+ g1 cos?1t+g2 cos2?1t+… ) V2m cos?2t =Io(t)+[ ] V2m cos?2t (2216) 其中 (2217) 由此可以看出，受 v1控制的晶體管跨導的基波分量和諧波分量與信號電壓 V2mcos?2t的乘積將產生和頻與差頻所組成的新的頻率分量，即完成頻率變換的作用。冪級數(shù)分析法、折線分析法、線性時變參量分析法僅是結合本書討論內容的幾種分析方法，對這些方法，本書中也只作了較淺顯的分析介紹。第 6章將要講述的調幅、檢波和混頻電路即為線性頻率變換電路。 167。隨著集成電路的發(fā)展，這些相乘器還具有工作頻帶寬、溫度穩(wěn)