【正文】 76。在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90176。根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合題試題含詳細答案一、平行四邊形1．四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當(dāng)點E、F在線段AD上時，①求證：∠DAG=∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，在（1）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG；（3）當(dāng)點E、F運動到如圖3所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)．【答案】（1）①證明見解析；②AG⊥BE．理由見解析；（2）證明見解析；（3）∠BHO=45176。得到∠ABE+∠BAG=90176。在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90176。又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90176。．考點：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)2．在四邊形中，對角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.【答案】（1）.證明見解析；（2）成立；（3）.理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176。∵∠DAB=120176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點E，∵∠BAC=60176?！唷螪CA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176?！郉CB=90176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176。；②BC的中點，45176。2=30176。）247。=60176。﹣75176。+∠BAF，∴∠AFD=180176。即∠FAG=45176。；（3）如圖2所示，∠AFE的大小不會發(fā)生變化，∠AFE=45176。在Rt△AFG中，∠AFE=90176。角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；猜想與發(fā)現(xiàn)：（2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ；結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是 ；拓展與探究：（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180176?！郈E=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等，DM、MN的位置關(guān)系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜邊AF的中線，∴AF=2DM，∵MN是△AEF的中位線，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90176。問題探究：（1）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作正方形ABC，如圖（1），則點O與點D的距離為 ．（2）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作等邊三角形ABC，如圖（2），求點O與點C的距離．問題解決：（3）若線段DE=1，線段DE的兩個端點D，E分別在射線OA、OB上滑動，以DE為邊向外作等邊三角形DEF，如圖（3），則點O與點F的距離有沒有最大值，如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)、.【解析】【分析】試題分析：(1)、如圖1中，連接OD，在Rt△ODC中，根據(jù)OD=計算即可．(2)、如圖2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，連接OC．在Rt△OCE中，根據(jù)OC=計算即可．(3)、如圖3中，當(dāng)OF⊥DE時，OF的值最大，設(shè)OF交DE于H，在OH上取一點M，使得OM=DM，連接DM．分別求出MH、OM、FH即可解決問題．【詳解】試題解析：(1)、如圖1中，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90176。 ∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=176?！摺螪AC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90176。且∠AED=∠CEB39。AD＝B39。EC∴AE＝CE∵AE＝CE，EF⊥AC∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF∴AF＝CF∵CD∥AB∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF∴∠AEF＝∠EFA∴AF＝AE∴AF＝AE＝CE＝CF∴四邊形AECF是菱形【點睛】本題考查了折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；點E是對角線BD上一動點，連接CE，作EF⊥CE交AB邊于點F，以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG，作其對角線相交于點H．（1）①如圖2，當(dāng)點F與點B重合時，CE=　　，CG=　??；②如圖3，當(dāng)點E是BD中點時，CE=　　，CG=　　； （2）在圖1，連接BG，當(dāng)矩形CEFG隨著點E的運動而變化時，猜想△EBG的形狀？并加以證明； （3）在圖1，的值是否會發(fā)生改變？若不變，求出它的值；若改變，說明理由； （4）在圖1，設(shè)DE的長為x，矩形CEFG的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）， ，5， ；（2）△EBG是直角三角形，理由詳見解析；（3） ；（4）S=x2﹣x+48（0≤x≤）．【解析】【分析】（1）①利用面積法求出CE，再利用勾股定理求出EF即可；②利用直角三角形斜邊中線定理求出CE，再利用相似三角形的性質(zhì)求出EF即可；（2）根據(jù)直角三角形的判定方法：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形即可判斷；（3）只要證明△DCE∽△BCG，即可解決問題；（4）利用相似多邊形的性質(zhì)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；【詳解】（1）①如圖2中，在Rt△BAD中，BD==10，∵S△BCD=?CD?BC=?BD?CE，∴CE=．CG=BE=．②如圖3中，過點E作MN⊥AM交AB于N，交CD于M．∵DE=BE，∴CE=BD=5，∵△CME∽△ENF，∴，∴CG=EF=，（2）結(jié)論：△EBG是直角三角形．理由：如圖1中，連接BH．在Rt△BCF中，∵FH=CH，∴B