【正文】 angle=beta。點(diǎn)擊 “ 草繪 ” 按鈕，選取 FRONT 面作為基準(zhǔn)面，拾取 “ 從邊創(chuàng)建圖元 ” 按鈕，選擇 “ 環(huán) ” ，選取齒根圓曲線、兩條漸開線及齒頂圓曲線，點(diǎn)擊 “ 圓角 ” 按鈕，繪制齒根過渡曲線，點(diǎn)擊 “ 草繪器約束 ” 按鈕，使兩圓角半徑相等，點(diǎn)擊 “ 修剪 ” 按鈕，將多余的線刪除，點(diǎn)擊 “ 確定 √” ，修改半徑尺寸為 r，添加關(guān)系： r=*mn，生成的齒廓如圖 所示； 圖 齒輪端面齒廓 （ 10）進(jìn)行特征操作生成另一端齒廓 。點(diǎn)擊 “ 基準(zhǔn)面 ” 按鈕，選取上步生成的基準(zhǔn)面 DTM1和基準(zhǔn)軸 A_1，在 “ 旋轉(zhuǎn) ” 選項(xiàng)中輸入關(guān)系 “360/ （ 4*z） ” ，即生成基準(zhǔn)面 DTM2，如圖 所示； （ 7） 鏡像生成單齒另一邊的齒形線。點(diǎn)擊特征工具欄 “ 基準(zhǔn)曲線 ” 按鈕，選取 “ 從程 ” “ 完成 ” “ 選取坐標(biāo)系 ” （選取系統(tǒng)坐標(biāo)系 PRT_CSYS_DEF） “ 笛卡爾 ” ，彈出如圖 所示的文本編輯框，輸入如圖所示的關(guān)系式，點(diǎn)擊文本編輯框的 “ 文件 ” “ 保存 ” ，然后關(guān)閉，生成如圖 7所示的漸開線； 圖 漸開線方程式 （ 5） 作基準(zhǔn)軸、基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)面。打開 Pro/E，單擊工具欄新建文件的按鈕，選擇零件模塊，輸入零件名稱： helical_gear,點(diǎn)擊 OK。從而得到漸開線的極坐標(biāo)方程為 [7]： （ 21） rk=rb/cosα θk=tanαk αk 根據(jù)漸開線的生成原理，得到漸開線曲線的數(shù)學(xué)分析，得到如下的數(shù)學(xué)關(guān)系方程 [8]： （ 22） x=rbsinurbucosu y=rbcosu+rbusinu 式中， rb 為漸開線的基圓半徑； u=tan(αk ) 為漸開線上任一點(diǎn) K 的滾動(dòng)角； αk 為漸開線上K點(diǎn)的壓力角。本章主要論述了齒輪漸開線的形成原理和在 Pro/Engineer（ Pro/E）中實(shí)現(xiàn)漸開線斜齒圓柱齒輪實(shí)體建模的詳細(xì)方法。本文主要講述了漸開線斜齒圓柱齒輪、漸開線直齒圓柱齒輪以及直齒圓錐齒輪這三種常用齒輪的參數(shù)化建模方法。齒輪嚙合的力學(xué)行為和工作性能 對(duì)整個(gè)機(jī)器有重要影響?，F(xiàn)在的三維建模軟件，大多提供了豐富的數(shù)據(jù)接口，目前市場(chǎng)上有很多發(fā)展成熟的第三方插件可供 選用，以 GearTrax 為例，其功能強(qiáng)大且易學(xué)易用，用戶只需打開其界面，在 GearTrax 中選定齒輪參數(shù)后，點(diǎn)擊 “ 繪制 ” ，即可完成齒廓曲線的繪制。在進(jìn)行齒輪建模時(shí)只需調(diào)用相應(yīng)的模板文件，通過修改相應(yīng)參數(shù)，自動(dòng)生成所需的齒輪模型。 （ 1）描點(diǎn)法 描點(diǎn)法是構(gòu)建齒輪參數(shù)化模型通用的方法，其 建模過程一般為：首先建立齒廓曲線的數(shù)學(xué)模型，求取曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)值描繪出齒廓曲線草圖，最后通過各種三維建模軟件的三維建模功能建立齒輪的三維模型。 貫穿所有應(yīng)用的完全相關(guān)性（任何一個(gè)地方的變動(dòng)都將引起與之有關(guān)的每個(gè)地方改動(dòng)），其它輔助模塊將進(jìn)一步提高擴(kuò)展 Pro/ENGINEER 的基本功能。 Pro/ENGINEER 軟件包的主要功能如下 [4]： 特征驅(qū)動(dòng)（例如：凸臺(tái)、槽、倒角、腔、殼）。造型不單可以在屏幕上顯示，還可以傳送到繪圖機(jī)上或一些支持 Postscript格式的彩色打印機(jī)。 Pro/ENGINEER 軟件包簡(jiǎn)介 Pro/ENGINEER 是軟件包，并非模塊，它是該系統(tǒng)的基本部 分，其中功能包括參數(shù)化功能定義、實(shí)體零件及組裝造型、三維上色實(shí)體或線框造型棚完整工程圖產(chǎn)生及不同視圖（三維造型還可以移動(dòng)、放大或縮小和旋轉(zhuǎn)）。