【正文】 對應(yīng)的關(guān)系，因而模擬濾波器和數(shù)字濾波器的頻響特性應(yīng)是相似的。 IIR 濾波器指標(biāo)參數(shù)如下圖所示。本文主要是設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字低通濾波。 5 遞歸系統(tǒng)傳統(tǒng)函數(shù)定義 為： ????????? NiiiiiizazbzH101)( 一 N階遞歸數(shù)字濾波器（ IIR）差分方程為： ? ??? ? ???? 0 1 )()()(y i Ni ii inyainxbn 其中，式中系數(shù) ia 至少有一項(xiàng)不為零。 經(jīng)典數(shù)字濾波器的分類 經(jīng)典數(shù)字濾波以單位抽樣響應(yīng) h(n)時(shí)域特性可分為無限長單位 沖擊響應(yīng)（ IIR）和有限長單位沖擊響應(yīng)（ FIR）。可由一些基本的數(shù)字運(yùn)算電路構(gòu)成。 對于信號(hào)的處理上也有不同之處，數(shù)字濾波是將經(jīng)過采樣器的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)。 MATLAB 的出現(xiàn)極大地方便了運(yùn)算，具有無可替代的一系列優(yōu)點(diǎn)它具有友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境計(jì)算和數(shù)據(jù)處理功能十分強(qiáng)大，操作性也更高， MATLAB 所使用的語言更加的簡單易用，其圖形處理能力亦非常出色，所使用的工具箱將各模塊集合起來使得操作更加簡潔，調(diào)用起來更加方便。形態(tài)濾波建立在集合運(yùn)算上，是一種非線性濾波，用于清除噪聲圖像分析。小波濾波利用了信號(hào)和噪聲特性。不同之處在于這種濾波方式在時(shí)域中采用遞推的方式，速度更快，便于實(shí)時(shí)處理，因而應(yīng)用廣泛。 數(shù)字濾波器的發(fā)展前景 近幾年， Wiener 濾波， Kalman 濾波和自適應(yīng)濾波等一些非線性濾波獲得更進(jìn)一步的發(fā)展。一般來說，對于常采用大規(guī)模集成電路的數(shù)字濾波器來說他的可靠性要高于模擬濾波器的，因?yàn)橛蓚€(gè)分立元件構(gòu)成的模擬濾波器的故障率更高一些。數(shù)字濾波器更具有模擬濾波器所無可比擬的優(yōu)點(diǎn)： 靈活性高：數(shù)字濾波器性能與乘法器的各個(gè)系數(shù)息息相關(guān)，這些系數(shù)存放于系統(tǒng)存儲(chǔ)器中，以此，對各個(gè)系數(shù)的改變將對濾波系統(tǒng)產(chǎn)生影響，便可以此數(shù)據(jù)來設(shè)計(jì)預(yù)期的濾波器。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)的處理及其應(yīng)用中起著十分重要的作用，通過對數(shù)據(jù)和信號(hào)進(jìn)行采樣來進(jìn)行運(yùn)算和處理從而達(dá)到濾波的目的。 關(guān)鍵詞 ： IIR 濾波器 FDATool simulink Design and Simulation of IIR filter based on MATLAB signal processing toolbox III ABSTRACT In the present munication, the signal always mixed with the noise and many useless frequency ponents, therefore need to use a certain method to filter these ingredients, digital filter is its application. The working principle of digital filter is able to let the signal of a specific frequency, other frequency can not through. Digital filter is mainly used in munication, image processing, speech coding, radar and other fields.. The purpose of the design is to let us master the knowledge of the IIR filter design, familiar with the signal processing toolbox in MATLAB, and skilled simulation software SIMULINK. At first, the background and development of the IIR filter is untroduced th. Then I talk aboute principle classification of the IIR filter。數(shù)字濾波器的工作原理是能夠讓特定頻段的信號(hào)通過，其他頻段則不能通過。 數(shù)字濾波器主要應(yīng)用于通信，圖像處理，語音編碼，雷達(dá)等領(lǐng)域。 and studies the IIR digital filtering method, immediately began to design digital filter system, PDATool tool is used to design the interface。