【正文】 ??????????nnnijnn??????????2111******?? ? ????? ???? nn XXX ?? 2121 )(令為正交矩陣，所以且獨立同正態(tài)分布由于 ?,),4,3,2,1( ni ??iX獨立同正態(tài)分布)( 21 n???? ???????? ni in n 11)1,3,2,1()()( 1 ??? ?? narEE nj jaja ?????? nj ajr1 ?01 ?? ??ni njaj rrn ???????jijiC o vji ???0),(???nj aj nrn 11 ??nEnE ni in ?? ?? 1 )(1)( ?? ΣZ n nV a r 1)( ?)1,(~1 ???? nNn pn ?X??????n jj1 ))((i XXXXSXXXXS i ???? ?? nn jj1nnnjj ?? ???? ?? 1i XXSnn ?????? ?????S??? ?? 11nj jj??S相互獨立與 S??),1(~11 ??? ??? ??? nW pnj jjS當 ， 時 ， 由卡方分布的定義可知 1?p1????? ?? 11 22 )1(~ni i nyA ?可見維希特分布是由卡方分布在多元下的推廣 。 )1,0(~ NnxZ ? ????? ??? ni i xxnS 1 22* )(11)1(~* ??? ntnSxt ?定義： 則相互獨立和設 ,),(~),(~ ??? μpp NunW),(~ 212 μuu npTn ??? ??稱 T2服從參數(shù)為 P和 n的 非中心霍特林（ Hotelling)分布 ，當。 ),(~ 1 ?? nW p ),(~ 2 ?? nW p ??,pn ?1 pn ?20??|| || ?? ?? ??),(~ 21 nnp??2??p22 ?n 2? 四 、 基于維斯特 (Wishart)分布的統(tǒng)計量 F 在一元方差分析中 ， 常常遇到基于獨立的 分布隨機變量比值的 統(tǒng)計量 。 多元正態(tài)分布的性質 167。檢驗比例是否符合這一規(guī)律。某地區(qū)農(nóng)村男嬰的體格測量數(shù)據(jù)如下 編號 身高（ cm） 胸圍（ cm） 上半臂長（ cm） 1 78 2 76 3 92 4 81 5 81 6 84 檢驗三個指標的均值是否有關系 1 2 31164? ? ???0 1 2 311:64H ? ? ???1 1 2 311: , ,64H ? ? ? 至 少 有 兩 個 不 相 等2 62 = 2( 1 ) 2( 6 1 )nkFTkn??? ? ???? ?2 ( ) ~ ( , 1 )T n T k n????? 1Cx ) C S C ( Cx 與一元隨機變量的情形相同，常常我們需要檢驗兩個總體的均值是否相等 167。s Trace 4 33 HotellingLawley Trace 4 33 Roy39。 12, ~ ( , ) ,i i i p dN ?? ? ? ? ?id x y d δ μ μ令 則 。 他們的均值向量差為： 1( , )pN ? ? 和 2( , )pN ? ?112( , , , )nx x x ??x 212( , , , )ny y y ??y ??011 2112 22212pp???????????????????????1μ μ 例 在愛情和婚姻的調查中，對一個由若干名丈夫和妻子組成的樣本進行了問卷調查，請他們回答以下幾個問題： (1)你對伴侶的愛情的“熱度”感覺如何？ (2)伴侶對你的愛情的“熱度”感覺如何？ (3)你對伴侶的愛情的“可結伴”水平感覺如何？ (4)伴侶對你的愛情的“可結伴”水平感覺如何？ 回答采用沒有、很小、有些、很大和非常大 5個等級，得到結果如表。 在四個指標上他們是否會有相同的分數(shù)。工廠管理部門想了解不同班次工人勞動效率是否存在明顯的差異。 早班 中班 晚班 34 49 39 37 47 40 35 51 42 33 48 39 33 50 41 35 51 42 36 51 40 為什么各值 會有差異 ？ 可能的原因有兩個 一是 ， 各個班次工人的勞動效率可能有差異 ，從而導致了不同水平下的觀察值之間差異 ， 即存在條件誤差 。 )18,2( ?F 0 1 )18,2( ?F0 )18,2(1 82 ??? FF 方差分析 ：比較 3個或 3個以上的總體均值是否有顯著性差異。個水平間有顯著性差異水平與第即第，則拒絕 jiHSD ijij ,0?M u l t i p l e C o m p a r i s on sD e p e n d e n t V a r ia b le : X 1S c h e f f e 3 1 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 2 . 7 3 6 9 2 0 . 6 6 3 1 . 1 0 0 0 3 . 4 3 6 4 7 1 . 0 0 0 1 1 . 1 3 6 9 1 0 . 9 3 6 92 5 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 1 4 . 2 6 3 1 3 6 . 3 3 6 9 1 1 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 3 9 2 2 . 4 3 6 9 . 3 6 3 13 1 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 0 . 6 6 3 1 4 2 . 7 3 6 93 1 . 6 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 0 . 5 6 3 1 4 2 . 6 3 6 95 7 . 0 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 5 . 9 6 3 1 6 8 . 0 3 6 92 0 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 9 . 2 6 3 1 3 1 . 3 3 6 9. 