換言之，在整個(gè)設(shè)計(jì)過程的任何一處發(fā)生改動(dòng)，亦可以前后反應(yīng)在整個(gè)設(shè)計(jì)過程的相關(guān)環(huán)節(jié)上。 參數(shù)化設(shè)計(jì)和特征功能 Pro/ENGINEER 是采用參數(shù)化設(shè)計(jì)的、基于特征的石頭模型化系統(tǒng)，工程設(shè)計(jì)人員采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、殼、倒角及圓角，你可以隨意勾畫草圖，輕易改變模型。另外，它采用模塊化方式，用戶可以根據(jù)自身的需要進(jìn)行選擇，而不必安裝所有的模塊。 在未來的幾十年里， CAD 技術(shù)將在建模技術(shù)、軟件組件技集成智能化等方面進(jìn)一步發(fā)展，因而也必將在機(jī)械工程設(shè)計(jì)的各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮越來越重要的作用。它將人工智能的理論和技術(shù)與 CAD相結(jié)合，使計(jì)算機(jī)具有支持人類專家的設(shè)計(jì)思維、推理決策及模擬人的思維方法與智能行為的能力，從而把設(shè)計(jì)自動(dòng)化推向更好的層次。而這種修改不會(huì)影 響這個(gè) CAD 系統(tǒng)。并檢查設(shè)計(jì)效果，可以及早看到新產(chǎn)品的外形，以便從多方面觀察和評(píng)審所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品：可以運(yùn)用虛擬工具任意改變產(chǎn)品的外形而無需耗費(fèi)材料及占用加工設(shè)備。產(chǎn)品在設(shè)計(jì)過程中可以容易地被分解為不同的模塊，分別由不同設(shè)計(jì)人員分工進(jìn)行設(shè)計(jì)．然后通過計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組裝和集成。 2)對(duì)于類似零件，當(dāng)采用特征建模法完成新零件設(shè)計(jì)后， 并當(dāng)類似的零件變型不斷出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)自動(dòng)將零件功能特征模型轉(zhuǎn)為典型零件模型。如并行工程、及時(shí)生產(chǎn)、精良生產(chǎn)、敏捷制造和虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等，所有這些先進(jìn)制造技術(shù)和系統(tǒng)都與CAD系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用密切相關(guān)。復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和開發(fā)，不僅要考慮產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)結(jié)果。 根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，生產(chǎn)方式和組織管理形式不同，企業(yè)對(duì) CAD 軟件的功能又有四方面不同需求： 一、計(jì)算機(jī)二維繪圖功能： “ 甩掉圖板 ” 把科技人員從繁瑣的手工繪圖中解放出來，其是 CAD應(yīng)用的主要目標(biāo)，也是 CAD技術(shù)的最主要功能。根據(jù)模型的不同， CAD 系統(tǒng)一般可分為二維 CAD 系統(tǒng)和三維 CAD 系統(tǒng)： 二維 CAD 系統(tǒng)一般將產(chǎn)品和工程設(shè)計(jì)圖紙看成是 “ 點(diǎn)、線、圓、弧、文本 ??” 等幾何元素的集合，所依賴的數(shù)學(xué)模型是幾何模型 [1]。進(jìn)二十年來，由于計(jì)算機(jī)硬件性能的不斷提高， CAD 技術(shù)有了大規(guī)模的發(fā)展。目前 CAD 計(jì)算已經(jīng)應(yīng)用于許多行業(yè)，如機(jī)械、汽車、飛機(jī)、船舶、電子、輕工、建筑、化工、紡織及服裝等。目前使用最多的是 Autodesk 公司的 AutoCAD 軟件。 二、計(jì)算機(jī)輔助工藝設(shè)計(jì) (CAPP)功能 ：進(jìn)行工藝設(shè)計(jì)，工藝設(shè)計(jì)任務(wù)管理，材料定額管量等功能，實(shí)現(xiàn)工藝過程標(biāo)化，保證獲得高質(zhì)量的工藝規(guī)程，提高企業(yè)工藝編制的效率和標(biāo)準(zhǔn)化。