【正文】 倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一個(gè)比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、試驗(yàn)和科研構(gòu)建了一個(gè)良好的試驗(yàn)平臺(tái)，以用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。證明了本文所設(shè)計(jì)的二級(jí)倒立擺穩(wěn)定模糊控制器的有效性。 因?yàn)槎?jí)倒立擺的狀態(tài)方程中有 6 個(gè)狀態(tài)變量，所以模糊控制器的設(shè)計(jì)要求更高，要求它的輸入維數(shù)不能太高，避免產(chǎn)生“規(guī)則爆炸”的問(wèn)題。主要研究工作如下 : 1)建立了二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)倒立擺 系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。最近幾年一直是控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究不僅具有很重要的理論意義，而且在研究雙足機(jī)器人直立行走，火箭發(fā)射過(guò)程的姿態(tài)調(diào)整和直升機(jī)飛行控制領(lǐng)域中也有指導(dǎo)性的現(xiàn)實(shí)意義。 證明了倒立擺系統(tǒng)開環(huán)是不穩(wěn)定的，但在平衡點(diǎn)是可控的。規(guī)則必須有效而且完整。 3)二級(jí)倒立擺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器 基于實(shí)時(shí)控制時(shí)的樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了 BP 網(wǎng)絡(luò)，通過(guò) matlab 對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)證明訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器有很強(qiáng)的適應(yīng)性和抗干擾性能。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開 發(fā)前景。一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制對(duì)象是一個(gè)單輸入 (外力 )兩輸出 (角度和位移 )的系統(tǒng)。 現(xiàn)代控制理論的方法 用現(xiàn)代控制理論控制倒立擺的平衡，主要是用狀態(tài)反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 智能控制理論的方法 模糊控制理論控制倒立擺是智能控制算法中研究較多的一種。 由于倒立擺是一個(gè)多變量、非線性、不穩(wěn)定、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，盡管理論上的一級(jí)、二級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型已經(jīng)推導(dǎo)出來(lái)，但其數(shù)學(xué)模型很難精確的反映實(shí)際系統(tǒng)，所以經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的方法控制倒立擺都不是特別理想。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論也是一種智能控制算法。 1989 年， Anderson 進(jìn)一步用兩個(gè)雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 AHC 方法實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺平衡控制。不同的算法的結(jié)合使得控制力更加強(qiáng)大。分別設(shè)計(jì)出了二級(jí)倒立擺的模糊穩(wěn)定控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。 (3)詳細(xì)論述了二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)出它的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程，并且分析倒立擺系統(tǒng)的可控性及其可控性指數(shù)。同時(shí)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)推算出模糊控制器的 模糊規(guī)則，并設(shè)計(jì)出模糊穩(wěn)定控制器。詳細(xì)介紹了二級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，完成了實(shí)物的調(diào)試。 (3)平面倒立擺系列 平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)模塊主要有兩類 :一類是 XY 運(yùn)動(dòng) 平臺(tái)，另一類是兩自由度 SCARA 機(jī)械臂。倒立擺的非線 性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。 (4)開環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在豎直向上的狀態(tài)和豎垂直向下的狀態(tài)。 倒立擺控制系統(tǒng) 本文中研究的被控對(duì)象是固高公司的型號(hào)為 GLIP2020 的直線倒立擺控制系統(tǒng)，主要包括倒立擺系統(tǒng) (倒立擺本體 )、電控箱及由運(yùn)動(dòng)控制卡和 PC 機(jī)組成的 控制平臺(tái)三大部分，如圖 所示。 (1)倒立擺本體 (系統(tǒng) ) 圖 直線倒立擺本體結(jié)構(gòu) 圖 所示為直線二級(jí)倒立擺的實(shí)物圖。兩根擺桿可以繞各自的轉(zhuǎn)軸在水平導(dǎo)軌所在的鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，而小車則由交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)皮帶輪在同步傳動(dòng)帶的帶動(dòng)下在水平導(dǎo)軌上左右運(yùn)動(dòng)，從而使倒立擺穩(wěn)定在豎直向上的位置，完成對(duì)倒立 擺的穩(wěn)定控制。當(dāng)碼盤隨工作軸 一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過(guò)光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號(hào)，光敏元件把光信號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)，然后通過(guò)信號(hào)處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后 輸出。 由于光電式脈沖編碼盤每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)分辨角就發(fā)出一個(gè)脈沖信號(hào)，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動(dòng)比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻率可得工作軸的轉(zhuǎn)速 。驅(qū)動(dòng)電路復(fù)雜，價(jià)格高。 (2) 電控箱 電控箱主要完成驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)接的功能，內(nèi)安裝有如下硬件 :交流伺服驅(qū)動(dòng)器 (如圖 ( a)所示 )、 I/O 接口板 (運(yùn)動(dòng)控制器的端子板 )(如圖 25(b)所示 )、直流 電源、開關(guān)、指示燈等電器元件?；?DSP 技術(shù)的運(yùn)動(dòng)控制器，可以同步控制四個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)多軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。 RTW ( RealTime Workshop)是 Math Work 系列軟件的重要組成部分。 RTW 可以將模型自動(dòng)轉(zhuǎn)換為代碼，在硬件上運(yùn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型，同時(shí)還支持基于模型的調(diào)試。如圖 表示，是在 MATLAB 環(huán)境中調(diào)用硬件系統(tǒng)關(guān)于接口的動(dòng)態(tài)鏈接文件，使硬件設(shè)備能夠和基于 WINDOWS 操作系統(tǒng)的 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，然后在通過(guò)軟件的編制將這些數(shù)據(jù)集成到Simulink 中。 關(guān)于第二種方式，采用 MATLAB 的實(shí)時(shí)工具箱 RTW ( RealTime Workshop ) 實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)，專用的實(shí)時(shí)內(nèi)核代替 WINDOWS 操作系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)， 內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是 1 ms，大大地提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。 軟硬件環(huán)境要求 硬件環(huán)境 :IBM 兼容微機(jī) (含兩個(gè) PCI 插槽 )； 基本運(yùn)行配置 :CPU PIII, 1 G、內(nèi)存 128M、固高運(yùn)動(dòng)控制器； 軟件環(huán)境 :實(shí)控軟件可工作在 Windows2020 和 WindowsXP 等操作系統(tǒng)環(huán)境下，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)需要 MATLAB , MATLAB/Simulink 、 MATLAB/RealTime Workshop, MATLAB/RealTime Windows Target 以及 Visual C/C++等軟件支持。 第三章 倒立擺系統(tǒng)建模及其定性分析 為了研究倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問(wèn)題，首先需要建立倒立擺的數(shù)學(xué)模型。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。 圖 直線二級(jí)倒立擺模型 首先，對(duì)該系統(tǒng)做如下假設(shè) : 1)小車、一級(jí)擺桿和二級(jí)擺桿都是剛體。 