太原市中考數(shù)學(xué)-易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)(含答案)(1)-wenkub
2025-04-02 00 本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)在直線l的兩側(cè),點(diǎn)A到直線l的距離AC=4,點(diǎn)B到直線l的距離BD=2,且CD=6,P為直線CD上的動(dòng)點(diǎn), 則的最大值是（ ）A． B． C． D．613．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是 ( )A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D．，14．在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=2515．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（ ?。〢．3 B．4 C．5 D．616．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）A． B． C． D．17．如圖，在中，邊上的中線，請(qǐng)?jiān)囍卸ǖ男螤钍牵? ）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．以上都不對(duì)18．如圖，已知中，在BC邊上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），使得成為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有（ ）． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)19．下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A． B．C． D．20．在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90176。AB＝1，BD⊥BC，BD＝BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，則EDC的面積為（ ）A．2﹣2 B．3﹣2 C．2﹣ D．﹣121．如圖， 在中，平分，平分的外角，且交于，若，則的值為（ ）A．8 B．16 C．32 D．6422．如圖，在四邊形ABCD中，．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（ ?。〢． B．4 C．3 D．23．在中，,則△ABC是（ ）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形24．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）A． B．4 C．3 D．625．如圖，在中，以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，若，的面積分別是10和4，則的面積是( )A．4 B．6 C．8 D．926．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)算書《網(wǎng)醉算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1，是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90176。∴∠A+∠ABE＝90176?！唷螪CB＝90176?！螪BC＝45176?！逥E垂直平分AB，∴AD=BD，在Rt△BCD中， ,∴,解得CD=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理及其逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，題中證得△ABC是直角三角形，且∠C=90176。AB＝1，∴等腰直角三角形ABD中，BD＝＝＝BC，∴Rt△BDC中，CD＝＝2，∴DG＝DC﹣GC＝2﹣，∵△DEG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝2﹣，∴△EDC的面積＝DCEG＝2（2﹣）＝2﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形EDG進(jìn)行求解．21．D解析：D【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90176。D、b2+c2=a2，∴c2=a2b2=∴的面積==故此題選B【點(diǎn)睛】此題考察勾股定理的運(yùn)用，用直角三角形的三邊分別表示三個(gè)等邊三角形的面積，運(yùn)用勾股定理的等式求得第三個(gè)三角形的面積26．B解析：B【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．，又直角中，在和中，，同理：，，所以，矩形是正方形，邊長(zhǎng)，所以，因此，矩形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．27．B解析：B【分析】“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．【詳解】“
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