【正文】 第一篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析教學(xué)背景在近幾年教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但很難；學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學(xué)，我們才不會(huì)去理會(huì)，況且將來用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)很少；許多學(xué)生完全依賴于教師的講解，不會(huì)自學(xué)，不敢提問題，也不知如何提問題。這說明了學(xué)生一是不會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，二是對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對(duì)數(shù)學(xué)有所創(chuàng)新呢？即使有所創(chuàng)新那與學(xué)生們所花代價(jià)也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個(gè)性特長(zhǎng)。建構(gòu)主義提倡情境式教學(xué)，認(rèn)為多數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)與具體情境有關(guān)，只有在解決與現(xiàn)實(shí)世界相關(guān)聯(lián)的問題中，所建構(gòu)的知識(shí)才將更豐富、更有效和易于遷移。“正弦定理”具有一定廣泛的應(yīng)用價(jià)值，教學(xué)中我們從實(shí)際需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境。教材的地位及作用 《正弦定理》是高中數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量知識(shí)，它起著承前啟后的作用，是《三角函數(shù)》中有關(guān)三角形知識(shí)的繼續(xù)與發(fā)展，進(jìn)一步揭示了任意三角形的邊與角之間的關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)《余弦定理》提供了方法上的模式，是解決實(shí)際生活中三角形問題的有力工具之一。正弦定理教學(xué)時(shí)數(shù)的安排為2課時(shí)，它涉及定理的推導(dǎo)教學(xué)和應(yīng)用教學(xué)兩大部分，本節(jié)課的內(nèi)容是定理的推導(dǎo)及定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。新舊教材中均運(yùn)用歸納思想，在直角三角形中揭示邊角關(guān)系并進(jìn)一步進(jìn)行探索，證實(shí)在斜三角形中此關(guān)系也成立；不同點(diǎn)在于定理的證明新教材多給出了一種向量的證明的方法，這樣的設(shè)置給學(xué)生們眼前一亮的感覺，同時(shí)留給學(xué)生們更多的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)性更多的思考空間。3．新高考對(duì)解三角形的要求，將三角形作為幾何度量問題來展開。要求運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，而不必在恒等變形上進(jìn)行過于煩瑣的訓(xùn)練，為發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力創(chuàng)造條件。4新課程對(duì)解三角形的定位關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，倡導(dǎo)“學(xué)以致用”重視概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。重視新概念的引入，關(guān)注其貼切的背景支撐，和與生活實(shí)際密切相關(guān)的聯(lián)系。重視親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，達(dá)到發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的目的。重視能否給學(xué)生帶來最大的思考空間；怎樣創(chuàng)設(shè)問題情境？如何設(shè)問？才會(huì)有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解基本概念、掌握基礎(chǔ)知識(shí)。提倡以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主的合作探究、小組討論的學(xué)習(xí)方式。二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn) 根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。能力目標(biāo)：正弦定理是一節(jié)在實(shí)際生活中受到廣泛應(yīng)用的定理,通過定理的教學(xué),不僅培養(yǎng)學(xué)生解三角形的應(yīng)用能力,更重要的是提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目標(biāo)：通過感受數(shù)學(xué)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神，通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧，通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征、辨證特征、開放特征。、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明三、教學(xué)方法和教學(xué)手段教學(xué)方法：我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：實(shí)際問題。探索討論法：通過實(shí)際問題總結(jié)出數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn) 學(xué)法指導(dǎo)“學(xué)即為用，用則要學(xué)” 教會(huì)學(xué)生指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。教學(xué)手段：利用多媒體課件教學(xué)，化實(shí)踐為數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)動(dòng)感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。四、教學(xué)程序教學(xué)流程設(shè)計(jì)：實(shí)際應(yīng)用問題→化為數(shù)學(xué)問題→特殊情況分析→猜測(cè)結(jié)果→證明猜想→余弦定理→余弦定理的應(yīng)用→課堂練習(xí)→課堂總結(jié)→布置作業(yè)教學(xué)程序（師生雙邊活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖 實(shí)圖片展示：不可到達(dá)的山高或河寬際（1）、從學(xué)生所關(guān)心提出問題：應(yīng) 的實(shí)際問題引入，使某人站在黃河岸邊點(diǎn)B位置，發(fā)現(xiàn)對(duì)岸A處有一個(gè)宣傳板，用 學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案能夠求出A、B兩點(diǎn)間的距離？（備用工具：?jiǎn)?實(shí)際。測(cè)角儀和皮尺）題 實(shí)化為數(shù)學(xué)問題（1）、通過主觀能動(dòng)際 已知三角形的兩個(gè)角及公共邊，求公共邊上的高 性，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題提出問題。在中，（2）、培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)理 求AB邊上的高 際問題抽象出數(shù)學(xué)模論特出情況分析回顧直角三角形中的邊角關(guān)系：猜測(cè)結(jié)果型的能力，先探索結(jié)論，再找規(guī)律，引發(fā)學(xué)生積極的思維，學(xué)生通過不斷嘗試（不一定一次發(fā)現(xiàn)），但這種嘗試符合從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理 2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行證明驗(yàn)證。猜測(cè)、得3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)出果，得出猜想：正弦在三角形中，角與所定理對(duì)的邊滿足關(guān)系總結(jié)，[這為下一步證明樹1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱立信心，不斷的使學(xué)和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。性逐步上升到理性。] 3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的橋臂長(zhǎng)的問題。（讓學(xué)生邏輯推理，證明猜想 自己參與重大實(shí)際工程問題，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為值觀。）定理，需要嚴(yán)格的理通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你論證明。對(duì)此有何體會(huì)？ 2．鼓勵(lì)學(xué)生通過作高1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三2．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。角形進(jìn)行證明。3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的3．提示學(xué)生思考哪些思想。知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理。從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）掌握正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用允許和鼓勵(lì)學(xué)生提應(yīng)問，讓學(xué)生從“不問”用到“敢問、善問”是培正 弦養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的重要一定環(huán)。理強(qiáng)化學(xué)生的基本技能的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)的熟練程度五，作業(yè)設(shè)計(jì) 閱讀課本，課本習(xí)題，提出自己的問題 六，設(shè)計(jì)理念 把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的權(quán)力”還給學(xué)生長(zhǎng)期以來，我們的課堂教學(xué)太過于重視結(jié)論，為了使對(duì)公式定理應(yīng)用達(dá)到所謂的“熟能生巧”，“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學(xué)生強(qiáng)化成只會(huì)套用公式的解題機(jī)器，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、：強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，不能再讓教學(xué)脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，教師所考慮的不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生正弦定理的內(nèi)容，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)定理，：定理并不是憑空產(chǎn)生的，發(fā)現(xiàn)定理并不都是高不可攀的事情，通過我的努力，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念.