【正文】 的平穩(wěn)無記憶對稱信道，下面給出幾種常用的編碼信道模型。 Shannon不失最佳性地證明了這種分離性 。根據 Shannon 的信息理論，數字通信系統的基本組成如圖。一般地，通信系統的可靠性用誤比特率 (BER)來衡量，其 有效性則用信息傳輸速率 R 比特 /信道符號來衡量。 關鍵詞 ： LDPC 碼 編譯碼 MATLAB IV Title： Encoding and Decoding Algorithms of LDPC Codes Abstract： LDPC code, namely Low Density Parity Check Code, is a kind of linear block codes in nature, and the decoding performance of LDPC is more nearer to the Shannon limit. With it s best performance and simple decoder structure, LDPC codes will be widely used in deep space exploration, satellite munications and other fields. While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly, this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The encoding algorithm is described in two steps: the const ruction of paritycheck matrix and the encoding method based on paritycheck matrix. Analyze the rapidly coding method for LDPC code. As to decoding algorithm, MP decoding method, BP decoding method, MinSum decoding method, BitFlipping method and Weighted BitFlipping method are discussed. Emulate for the LDPC codes .The development and application of encoding and decoding methods is analyzed as well. This article focuses on encoding and decoding algorithms of LDPC codes，According to the different methods of decoding algorithm, and makes the theoretical MATLAB simulation. Key words： LDPC codes encoding and decoding MATLAB IV 目 錄 1 引言 ......................................................................................................................... 1 2 LDPC碼概述 .......................................................................................................... 3 線性分組碼 ......................................................................................................... 3 低密 度奇偶校驗碼 (LDPC 碼 ) .......................................................................... 4 LDPC 碼定義 .................................................................................................. 4 3 LDPC碼的編碼算法 .............................................................................................. 6 基于生成矩陣的編碼算 法 (線性分組碼編碼 )................................................ 6 3. 2 基于校驗矩陣的編碼算法 (LU 分解法 ) .......................................................... 7 基于校驗矩陣的編碼算法 (RU算法 ) ................................................................. 7 4 LDPC碼的譯碼概述 .......................................................................................... 11 MP 算法集 ....................................................................................................... 11 硬判決譯碼算法 ............................................................................................... 13 比特翻轉算法 ................................................................................................ 13 加權比特翻轉譯碼算法 ................................................................................. 14 5 AWGN 信道下 LDPC 碼的性能仿真 ................................................................ 15 仿真軟件簡介（ MATLABamp。并用簡明例子對 RU算法做了清晰的解釋。在編碼方法中分別描述了校驗矩陣的構造和基于校驗矩陣的編碼算法 ， 對 LDPC 碼 的 快速編碼方法進行分 析 。 II 畢業(yè)論文 題 目： LDPC碼 的編譯碼算法 研究 III 摘 要 低密度奇偶校驗碼 （ Low Density Parity Check Codes，簡稱 LDPC 碼）， 本質上是一種線性分組碼 ， 更接近香農限。在 譯碼方法中主要論述了消息傳遞譯碼算法、置信傳播譯碼方法、最小和譯碼算法、比特翻轉譯碼算法和加權比特翻轉譯碼方法。對譯碼大致做了解釋：分為軟判決譯碼（ MP 算法）和硬判決譯碼（比特翻轉 算法和加權比特翻轉算法）。SIMULINK） .......................................................... 15 仿真與結果分析 ............................................................................................... 15 譯碼仿真系統框圖及系統總流程圖 ............................................................... 16 BF 算法及其改進算法仿 真 ............................................................................ 17 結 論 .......................................................................................................................... 19 致 謝 .......................................................................................................................... 20 參考文獻 ...................................................................................................................... 21 代碼 .............................................................................................................................. 22 1 1 引言 通信系統的基本目的在于將信息由信源高效、可靠、有時還需安全地傳送到信宿。早期的人們普遍認為：通信系統的可靠性與有效性之間是一對不可調和的矛盾，一方的改善總是以犧牲另一方為代價，并指出當功率受限時，在有擾通信信道上實現任意小錯誤概率的信息傳輸的唯一途徑就是把信息傳輸速率降低至零。 圖 數字通信系統基本模型 Shannon 的信息理論從通信系統的整體最佳化來研究信息的傳輸和處理。 圖 1． 1 中的信道部分只是信息傳輸所通過媒介的一種抽象，實際的信道是多種多樣的，如電纜、光纜、存儲設備、甚至我們所處的實際空間及外太空等等。 二進制對稱信道 (BSC)：輸入為二值變量 0、 1，輸出也為二值變量 0、 l，且傳輸過程中發(fā)生錯誤 (輸入為 0 輸出為 1 或輸入為 1 輸出為 0)的概率與 輸入無關： 二進制刪除信道 (BEC)：輸入為二值變量 0、 1，輸出或為輸入的二值變量 0、1，或為刪除 E，且通常傳輸過程中不同輸入被刪除的概率相同； 二進制輸入高斯信道 (BIAWGN)：輸入為二值變量，輸出為連續(xù)變量，且信道中的加性噪聲為服從 N(O，萬 2)的高斯隨機變量。第三代移動通信（ 3G）是著重實現傳統的移動通信與開放式的因特網融合，各個國家的網絡將融合為一個整體。 MATLAB 的數據分析和處理功能十分強大， 運用它對所涉及到的 LDPC 編譯碼進行仿真。在 本 篇論文里，只考慮二進制碼，所以 q=2。 性質 2：線性碼的最小距離等于其中一個最輕非零碼字的漢明重量。以下矩陣 G 就是由基矢按行排列而成。 這樣的 LDPC 碼碼長為 n，校驗位長度大約為 m，信息位長度為 k ? nm。假設最大列重和最大行重分別是 maxvd 和maxcd ，則 H 的列重分布多項式 ? (x)可以表示為： ? (x)= maxvd i1ii2x? ??? （ 24） 其中， i? 是重量為 i 的列所占的比例，同時 ? (x) (1)=1。 對于一個線性分組碼，其校驗矩陣并不是唯一的。 為了分析的方便，我們可以用因子圖來表示一個 LDPC 碼。圖 2． 1 是 (2． 7)式中校驗矩陣的因子圖。而非規(guī)則碼的隨機雙向圖就很好的平衡了信息節(jié)點與校驗節(jié)點二者對度數的要求。 非規(guī)則碼的產生，使規(guī)則 LDPC 碼的定義產生了變化。但是，對于任意一個隨機構造的校驗矩陣 H,它具有非系統碼的形式，因此首先需要對給定的校驗矩陣 H 進行行列變換，分解成 AB????的形式，其中 A 為 m ? (n m)維的矩陣， B 為 m? m的滿秩矩陣，則碼字 c= up????滿足 uA B =0p?????????? 即 Au + Bp = 0 因此，得到校驗位 p = 1B Au 7 其中“ ”表示向量 1B Au 的逆元，在二進制編碼中逆元是其本身。 基于 校驗矩陣的 編碼 算法 (RU算 法 ) 在對 LDPC 碼進行編碼的時候，人們希望校驗矩陣是下三角矩陣，如圖 3． 1所表 示。 8 首先， 通過行變換與