20xx屆高三理科精英班數(shù)學(xué)綜合測(cè)試_4_試題及答案-wenkub
2022-09-02 21:26:01 本頁(yè)面
【正文】 ( ,0, )11Q ?????， ∴ 3 3 3( , 0, )11OQ ???? ??． 設(shè)平面 PBD 的法向量為( , , )n x y z? ，則 0, 0n PB n BD? ? ? ? ， ∴ 3 2 3 0,40x y zy? ? ? ??????? 取 1x? ，解得： 0,y? 1z? ， 所以 (1,0,1)n? ．設(shè) 直線 OQ 與 平面 PBD 所成的 角 ? ， 216si n c os , 1 92OQ nOQ n OQ n ?? ??? ? ? ? ? ? ?? 7 又∵ 0?? ∴ 2sin2??． ∵ [0, ]2???， ∴4???． 19．解：（ 1）當(dāng) 1n? 時(shí)，由 1 1 12 1 1a S a? ? ? ?.又 1121nnaS????與 21nnaS??相減得： 1 2nnaa? ? ，故數(shù)列 ??na 是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，所以 12nna ?? ； （ 2）設(shè) na 和 1na? 兩項(xiàng)之間插入 n 個(gè)數(shù)后，這 2n? 個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為 nd ，則 11 211nnnn aad?? ?????，又 ( 1 2 3 61 ) 61 1952 , 2020 1952 60? ? ? ? ? ? ? ?，故616 1 6 22 0 1 2 6 2 6 2 2 6 1( 6 0 1 ) 2 5 9 2 .6 3 6 3b a d? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）依題意， 1 2 3 mb b b b? ? ? ? 2 3 3 4 112 2 3 14 ( ) 5 ( ) ( 1 ) ( )3 ( ) ()2 2 2 2 nn na a a a n a aaa a a a? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3113 5 7 ( 2 1 )22 nna a a n a n a? ? ? ? ? ? ?，考慮到 1 2nnaa? ? ， 令 1 2 33 5 7 ( 2 1 ) nM a a a n a? ? ? ? ? ?，則 2 3 4 12 3 5 7 ( 2 1 ) nM a a a n a ?? ? ? ? ? ? 1 2 3 1 12 2( ) ( 2 1 )nnM M a a a a a n a ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 2 1) 2 1nMn? ? ? ?， 所以 21 2 3 1 1 1( 3 2 ) 2 .2 2 2nmnb b b b M n a n ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20． 解： （ 1） 由題意 21?ac ，得 ac 21? ，所以 aFF ?21 又 12AF AF a?? 由于212BF BF? ，所以 1F 為 2BF 的中點(diǎn)，所以 1 2 1 2A F A F F F a? ? ?,所以 2ABF? 的外接圓圓心為1( ,0)2aF?， 半 徑 1r FA a??, 又過(guò) 2A B F、 、 三 點(diǎn) 的 圓 與 直 線: 3 3 0g x y? ? ?相切，所以 aa???2321 解得 2a? ，2 2 21, b a c? ? ? ? 所求橢圓方程為 22143xy?? （ 2）有 （ 1） 知 2(1,0)F ,設(shè) l 的方程為： )1( ?? xky ,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 8 22( 1)143y k xxy????? ????,整理得 2 2 2 23 4 8 4 12 0k x k x k? ? ? ? ?（ ） ,設(shè)交點(diǎn)為 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，因?yàn)?23 4 0k??則 21 2 1 2 1 228 , ( 2 )34 kx x y y k x xk? ? ? ? ? ??,若存在點(diǎn) ( ,0)Pm ，使得以,PMPN 為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以 0).( ?? MNPNPM 又 1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ( 2 , )P M P N x m y x m y x
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