數(shù)字濾波器能有效提取有用信號(hào)，方式靈活，是現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理中不可或缺的一部分。相比之下通過改變系數(shù)來對濾波器系統(tǒng)進(jìn)行改變要比使用模擬濾波器系統(tǒng)更加容易，方便。 集成度更高：高度集成的數(shù)字濾波器在體積，重量，性能等方面比模擬濾波器更具優(yōu)勢。此外，隨著科技的不斷發(fā)展，通過借助不同的方式使得非線性的濾波方法也得 2 到了飛速的發(fā)展，人們對于小波濾波、同態(tài)濾波、中值濾波和形態(tài)濾波的研究也越來越深入。 Kalman 濾波可以用于圖象的去噪。同態(tài)濾波適用于信號(hào)和噪聲之間相乘關(guān)系的問題。 無論對于哪種濾波器而言，隨著研究的深入，人們對濾波器也有了越來越多的認(rèn)識(shí)，所設(shè)計(jì)的濾波器的性能也越來越優(yōu)秀，濾波器的應(yīng)用范圍也會(huì)更加廣泛，因此對于我們而言學(xué)習(xí)好濾波器和 MATLAB 這些課程是十分必要的，擴(kuò)充了我們的知識(shí)面，又為以后的工作學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。其中所包含的 FDATool工具和 simulink模塊對本次的畢業(yè)設(shè)計(jì)至關(guān)重要；使用 FDATool工具可直接進(jìn)行多種濾波器的設(shè)計(jì)，使用方法也非常簡單，而 simulink 模塊則是對原始信號(hào)進(jìn)行模擬仿真的工具，對于設(shè)計(jì)也是不可或缺的，可以用此工具對所 3 設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行驗(yàn)證以檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的濾波器是否滿足設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)和設(shè)計(jì)目的。 數(shù)字濾波器與模擬濾波器的工作方式也完全不同 。 描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系 的卷積和差分方程為數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，以此規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。若單位抽樣響應(yīng)時(shí)寬無限， ???nn0 為 IIR 系統(tǒng)；若時(shí)寬有限 21n nn?? 為 FIR系統(tǒng)。 ia ≠ 0 說明必須將延時(shí)輸出序列 y(n)進(jìn)行反饋。 圖 各種理想濾波器的幅頻特性 數(shù)字濾波器的主要設(shè)計(jì)指標(biāo) 常常在頻域給出數(shù)字濾波器指標(biāo)，數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)式： )()(|)()( wjjwezjw eeHzHeH jw ?? ?? )(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH0 00c 6 其中 H(ejω )為幅頻特性函數(shù)， ）（ ?? 為相頻特性函數(shù)。圖中， p? 和 s? 分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率； 1? 和 2? 分別為通帶波紋和阻帶波紋；使用分貝 (dB)來表示衰減，通帶內(nèi)所允許的最大衰減和阻帶內(nèi)允許的最小衰減分別用 p? 和 s? 表示： 1111 11lg2020lg20 ???? ???????pa 2lg20 ???sa 通常要求： p????0 時(shí)， pjw aeH ?? )(lg20 ??? ?? 時(shí)， )(lg20 jweHa s ?? 圖 數(shù)字低通濾波技術(shù)指標(biāo) 3 IIR 數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)方法的研究 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟 7 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法是多樣的，主要采用直接設(shè)計(jì)法和經(jīng)典設(shè)計(jì) 法這種設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行設(shè)計(jì)：其一是利用了模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)方式是首先設(shè)計(jì)一模擬濾波器然后通過某種方法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，此即為模數(shù)轉(zhuǎn)換的思想，為經(jīng)典設(shè)計(jì)法，這里我將采用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法兩種設(shè)計(jì)方式來設(shè)計(jì)；其二是直接在頻域或時(shí)域內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)，需要借組計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜復(fù)雜方程以作輔助設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)過程主要是先設(shè)計(jì)一過渡的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，再將該系統(tǒng)函數(shù)借助某種方法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的主要有以下幾個(gè)設(shè)計(jì)步驟： 1) 首先應(yīng)確定所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器及技術(shù)指標(biāo)，包括通帶 邊界頻率 p? ，阻帶邊界頻率 s? ，通帶所允許的最大衰減 p? ，阻帶所允許的最小衰減 s? 