【正文】 第一篇：數(shù)與形教案《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)半程鎮(zhèn)中心小學(xué) 范建玲【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）六年制六年級(jí)上冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形》，107頁(yè)例1，108頁(yè)做一做?！窘虒W(xué)目標(biāo)】在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，總結(jié)并應(yīng)用規(guī)律，體會(huì)歸納推理等數(shù)學(xué)思想。體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，積累數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點(diǎn)】體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)魅力?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合，解釋?xiě)?yīng)用。【教學(xué)過(guò)程】一、實(shí)物引入，體驗(yàn)數(shù)形先天聯(lián)系。（花壇）。你看到了什么？，體驗(yàn)數(shù)形物之間的天然聯(lián)系?！驹O(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)與形是同一客觀(guān)事物在數(shù)學(xué)上的兩種不同表象，通過(guò)簡(jiǎn)單事物以小見(jiàn)大，使學(xué)生感受數(shù)與形的聯(lián)系是先天的，不可分割的。】二、操作探究，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值。（一）經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程，尋找規(guī)律，以形助數(shù)。，分析問(wèn)題。（從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是）。，探究規(guī)律。復(fù)雜的問(wèn)題從簡(jiǎn)單的開(kāi)始是一個(gè)很好的解決問(wèn)題的策略，我們先把n假定在10個(gè)以?xún)?nèi)。，歸納總結(jié)。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能舉例說(shuō)明一下嗎？從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是 n178。 ，解釋規(guī)律。l 化數(shù)為形，合作探究。這個(gè)問(wèn)題從數(shù)的角度不好解釋了，怎么辦呢？l 以此類(lèi)推，再現(xiàn)通式。l 提煉總結(jié)：以形助數(shù)。師：一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系往往需要借助圖形來(lái)幫助理解，化數(shù)為形后，可以使這些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加清楚明白，直觀(guān)易懂?！驹O(shè)計(jì)意圖：著眼于學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)的積累，使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷分析問(wèn)題，提出假設(shè)，舉例驗(yàn)證，形成結(jié)論，解釋證明的問(wèn)題解決全過(guò)程。以小見(jiàn)大，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，化數(shù)為形，解釋規(guī)律，全面體現(xiàn)數(shù)與形的應(yīng)用價(jià)值】（二）化形為數(shù)，以數(shù)解形。（做一做2題變式。），觀(guān)察規(guī)律。師：10張桌子拼在一起能坐多少人？。，匯報(bào)交流。師：10張桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？為什么這樣做？ ，提煉總結(jié)（以數(shù)解形）。用數(shù)的規(guī)律來(lái)解決圖形數(shù)量的問(wèn)題有什么好處？師：形雖然形象直觀(guān)，但在計(jì)算數(shù)量的時(shí)候往往也需要借助數(shù)的力量，用數(shù)的規(guī)律來(lái)計(jì)算往往能更快速，更準(zhǔn)確。我們把這個(gè)過(guò)程稱(chēng)之為以數(shù)解形。（三）梳理回顧，概括總結(jié)。師：數(shù)和形一一對(duì)應(yīng)，既可以互相轉(zhuǎn)化，又可以互為補(bǔ)充，所以在解決問(wèn)題時(shí)就需要把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，靈活運(yùn)用，這在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想和方法，叫做數(shù)形結(jié)合。【設(shè)計(jì)意圖：以數(shù)解形是類(lèi)似于學(xué)生比較熟悉的找規(guī)律，是學(xué)生比較熟悉的應(yīng)用形式，所以此素材宜做為一個(gè)綜合性的應(yīng)用練習(xí)，學(xué)生既能以數(shù)解形，又能在交流過(guò)程中參與解釋?zhuān)孕沃鷶?shù)。學(xué)生交流時(shí)，在畫(huà)圖與計(jì)算的不同問(wèn)題解決方式間進(jìn)行對(duì)比，體現(xiàn)以數(shù)解形的優(yōu)勢(shì)及必要性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)形成。呈現(xiàn)圖例，順勢(shì)總結(jié)，直觀(guān)易懂。】三、課堂練習(xí)，搭建思想至方法轉(zhuǎn)換橋梁。，強(qiáng)化思想。師：提到數(shù)形結(jié)合，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有著自己獨(dú)到的見(jiàn)解，我們一起來(lái)欣賞。，促進(jìn)應(yīng)用。那怎樣才能做到數(shù)與形的結(jié)合呢？我覺(jué)得還是要落腳在思和想上，也就是見(jiàn)數(shù)思形，見(jiàn)形想數(shù)。我們一起來(lái)練一練。，承上啟下。師：可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合的思想不但在小學(xué)階段悄悄陪伴著我們，它對(duì)我們初中乃至以后的學(xué)習(xí)都是十分重要的?！驹O(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合思想既是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種方法，離開(kāi)了技能的支撐，空談思想，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生由思想到方法的轉(zhuǎn)化應(yīng)用是沒(méi)有意義的，本環(huán)節(jié)意在通過(guò)一系列學(xué)生以前熟知的題例，溝通學(xué)生的日常學(xué)習(xí)與數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系，并通過(guò)勾股定理的事例將數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用引深至學(xué)生的終生發(fā)展，提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值?！克摹⑼卣箍偨Y(jié)，提升數(shù)形認(rèn)識(shí)境界。，認(rèn)識(shí)形數(shù)。師：下面給大家介紹一些數(shù)和形緊密結(jié)合的數(shù)字。我們就把這樣有形狀的數(shù)叫做形數(shù)。，根植思想。師：你知道形數(shù)是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的嗎？這個(gè)人叫畢達(dá)哥拉斯。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派萬(wàn)物皆數(shù)思想。，提升認(rèn)識(shí)。師：同學(xué)們，學(xué)完這節(jié)課后，你有什么收獲？你對(duì)數(shù)與形的認(rèn)識(shí)有沒(méi)有發(fā)生一些改變？ 