本次控制系統(tǒng)采用的二級(jí)倒立擺各物理參數(shù)取值如表 所示 : 表 直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)參數(shù) 符號(hào) 含義 實(shí)際系統(tǒng)參數(shù) M 小車質(zhì)量 m1 下擺桿質(zhì)量 m2 上擺桿質(zhì)量 m3 質(zhì)量塊 質(zhì)量 θ1 下擺擺桿與垂直向上方向的夾角 θ2 上擺擺桿與垂直向上方向的夾角 l1 下擺擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)中心到擺桿質(zhì)心的距離 l2 上擺擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)中心到擺桿質(zhì)心的距離 F 作用在小車上的外力 利用 Lagrange 方程推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 : Lagrange 方程為： ( , ) ( , ) ( , )L q q T q q V q q?? (31) 其中， L 為拉格朗日算子， q 為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)， T 為系統(tǒng)的動(dòng)能， V 為系統(tǒng)的勢(shì)能。其穩(wěn)定性分析可以用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論。 定理 1(可 控性判據(jù) )： n 階線性定常連續(xù)系統(tǒng) X AX Bu??狀態(tài)完全可控，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的可控性矩陣： 2[ . . . ( 1 ) ]S B A B A B A n B?? 滿秩，即 rank(S}=n。 為了衡量系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的難度，或者說(shuō)衡量系統(tǒng)本身可控性的相對(duì)程度，一般稱之為相對(duì)可控性，可通過(guò)計(jì)算可控性矩陣的奇異值 b 來(lái)判斷。那么 a l ,a2,...,ar 稱為矩陣 A 的奇異值。相反， δ 越小，系統(tǒng)越不容易被控制?？梢詫?duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。 1965 年他在 Informationamp。 1974 年，英國(guó)的 Mamdani 首先把模糊理論應(yīng)用于工業(yè)控制 ，取得了良好的控制效果。 (3)與傳統(tǒng)控制方法相比，模糊控制更接近于人的思維方法和推理習(xí)慣。但是，一個(gè)熟練的操作工人或技術(shù)人員，憑借自己的經(jīng)驗(yàn)，靠眼、耳等“傳感器”的觀察，經(jīng)過(guò)大腦的思維判斷給出控制量，可以用手動(dòng)操作，達(dá)到了較好的控制效果。把人的操作經(jīng)驗(yàn)歸納成一系列的規(guī)則，存放于計(jì)算機(jī)中，利用模糊集理論將它量化，使控制器模仿人的操作策略，這就是模糊控制器，而用模糊控制器組成的系統(tǒng)就是模糊控制系統(tǒng)。 2)知識(shí)庫(kù) 知識(shí)庫(kù)包含應(yīng)用領(lǐng)域的知識(shí)和控制目標(biāo)，它由數(shù)據(jù)和模糊語(yǔ)言控制規(guī)則組成如 : IF E is A, AND EC is B, THEN U is C, 其中， E, EC 是控制對(duì)象狀態(tài)變量的誤差量， U 是對(duì) 控制對(duì)象的控制變量。 (2)設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則 。 第五章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)理論 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP 控制算法 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ ANN）是由大量簡(jiǎn)單單元以及這些單元的分層組織大規(guī)模并行聯(lián)結(jié)而成的一種網(wǎng)絡(luò)，它力圖像一般生物神經(jīng)系統(tǒng)一樣處理事物，實(shí)現(xiàn)人腦的某 些功能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為揭開人腦生理機(jī)制的一個(gè)重要的手段越來(lái)越引起各行各業(yè)科學(xué)家的濃厚興趣。對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)，泛化能力是非常有用的，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界所獲得的 數(shù)據(jù)常 常受到噪聲的污染或殘缺不全。 與常規(guī)的計(jì)算機(jī)程序相比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要基于所測(cè)量的數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模、估計(jì)和逼近，它可以應(yīng)用于如分類、預(yù)測(cè)及模式識(shí)別等眾多方面。對(duì)于這種情況很難定義規(guī)則，歷史數(shù)據(jù)很多且充滿噪聲，準(zhǔn)確地計(jì)算是毫無(wú)必要的。數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)系數(shù)是千萬(wàn)次訓(xùn)練后的結(jié)果，對(duì)它們的意義很難給出明確的解釋。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)執(zhí)行時(shí)間也是需要加以檢驗(yàn)的。 BP 算法 BP 算法特征可以描述如下： (1)工作信號(hào)正向傳播：輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層，傳向輸出層，在輸出端產(chǎn)生輸出信號(hào)，這是工作信號(hào)的正向傳播。在誤差信號(hào)反向傳播的過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值由誤差反饋進(jìn)行調(diào)節(jié)。