[高考數(shù)學(xué)]2005年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案全國卷3四川、陜西、云南-wenkub
2023-01-24 16:01:17 本頁面
【正文】 少有一臺需要照顧的概率為1 ( ) 1 0. 3 0. 7p P A B C? ? ? ? ? ? ?…… 12 分 （ 18）證明： （Ⅰ） 作 AD 的中點 O，則 VO⊥ 底面 ABCD．………………………… 1 分 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長為1，………………………… 2 分 則 A（ 12 ， 0， 0）， B（ 12 ， 1， 0）， C（ 12 ， 1， 0），D（ 12 ， 0， 0）， V（ 0， 0， 32 ）， ∴ 13( 0 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( , 0 , )22A B A D A V? ? ? ?……………………………… 3 分 由 ( 0 , 1 , 0) ( 1 , 0 , 0) 0AB AD AB AD? ? ? ? ? ?…………………………………… 4 分 13( 0 , 1 , 0 ) ( , 0 , ) 022A B A V A B A V? ? ? ? ? ? ?…………………………………… 5 分 又 AB∩ AV=A ∴ AB⊥平面 VAD………………………………………………………………………… 6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 (0,1,0)AB? 是 面 VAD 的法向量……………………………… 7 分 設(shè) (1, , )n y z? 是面 VDB 的法向量，則 1130 3( 1 , , ) ( , 1 , ) 0( 1 , 1 , )22 3 30( 1 , , ) ( 1 , 1 , 0 ) 0 3xn V B yznzn B Dyz????? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ????? ??? ? ? ? ?? ?…… 9 分 ∴3( 0 , 1 , 0 ) ( 1 , 1 , )213c o s ,72113A B n??? ? ? ? ??，…………………………………… 11 分 又由題意知，面 VAD 與面 VDB 所成的二面角，所以其大小為 21arccos 7 ………… 12 分 （ 19）（ I）由 cosB=43 得47)43(1s in 2 ???B， ZYXODCBAV 德智教育 閱學(xué)悅己 于是 BABA t a n1t a n1c o tc o t ??? CA ACACCCAA s i ns i n s i nc osc oss i ns i nc oss i nc os ???? = 774s i n1s i ns i ns i n )s i n( 22 ???? BBBBCA (II)由 23?? ?? BCBA 得 2,2,43c os,23c os 2 ????? bcaBBca 即可得由 由余弦定理 Baccab c o s2222 ???? 得 5c o s2222 ????? Bacbca ?a+c=3 （ 20）解：由題意得： 22 1 4a aa? ……………… …………………………………… 1 分 即 211( 3 )1() dd aaa ???…………………………………………………………… 3 分 又 0,d? ∴ 1 da? …
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