1 0 0 0 3 . 4 3 6 4 7 1 . 0 0 0 1 0 . 9 3 6 9 1 1 . 1 3 6 9 3 1 . 6 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 2 . 6 3 6 9 2 0 . 5 6 3 12 5 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 1 4 . 3 6 3 1 3 6 . 4 3 6 9 1 1 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 4 2 2 2 . 3 3 6 9 . 2 6 3 1 2 5 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 6 . 3 3 6 9 1 4 . 2 6 3 1 5 7 . 0 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 6 8 . 0 3 6 9 4 5 . 9 6 3 1 2 5 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 6 . 4 3 6 9 1 4 . 3 6 3 1 3 6 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 7 . 7 3 6 9 2 5 . 6 6 3 11 1 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 3 9 . 3 6 3 1 2 2 . 4 3 6 9 2 0 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 1 . 3 3 6 9 9 . 2 6 3 11 1 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 4 2 . 2 6 3 1 2 2 . 3 3 6 93 6 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 5 . 6 6 3 1 4 7 . 7 3 6 9(J ) “ 1 ” 制造業(yè)， “ 2 ” 商業(yè)， “ 3 ” 運輸業(yè)， “ 4 ” 公用事業(yè)， “ 5 ” 房地產(chǎn)業(yè)23451345124512351234(I ) “ 1 ” 制造業(yè)， “ 2 ” 商業(yè)， “ 3 ” 運輸業(yè)， “ 4 ” 公用事業(yè)， “ 5 ” 房地產(chǎn)業(yè)12345M e a nD i f f e r e n ce(I J ) S t d . E r r o r S ig . L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a lT h e m e a n d if f e r e n ce is s i g n if ica n t a t t h e . 0 5 le v e l.* . 多元方差分析 一、假設 0 1 2: kH ? ? ?μ μ μ? ?1 : 1 , 2 , ,iH a k?μ 不 完 全 相 同二、多元方差分析的離差平方和的分解 總離差平方和 ( ) ( )11( ) ( )ank aaiiaiS S T x x x x???? ? ???( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11( ) ( )ank a a a a a aiiaix x x x x x x x???? ? ? ? ? ? ???( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1( ) ( ) ( ) ( )ankk a a a a a ai i aa i ax x x x n x x x x? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )aanna a a a ai i ia i a ix x x x x x x x? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?＋由于交叉乘積項為零，故 組間叉積矩陣＋組內叉積矩陣＝總叉積矩陣 ( ) ( ) ( ) ( )11( ) ( )ank a a a aiiaiS S E x x x x???? ? ???組內叉積矩陣：主要由隨機因素構成 ( ) ( )1( ) ( ) ( )kaaaaS S T R n x x x x??? ? ??組間叉積矩陣：主要由系統(tǒng)因素構成 SSE和 SS(TR)之和等于總離差平方和 SST。 7 協(xié)方差陣檢驗 多個協(xié)差陣相等的檢驗 實例分析及 SPSS 例 1 35家上市公司 2020年報數(shù)據(jù) ， 考察的 8個指標是： x1： 凈資產(chǎn)收益率 (%) x2： 總資產(chǎn)報酬率 (%) x3： 資產(chǎn)負債率 (%) x4： 總資產(chǎn)周轉率 x5： 流動資產(chǎn)周轉率 x6： 已獲利息倍數(shù) x7： 銷售增長率 (%) x8： 資本積累率 (%) 不同行業(yè)的運營能力 (幾個指標組成 )有無差別 ? 聚類分析 ? 系統(tǒng)聚類分析 直觀，易懂。 3項指標 X， Y和 Z分別表示數(shù)學推理能力，空間想象能力和語言理解能力。 由此， 我們的問題是如何來選擇樣品間相似的測度指標，如何將有相似性的類連接起來？ 聚類分析根據(jù)一批樣品的許多觀測指標 ，按照一定的數(shù)學公式具體地計算一些樣品或一些參數(shù) (指標 )的 相似程度 ， 把相似的 樣品或指標 歸為一類 ， 把不相似的歸為一類 。 但無論是樣品之間的關系 ， 還是變量之間的關系 ， 都是用變量來描述的 ， 變量的類型不同 ， 描述方法也就不同 。 一般來說 ， 計數(shù)得到的數(shù)量是離散數(shù)量 ， 測量得到的數(shù)量是連續(xù)數(shù)量 。 指