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心是促進(jìn)學(xué)生和諧可持續(xù)發(fā)展的不竭動(dòng)力，也是課堂上教師不應(yīng)忽視的情感目標(biāo)。形數(shù)較好地體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，而畢達(dá)哥拉斯萬(wàn)物皆數(shù)的思想不但與前面引入的事例相互印證，而且為學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題提供了有力的佐證?！康诙簲?shù)與形教案《數(shù)與形》教案教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例1 教材分析：《數(shù)與形》是本冊(cè)教材第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，按照傳統(tǒng)的教學(xué)，是供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的，而對(duì)普通學(xué)生來(lái)說(shuō)要求偏高?，F(xiàn)在教材作為例題編寫(xiě)，其意圖是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)與形的對(duì)照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來(lái)解決數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的直觀(guān)性與簡(jiǎn)捷性。并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學(xué)生利用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)：借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題。教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件,方格紙，彩筆。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題師：同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)了哪些有關(guān)數(shù)的知識(shí)？ 生：分?jǐn)?shù)乘法。生：我們學(xué)過(guò)小數(shù)乘法。師：，我們學(xué)過(guò)了哪些有關(guān)形的知識(shí)？ 生：我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體正方體的體積。生：我們學(xué)過(guò)三角形（將以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行整理，都可以分為“數(shù)”和“形”兩類(lèi)）我們?cè)僖粔K來(lái)回顧一下，這是我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘法的問(wèn)題，我們通過(guò)借助圖形弄清了分?jǐn)?shù)乘法的原理；這是整數(shù)的減法，也是通過(guò)圖形來(lái)解決的；這是我們剛學(xué)過(guò)不久的植樹(shù)問(wèn)題，也是通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)幫助我們理解的。你們看，數(shù)和形的聯(lián)系多么緊密，通過(guò)圖形，我們可以把抽象的數(shù)的問(wèn)題形象化。華羅庚曾經(jīng)也說(shuō)過(guò)一句話(huà)：數(shù)形結(jié)合百般好。數(shù)與形之間還有沒(méi)有其他的奧秘呢，這節(jié)課，就讓我們繼續(xù)走進(jìn)數(shù)與形的世界，進(jìn)一步探究他們之間的奧秘。二、探索交流，解決問(wèn)題探究例1，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 出示例1 提出問(wèn)題：觀(guān)察圖片，用算式表示三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？將算式補(bǔ)充完整，并思考上面的圖和算式有什么關(guān)系。如果繼續(xù)這樣畫(huà)下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？畫(huà)在方格紙上。觀(guān)察上面圖形和算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？小組合作，完成問(wèn)題。小組代表匯報(bào)：（小主持人主持匯報(bào)過(guò)程）問(wèn)題1：觀(guān)察圖片，用算式表示三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？（預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)第一幅圖一個(gè)小正方形，第二幅圖有2X2個(gè)小正方形，第三幅圖有3X3個(gè)小正方形/我發(fā)現(xiàn)第一幅圖有1的平方個(gè)小正方形，第二幅圖有2的平方個(gè)小正方形，第三幅圖有3的平方個(gè)小正方形。）問(wèn)題2：將算式補(bǔ)充完整，并思考上面的圖和算式有什么關(guān)系。？（預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“┐”形圖中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。）把算式補(bǔ)充完整：1=(1)，1+3=(4)=(2)，1+3+5=(9)=(3)問(wèn)題3：如果繼續(xù)擺下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？畫(huà)在方格紙上。(第4個(gè)需要1+3+5+7=16個(gè)),主持人：那對(duì)不對(duì)呢？我們一塊來(lái)驗(yàn)證一下，對(duì)嗎？主持人：那第5個(gè)需要多少了？（1+3+5+7+9=25個(gè)）主持人和全體學(xué)生一起驗(yàn)證。問(wèn)題4：觀(guān)察上面圖形和算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（預(yù)設(shè)：從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方。）知識(shí)運(yùn)用：（主持人：學(xué)到這里同學(xué)們對(duì)新知識(shí)掌握了嗎？現(xiàn)在我就出題目來(lái)考考大家吧！）（1）你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？2221+3+5+7=421+3+5+7+9+11+13=721+3+5+7+9+11+13+15+17=9221+3+5+7+9+L=n144424443n個(gè)（2）根據(jù)例1的結(jié)論算一算。①1+3+5+7+5+3+1=()說(shuō)一說(shuō)你是怎么做到？（可以看成兩部分：1+3+5+7=42，5+3+1=32，所以42+32=25）②1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()“正方形數(shù)”： 由于數(shù)量為125??的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升（設(shè)計(jì)意圖：將例題中涉及的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行內(nèi)化、提升）小主持人：（播放PPT）下面同桌互相討論，解決這一問(wèn)題。主持人主持完學(xué)生匯報(bào)解題思路之后回位，照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是少？ 自己動(dòng)手嘗試，然后和同桌交流自己的想法。同桌代表匯報(bào)： 發(fā)現(xiàn)：①后一個(gè)圖比前一個(gè)圖下方多一行圓片，個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖中最后一行的圓片數(shù)多1；②第1個(gè)圖有1個(gè)，第2個(gè)圖比第1個(gè)圖多2個(gè)，第3個(gè)圖比第2個(gè)圖多三個(gè)，第4個(gè)圖比第3個(gè)圖多4個(gè)。所以第10個(gè)數(shù)應(yīng)該是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)180。10184。2=55。介紹“三角形數(shù)”由于數(shù)量為15??相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。四