而且必須考慮產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)過程的管量與控制．管量產(chǎn)品生命周期的所有數(shù)據(jù) (包括圖紙技術(shù)文檔 )以及產(chǎn)品開發(fā)的工藝過程，使 CAD、 CAPP、 CAM等系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)共享，使產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作規(guī)范化保持一致性，保證圖紙，工藝卡，加工代碼，技術(shù)資料等的安全性。目前 CAD 系統(tǒng)的發(fā)展 趨勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾方面 [2]： CAD 系統(tǒng)應(yīng)用面向產(chǎn)品的全過程：在產(chǎn)品的全過程中，要求產(chǎn)品的信息能在產(chǎn)品生命周期的不同環(huán)節(jié)方便地轉(zhuǎn)換．有助于產(chǎn)品開發(fā)人員在設(shè)計(jì)階段能全方 位地考慮產(chǎn)品的成本、質(zhì)量、進(jìn)度及甩戶需求。這不僅大大縮短了產(chǎn)品開發(fā)周期，節(jié)約了研制成本，還提高了產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)化程度。在產(chǎn)品的開發(fā)過程中，使開發(fā)組成員易于實(shí)現(xiàn)半結(jié)構(gòu)化通信．同時(shí)不同的設(shè)計(jì)層具有不同的管理使用權(quán)限。這種方法可盡早地發(fā)現(xiàn)在產(chǎn)品研制過程的最初階段出現(xiàn)的設(shè)計(jì)缺陷如結(jié)構(gòu)空間的干涉等問題，以保證設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。 CAD 系統(tǒng)要具有很好的集成性： CAD與 CAPP、 CAM 的集成已成為工程領(lǐng)域中急需解決的問題。這種智能性具體表現(xiàn)為：（ 1）智能地 支持設(shè)計(jì)人員，而且是人機(jī)接口也是智能的。 Pro/E 軟件簡(jiǎn)介 軟件概述 Pro/ENGINEER 軟件是美國(guó) PTC 公司開發(fā)的 CAD/CAM/CAE 系統(tǒng)解決方案。 Pro/E 的基于特征方式能夠?qū)⒃O(shè)計(jì)至生產(chǎn)全過程集成到一起，實(shí)現(xiàn)并行工程設(shè)計(jì)。這一功能特性給工程設(shè)計(jì)者提供了在設(shè)計(jì)上從未有過的簡(jiǎn)易和靈活。例如，一旦工程詳圖有改變， NC（數(shù)控）工具路徑也會(huì)自動(dòng)更新；組裝工程圖如有任何改動(dòng)，也完全同樣反應(yīng)在整個(gè)三維模型上。 Pro/ENGINEER 是一個(gè)功能定義系統(tǒng)，即造型是通過各種不同的設(shè)計(jì)專用功能來實(shí)現(xiàn)的，其中包括：筋（ Ribs）、槽（ Slots）、倒角（ Chamfers）和抽空（ Shells）等，采用這些手段來建立形體，對(duì)于工程師來說是更自然、更直觀的，無需采用復(fù)雜的幾何設(shè)計(jì)方式。 Pro/ENGINEER 還可輸出三維和二維圖形給予其他應(yīng)用軟件，諸如有限元分析及后置處理等，這都是通過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)交換格式來實(shí)現(xiàn)的。 參數(shù)化（參數(shù) =尺寸、圖樣中的特征、載荷、邊界條件等）。 齒輪建模的研究現(xiàn)狀 在現(xiàn)代工業(yè)中，齒輪傳動(dòng)是應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)方式。它可以推廣至各種不同齒廓曲線齒輪的建模，只要建立相應(yīng)的齒廓曲線的數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算軟件求得一系列離散點(diǎn)的坐標(biāo)值，在三維造型軟件中描點(diǎn)繪出齒廓曲線草圖后，進(jìn)行拉伸或者切除等命令即可得到齒輪的三維模型。此種建模方法因模板文件已將描點(diǎn)法中的分析曲線，建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算型值點(diǎn)坐標(biāo)等過程編寫成程序內(nèi)置，故其界面比較簡(jiǎn)單。