江蘇省高考數(shù)學(xué)空間直線和平面的平行與垂直-wenkub
2022-09-03 05:22:34 本頁面
【正文】 A1，所以 BD⊥A1E . (2)設(shè) AC∩BD=O ，則 O為 BD的中點，連結(jié) A1O， EO. 由 (1)得 BD⊥ 平面 A1ACC1，所以 BD⊥A1O ， BD⊥EO. 所以 ∠A1OE 即為二面角 A1BDE的平面角， AB=a， E為 CC1中點， 所以 A1O= a， A1E= a， OE= a， 所以 A1O2+OE2=A1E2， 所以 A1O⊥OE ，所以 ∠A1OE=90176。. 所以平面 A1BD⊥ 平面 BDE. 變式 ，四棱錐 PABCD中，底面 ABCD為正方形， PD⊥ 平面 ABCD， PD=AB=2， E， F，G分別為 PC、 PD、 BC的中點． (1)求證： PA∥ 平面 EFG； (2)求三棱錐 PEFG的體積． 解析： (1)證法 1：如圖，取 AD 的中點 H，連結(jié) GH， FH. 因為 E， F分別為 PC， PD 的中點， 所以 EF∥C D. 因為 G， H分別為 BC， AD的中點， 所以 GH∥CD ， 所以 EF∥GH ，所以 E， F， H， G四點共面． 因為 F， H分別為 DP， DA 的中點，所以 PA∥FH. 因為 PA
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