線面垂直習題精選精講129(已修改)
2025-11-11 23:07 本頁面
【正文】 第一篇：線面垂直習題精選精講129習題精選精講線面垂直的證明M為CC1 的中點，AC交BD于點O，求證：AO如圖1，在正方體ABCDA^平面MBD．1B1C1D1中，12如圖2，P是△ABC所在平面外的一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAC．3如圖１所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于E，F(xiàn)，G．求證：AE^SB，AG^SD．如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．習題精選精講5如圖３，AB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點，PA^平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點，求證：平面AEF⊥平面PBC．，若AB⊥CD，BC⊥AD，求證：AC⊥BDD：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1DAC，PA^平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN^ABC.9如圖在ΔABC中，AD⊥BC，ED=2AE，過E作FG∥BC，且將ΔAFG沿FG折起，使∠A39。ED=60176。，求證:A39。E⊥平面A39。BC分析：ACDGEABF10如圖, 在空間四邊形SABC中, SA^平面ABC, 208。ABC = 90176。, AN^SB于N, AM^SC于M。求證: ①AN^BC。②SC^平面ANMA．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)3．三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點O，P到三個面的距離分別是3，4，5，則OP的長為（）A．5B．52C．35D．24．在兩個互相垂直的平面的交線上，有兩點A、B，AC和BD分別是這兩個平面內(nèi)垂直于AB的線段，AC=6，AB=8，BD=24，則C、D間距離為_____．5．設(shè)兩個平面α、β，直線l，下列三個條件：①l⊥α，②l∥β，③ α⊥β．若以其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題，這三個命題中正確的命題個數(shù)為（）A．3B．2C．1D．0 【典型例題精講】［例1］ 如圖9—39，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60176。，∠BSC=90176。，求證：平面ABC⊥平面BSC．圖9—39［例2］如圖9—40，在三棱錐S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．習題精選精講圖9—40［例3］如圖9—42，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、M、N分別是A1BBC、C1DB1C1的中點．圖9—42（1）求證：平面MNF⊥平面ENF．（2）求二面角M—EF—N的平面角的正切值．［例4］在長方體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為平面D1EF⊥平面AB1C．2的正方形，側(cè)棱長為3，E、F分別是ABCB1的中點，求證：例題1．棱長都是2的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60176。，則對角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角的正弦值為_____．p2．如圖9—44，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱與底面成3的角，側(cè)面ABB1A1垂直于底面，圖9—44（1）證明：B1C⊥C1A．（2）求四棱錐B—ACC1A1的體積．3．如圖9—45，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點，且PA=AB．習題精選精講圖9—45（1）求證：平面PCE⊥平面PCD；（2）求點A到平面PCE的距離．（1）【證明】PA⊥平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，4．已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，對角線AC=2，BD=23，E、F分別為棱CCBB1上的點，且滿足EC=BC=2FB．圖9—46（1）求證：平面AEF⊥平面A1ACC1；（2）求異面直線EF、A1C1所成角的余弦值． ．【解題指導】在證明兩平面垂直時，一般方法是先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線；若沒有這樣的直線，則可通過作輔助線來解決，而作輔助線則應(yīng)有理論根據(jù)并且要有利于證明，不能隨意添加．在有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直．解決這類問題的關(guān)鍵是熟練掌握“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件和轉(zhuǎn)化應(yīng)用．【拓展練習】一、備選題1．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．第二篇：線面垂直性質(zhì)習題及答案直線與平面垂直的性質(zhì)練習一．選擇題C是⊙
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