。 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如下： 8 圖 設(shè)計(jì)流圖 設(shè)計(jì)內(nèi)容： 設(shè)計(jì)一采樣頻率 Fs=1000Hz 的 IIR 數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率fp=300Hz,通帶最大衰減 Rp=1dB，阻帶邊界頻率 fs=400Hz，阻帶最小衰減 Rs=30dB。在確定零極點(diǎn)位置時(shí)要注意： (1)極點(diǎn)必須位于 z 平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點(diǎn)必須共軛成對出現(xiàn)，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實(shí)的。 可以通過調(diào)用 butter()函數(shù)來設(shè)計(jì) Butterworth 濾波器，使用這種方法來設(shè)計(jì)低)(ZfS? 數(shù)字濾波器 技術(shù)指標(biāo) 模擬濾波器 技術(shù)指標(biāo) 數(shù)字濾波器 )(ZH 模擬濾波器 )(SHa 模擬濾波器 設(shè)計(jì)方法 變換 )(?g?? 變換 9 通，帶通，高通，帶阻模擬和數(shù)字濾波器具有無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，能夠使通帶內(nèi)幅度響應(yīng)達(dá)到最大限度的平滑；但也存在不足之處，因?yàn)樗麚p失了截頻處的下降斜度。通常，橢圓濾波器可以最低階實(shí)現(xiàn)所需要 設(shè)計(jì)濾波器的性能。 Wp=2*Flp/Fs。 [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。 plot(w/pi,20*log10(abs(hw)))。)。切比雪夫 I 型幅頻響應(yīng) 39。 grid on。ylabel(39。 Flp=300。 Rp=1。 [hw,w]=freqz(b,a)。 xlabel(39。幅度（ dB） 39。 subplot(2,1,2)。ω/π39。)。對 ha(t)采樣就得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 ?? ?? ?? Ni intta nueAthn 1 ns )()()(h i 再對 h(n)取 z 變換，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) ?? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ??? ???? ni si inn Ni Ni n nsiinsin zeAzeAeAzzH i 1 10 1 1 0 1)( 為避免濾波器的增益太高而使數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)不隨抽樣頻率變化，以此做了以下修正，令 )()(h nTThn a? 則有 j?3 ?? / T?? / T－ 3?? / T－ ?? / To o? － 1 1j I m [z ]R e [z ]Z 平面S 平面 13 ?? ??? Ni s TzeT A iH i1 11z）（ MATLAB 設(shè)計(jì) 本部分將采用所給參數(shù)使用脈沖響應(yīng)不變法來設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，其設(shè)計(jì)步驟如下： （ 1） 先討論 f 與 ω的關(guān)系及數(shù)字域性能的公式表示。 下面通過 M程序?qū)崿F(xiàn)： fp=300。 Rs=30。 [N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。 15 [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。 [H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。 xlabel(39。振幅 /dB39。grid on。 ylabel(39。 因此一具有線性相位的模擬濾波器可映射成一線性相位數(shù)字濾波器。 就這種變換方法其實(shí)就是采用頻率壓縮的方式來說，先將 S 平面頻率軸壓縮到 π /T～π /T 內(nèi)，再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 z=es1T轉(zhuǎn)換到 Z平面上，于是 S 平面與平面便建立了一種一一對應(yīng)的關(guān)系，這樣一來便消除了多值變換的可能性，從而不會(huì)再有頻 譜混疊的發(fā)生。Ω 1較小時(shí) 2)2(tan 11 TT ??? 由（ 24）式及Ω≈Ω 1可知 2c 11 T????? 從而 T2c?