20xx年全國(guó)高考重慶卷理科數(shù)學(xué)試題及參考答案-wenkub
2022-09-02 10:29:38 本頁(yè)面
【正文】 , 2 )x g x g x x?? ? ? ? ? ? ? ? ?時(shí) 故 在 上 為 減 函 數(shù) ； 當(dāng) ( 2 , 2 ) ( ) 0 , ( ) ( 2 , ) .x g x g x x?? ? ? ? ? ?時(shí) ， 故 在 上 為 減 函 數(shù) 當(dāng) ( 2 , ) ( ) 0 ( ) ( 2 , )x g x g x x?? ? ? ? ? ? ?時(shí) ， ， 故 在 上 為 減 函 數(shù) . 由此可見，函數(shù) ()gx 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ∞ ， 2）和（ 2， +∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（ 2， 2） . (21)（本小題 12分） 解： (Ⅰ )由橢圓的定義，點(diǎn) P的軌跡是以 M、 N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a=6 的橢圓 . 因此半焦距 c=2，長(zhǎng) 半軸 a=3，從而短半軸 b= 22 5ac??， 所以橢圓的方程為 ?? 中國(guó)高考網(wǎng) 中國(guó)高考網(wǎng) 第 11 頁(yè) 共 13 頁(yè) (Ⅱ )由 2 ,1 c o sP M P N M P N? ?得 c o s 2 .P M P N M P N P M P N?? ① 因?yàn)?cos 1,MPN P? 不為橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，故 P、 M、 N 構(gòu)成三角形 .在△ PMN中， 4,MN ? 由 余 弦 定 理 有 2 2 2 2 c o s .M N P M P N P M P N M P N? ? ? ② 將①代入②，得 2224 2 ( 2 ) .P M P N P M P N? ? ? ? 故點(diǎn) P在以 M、 N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 23的雙曲線 2 2 13x y??上 . 由 (Ⅰ )知，點(diǎn) P的坐標(biāo)又滿 足 22195xy??，所以 由方程組 22225 9 45,3 3.xyxy? ???????? 解得33,25.2xy? ?????? ???? 即 P點(diǎn)坐標(biāo)為 3 3 5 3 3 5 3 3 5 3 3 5( , )2 2 2 2 2 2 2 2?、 （ ， ） 、 （ ， ） 或 （ ， ） . (22)(本小題 12分 ) 解： (Ⅰ )因 2122, 2 ,aa ??? 故 3 423 1 23 824 2 32,2.a a aa a a?? ????? 由此有 0 2 2 3( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )1 2 3 42 , 2 , 2 , 2a a a a? ? ? ?? ? ? ?，故猜想 na 的通項(xiàng)為 1( 2 ) *2 ( N ).nnan???? （Ⅱ ） 令 2l o g , 2 .nSn n n n nx a S x n b??表 示 的 前 項(xiàng) 和 ， 則 由題設(shè)知 x1=1且 中國(guó)高考網(wǎng) 中國(guó)高考網(wǎng) 第 12 頁(yè) 共 13 頁(yè) *123 ( N ) 。 1 c o sP M P N M P N?＝ ,求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . （ 22）（本小題滿分 12 分，（Ⅰ）小問 5 分，（Ⅱ）小問 7 分 .） 設(shè)各項(xiàng)均為 正數(shù)的數(shù)列 {an}滿足 321 1 22 , ( N * )n a aa a a a n??? ? ?. （Ⅰ）若2 14a?，求 a3， a4，并猜想 a2cos的值（不需證明）； （Ⅱ）記 32 ( N * ) , 2 2n n nb a a a n b? ? ?若對(duì) n≥ 2 恒成立，求 a2的值及數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式 . 中國(guó)高考網(wǎng) 中國(guó)高考網(wǎng) 第 6 頁(yè) 共 13 頁(yè) 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷） 數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）答案 一、選擇題：每小題 5 分，滿分 50 分 . （ 1） A （ 2） A （ 3） B （ 4） C （ 5） D （ 6） C （ 7） A （ 8） C （ 9） D （ 10） B 二、填空題：每小題 4 分，滿分 24 分 . （ 11） 25， （ 12） 13 （ 13） 3 （ 14） 72 （ 15） xy+1=0 （ 16） 216 三、解答題：滿分 76 分 . （ 17）（本小題 13 分） 解：（Ⅰ）由余弦定理得 2 2 2 2 co sa b c b A? ? ? ＝ 2 2 21
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