如上圖 ()所示。,JPpjIJjiMIim WWW ??? 域值向量依次為 { } { } { }1 11,i j pI JPq q q180。 輸出層第 p 個(gè)神經(jīng)元的誤差信號(hào)為 ( ) ( ) ( )p p pe n d n y n=，定義神經(jīng)元的誤差能量為 21 ()2pen，則輸出層所有神經(jīng)元的的誤差能量總和為 ()En ： )(21)( 1 2 nenE Pp p??? (51) 誤差信號(hào)從后向前傳遞，在反向傳播過(guò)程中，逐層修改連接權(quán)值，下面計(jì)算誤差信號(hào)的反向傳播過(guò)程： (1)第二隱層與輸出層之間的權(quán)值修正量。 所以 21( ) ( ) ( )ji j iW n n v n???? (511) 則下一次迭代時(shí)，第一隱層上任一節(jié)點(diǎn)與第二隱層任一節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值為： )()()1( nWnWnW jijiji ???? (512) (3)與第一隱層和第二隱層間的權(quán)值修正量推導(dǎo)方法相同，輸入層上任一節(jié)點(diǎn)與隱層上任一節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值修正量為 )()()( 1 nxnnW miim ???? (513) 其中 )()())(( 1 111 nWnnuf jiIi iij ???? ?? (514) 式中)(1ni? 可由式 （ 59） 求得。 ③ 激勵(lì)函數(shù)：非減可微函數(shù)。只有這些參數(shù)選擇好了，才可以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。 (2)隱含層的神經(jīng)元數(shù) 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度的提高，可以通過(guò)采用一個(gè)隱含層，而增加其神經(jīng)元數(shù)的方法 來(lái)獲得。 (4)學(xué)習(xí)速率的選取 學(xué)習(xí)速率決定每一次循環(huán)訓(xùn)練中所產(chǎn)生的權(quán)值變化量。學(xué)習(xí)速率的選取范圍在。 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體的步驟 (1)產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本集 為了成功地開發(fā)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本集是第一步，也是十分重要和關(guān)鍵的一步。又如工業(yè)過(guò)程中可能記錄了成百上千個(gè)壓力、溫度和流量數(shù)據(jù)。在進(jìn)行尺度變換前必須先檢驗(yàn)是否存在數(shù)據(jù)異常 點(diǎn)（或稱野點(diǎn)），這些點(diǎn)必須剔除。在進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)主要用到信號(hào)處理或特征抽取技術(shù)。系統(tǒng)得輸入輸出關(guān)系就包含在這些數(shù)據(jù)樣本中。事實(shí)上數(shù)據(jù)的多少取決于許多的因素，如網(wǎng)絡(luò)的大小、網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的需要以及輸入輸出的分布等。 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成以后，需要有另外的測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)加以驗(yàn)證，測(cè)試數(shù)據(jù)應(yīng)該是獨(dú)立的數(shù)據(jù)集合。 (2)確定網(wǎng)絡(luò)類型和結(jié)構(gòu) 在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前，首先要決定所選用的網(wǎng)絡(luò)類型。 在網(wǎng)絡(luò)的類型確定后，剩下的問(wèn)題就是選擇網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。對(duì)于隱層的層數(shù)可以首先考慮只選擇一個(gè)隱層。 b 先設(shè)置較多的節(jié)點(diǎn)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，并采用如下的誤差代價(jià)函數(shù)： ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? Qq ni nj qijpp ni Qpipif q qQ wxdE 1 1 1 )(1 1 )( 1)(21 ? ??? jiq qijwE , )(? （ 515） 其中 E 表示輸出誤差的 平方和。 (3)訓(xùn)練和檢測(cè) 最后一步是對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，在訓(xùn)練過(guò)程中對(duì)訓(xùn)練樣本需要反復(fù)地使用。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的目的在于找出蘊(yùn)含在樣本中數(shù)據(jù)的輸入和輸出之間的本質(zhì) 聯(lián)系，從而對(duì)于未經(jīng)訓(xùn)練的輸出也能給出合適的輸出，即具備泛化功能。在用測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，保持實(shí)際操作時(shí)應(yīng)該訓(xùn)練和測(cè)試交替進(jìn)行，即每訓(xùn)練一次，同時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)一遍，