北京市20xx屆高三高考數(shù)學押題仿真卷(二)【含解析】-wenkub
2025-04-05 06 本頁面
【正文】 求△MAB面積的最大值；（Ⅱ）設(shè)直線MA和MB與x軸分別相交于點E，F(xiàn)，O為原點．證明：|OE|?|OF|為定值．21．數(shù)字1，2，3，…，n（n≥2）的任意一個排列記作（a1，a2，…，an），設(shè)Sn為所有這樣的排列構(gòu)成的集合．集合An＝{（a1，a2，…，an）∈Sn|任意整數(shù)i，j，1≤i＜j≤n，都有ai+i≤aj﹣j}；集合Bn＝{（a1，a2，…，an}∈Sn|任意整數(shù)i，j，1≤i＜n，都有ai+i≤aj+j}．（Ⅰ）用列舉法表示集合A3，B3（Ⅱ）求集合An∩Bn的元素個數(shù)；（Ⅲ）記集合Bn的元素個數(shù)為bn．證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列． 參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，則A∩B＝（ ）A．{﹣1} B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}【分析】利用交集定義能求出集合A∩B．解：集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，則A∩B＝{0}，故選：B．2．設(shè)a=213，b＝log32，c＝cosπ，則（ ?。〢．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c【分析】結(jié)合對數(shù)的單調(diào)性引入0與1進行比較大小，即可判斷．解：a=213＞1，b＝log32∈（0，1），c＝cosπ＝﹣1，故a＞b＞c．故選：D．3．下列函數(shù)中，最小正周期為π2的是（ ）A．y＝sin|x| B．y＝cos|2x| C．y＝|tanx| D．y＝|sin2x|【分析】由題意利用三角函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．解：由于函數(shù)y＝sin|x|不是周期函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)y＝cos|2x|＝cos2x的周期為2π2=π，故B不正確；由于函數(shù)y＝|tanx|的周期為π1=π，故排除C；由于函數(shù)y＝|sin2x|的周期為12?2π2=π2，故D正確，故選：D．4．若OA→⊥AB→，|OA→|=2，則OA→?OB→=（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)垂直可得OA→?（AO→+OB→）＝0，代入計算即可．解：∵OA→⊥AB→，|OA→|=2，∴OA→?AB→=OA→?（AO→+OB→）＝﹣|OA→|2+OA→?OB→=4+OA→?OB→=0，∴OA→?OB→=4，故選：C．5．與圓x2+y2+2x﹣4y＝0相切于原點的直線方程是（ ?。〢．x﹣2y＝0 B．x+2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．2x+y＝0【分析】先求出圓的標準方程，可得圓心坐標和半徑，（0，0）滿足圓的方程，從而得到答案．解：圓：x2+y2+2x﹣4y＝0，即（x+1）2+（y﹣2）2＝5，表示以C（﹣1，2）為圓心，半徑等于5的圓．（0，0）滿足圓的方程，所以過點（0，0）且與圓x2+y2+2x﹣4y＝0相切的直線方程為x﹣2y＝0．故選：A．6．設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，則“d＞0”是“{Sn}為遞增數(shù)列”的（ ?。〢．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解：由Sn+1＞Sn?（n+1）a1+n(n+1)2d＞na1+n(n1)2d?dn+a1＞0?d≥0且d+a1＞0．即數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列的充要條件d≥0且d+a1＞0，則“d＞0”是“{Sn}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選：D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體體積為（ ?。〢．16 B．26 C．36 D．12【分析】根據(jù)已知中三視圖，畫出幾何體的直觀圖，分析幾何體的形狀為三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．解：由已知中三視圖，畫出幾何體的直觀圖如下圖所示：它的頂點均為棱長為1的正方體的頂點，故其底面為直角邊為1的等腰直角三角形，高為1，故幾何體的體積V=1312111=16，故選：A．8．雙曲線C的方程x2a2y2b2=1（a＞0，b＞0），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C右支上的一點，PF1→?PF2→=0，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓與PF1相切，則雙曲線的離心率為（ ）A．5 B．3 C．2 D．2【分析】連結(jié)PFOM，PF2⊥PF1．由圓的切線性質(zhì)，得到OM⊥PF1，根據(jù)三角形中位線定理，算出|PF2|＝2|OM|＝2a．在△PF1F2中利用勾股定理，結(jié)合雙曲線的定義解出c與a的關(guān)系，利用雙曲線離心率公式即可算出該雙曲線的離心率．解：如圖：連結(jié)PFOM，∵PF1→?PF2→=0，所以PF1⊥PF2，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓與PF1相切，∴M是PF1的中點，∴OM是△PF1F2的中位線，∴OM∥PF2，且|PF2|＝2|OM|＝2a∵PF1與以原點為圓心a為半徑的圓相切，∴OM⊥PF1，可得PF2⊥PF1，△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2，…①∵根據(jù)雙曲線的定義，得|PF1|﹣|PF2|＝2a∴|PF1|＝|PF2|+2a＝4a，代入①得（4a）2+（2a）2＝|F1F2|2，∴（2c）2＝|F1F2|2＝20a2，解之得c=5a由此可得雙曲線的離心率為e=ca=5，故選：
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