然后在各種不同的三維建模軟件中通過拉伸、切除特征等一系列操作，即可得到相應(yīng)齒輪的三維模型。隨著機(jī)械行業(yè)的不斷發(fā)展，各種精密機(jī)床不斷被研發(fā)，對(duì)齒輪的成形精度有了越來越高的要求。通過對(duì)這三種不同齒輪的參數(shù)化建模方法的研究，可以非常明確的了解其建模方法的異同之處，對(duì)進(jìn)一步進(jìn)行齒輪有限元分析、齒輪嚙合運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析等有著十分重要的意義。在 Pro/E 中，通過參數(shù)化建模的方法，生成齒輪的完整漸開線齒 廓，采用特征操作方法生成了漸開線斜齒圓柱齒輪的三維實(shí)體模型。 圖 齒輪單齒端面輪廓 圖 漸開線生成原理 漸開線斜齒圓柱齒輪的參數(shù)化建模步驟 本文以無錫開源機(jī)床廠提供的 XK2425600 型龍門鏜銑床傳動(dòng)箱中的主動(dòng)齒輪為例，介紹基于Pro/E 的漸開線斜齒圓柱齒輪的參數(shù)化建模過程，齒輪的參數(shù)如表 所示，具體步驟如下： 表 漸開線斜齒圓柱齒輪自變參數(shù) 自變參數(shù) 名 稱 端面模數(shù) 齒數(shù) 壓力角 螺旋角 齒寬 齒頂高系數(shù) 頂隙系數(shù) 變位系數(shù) 代號(hào) mn z α β b ha c x 斜齒輪 4 25 20176。將坐標(biāo)系 PRT_CSYS_DEF 及基準(zhǔn)平面 RIGHT、 TOP、 FRONT顯示在畫面上； (2） 設(shè)置參數(shù)。點(diǎn)擊 “ 基準(zhǔn)軸 ” 按鈕，按住 “Control” 鍵選取 TOP和 RIGHT基準(zhǔn)面即可生成齒輪基準(zhǔn)軸 A_1。先選取步驟 4）生成的漸開線，再點(diǎn)擊 “ 鏡像 ” 按鈕，選擇基準(zhǔn)面 DTM2 為鏡像參考即可，如圖 所示； 圖 鏡像齒廓線 （ 8） 拉伸生成齒根圓柱坯體。選擇菜單欄 “ 編輯 ” “ 特征操作 ” “ 復(fù)制 ” “ 移動(dòng) ”“ 獨(dú)立 ” 選擇上一步驟生成的齒廓 “ 平移 ”“ 平面 ” 選擇 FRONT基準(zhǔn)面 “ 正向 ” ，輸入平移距離： B(即齒寬 )，再選擇 “ 旋轉(zhuǎn) ”“ 坐標(biāo)系 ” 選擇系統(tǒng)坐標(biāo)系 “z 軸 ” “ 反向 ” （該齒輪為左旋，若為右旋，則選 “ 正向 ” ，根據(jù)右手定則判定） “ 正向 ” （即確定），旋轉(zhuǎn)角度先不管，點(diǎn)擊確定，修改旋轉(zhuǎn)角度為 theta，添加關(guān)系： theta=2*b*tan（ beta） *180/（ pi*d），結(jié)果如圖 ,旋轉(zhuǎn)角度的原理圖 [9]如圖 ； 圖 齒廓 的特征操作結(jié)果 圖 斜齒輪展開圖 （ 11)作掃描軌跡。最后點(diǎn)擊菜單欄 “ 編輯 ” “ 投影 ” ，將所作直線投影到分度圓柱面上； (12）混合掃描生成單個(gè)輪齒。 圖 軸孔截面圖 圖 完整的齒輪實(shí)體模型 小結(jié) 基于 Pro/E 的參數(shù)化建模，用戶可以定義各參數(shù)之間的相互關(guān)系，使得特征之間存在依存關(guān)系。 漸開線直齒圓柱齒輪的參數(shù) 漸開線有以下特性 [10]： 。在展角相同的情況下，基圓的大小不同，漸開線的曲率也不同。由 ΔOBK ，有 tanαk=BK/rb=rb(αk+θk)/rb=αk+θk (31) 則有 θk=tanαk αk (32) 其中， BK為線段 BK的長(zhǎng)度，展角 θk 為壓力角 αk 的漸開線函數(shù)，工程上常用 invαk 表示 θk ，即 θk=invαk=tanαk αk (33) 漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程式為： （ 34） r=rb/cosαk invαk=tanαk αk 用直角坐標(biāo)來表示漸開線時(shí)，其方程式為： （ 35） x=rbsinαk rbαkcosα k y=rbcosαk rbαksinαk 圖 漸開線 漸開線直齒圓柱齒輪最基本的參數(shù)有模數(shù) m 和齒數(shù) z，節(jié)圓的直徑就等于模數(shù) m 和齒數(shù) z 的乘積。在建立該文件的時(shí)候，不同的行業(yè)最好使用各自不同的模板，因?yàn)樵谀０逯卸x了不同的單位、參數(shù)和出圖格式等，所以在建模之前應(yīng)先選擇合適的模板，以便于后續(xù)工作的進(jìn)行，如同 、 所示。為了方便起見，需要把這些參數(shù)設(shè)為實(shí)數(shù) 型。 （ 3）建模。 （ 4）畫出漸開線。由于第一個(gè)齒槽生