【正文】 第七講 土 壓 力 一、內(nèi)容提要： 本講主要講述土壓力靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力 Rankine土壓力理論Coulounlb土壓力理論； 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)： 主動(dòng)土、被動(dòng)土壓力計(jì)算 三、內(nèi)容講解： 一、土壓力的分類及其相互關(guān)系 土建工程中許多構(gòu)筑物如擋土墻、隧道和基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)等擋土結(jié)構(gòu)起著支撐土體，保持土體穩(wěn)定，使之不致坍塌的作用，而另一些構(gòu)筑物如橋臺(tái)等則受到土體的支撐，土體起著提供反力的作用。在這些構(gòu)筑物與土體的接觸面處均存在側(cè)向壓力的作用，這種側(cè)向壓力就是土壓力。 (一 )土壓力的分類 作用 在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力，按擋土結(jié)構(gòu)的位移方向、大小及土體所處的三種極限平衡狀態(tài)，可分為三種土壓力，即靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力。 1. 靜止土壓力 如果擋土結(jié)構(gòu)在土壓力的作用下，其本身不發(fā)生變形和任何位移 (移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng) )，土體處于彈性平衡狀態(tài)，則這時(shí)作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力稱為靜止土壓力，如圖 1591(a)所示。 2. 主動(dòng)土壓力 擋土結(jié)構(gòu)在土壓力作用下向離開(kāi)土體的方向位移，隨著這種位移的增大，作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力將從靜止土壓力逐漸減小。當(dāng)土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力稱為主動(dòng)土壓力，如圖 1591(b)所示。 3. 被動(dòng)土壓力 擋土結(jié)構(gòu)在荷載作用下向土體方向位移，使土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)的土壓力稱為被動(dòng)土壓力，如圖 1591(c)所示。 (二 )三種土壓力的相互關(guān)系 在實(shí)際工程中，大部分情況下的土壓力值均介于上述三種極限狀態(tài)下的土壓力值之間。土壓力的大小及分布與作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土體性質(zhì)、擋土結(jié)構(gòu)本身的材料及擋土結(jié)構(gòu)的位移情況等有關(guān)，其中擋土結(jié)構(gòu)的位移情況是影響土壓力性質(zhì)的關(guān)鍵因素。圖 1592表示了土壓力與擋土結(jié)構(gòu)位移之間的關(guān)系，由此可見(jiàn)產(chǎn)生被動(dòng)土壓力所需要的位移量大大超過(guò)產(chǎn)生主動(dòng)土壓力所需要的位移量。 二、靜止土壓力計(jì)算 靜止土壓力可根據(jù)半無(wú)限彈性體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。在土體表面下任意深度 z處取一微小單元體，其上作用著豎向自重應(yīng)力和側(cè)壓力 (如圖 1593)這個(gè)側(cè)壓力的反作用力就是靜止土壓力。根據(jù)半無(wú)限彈性體在無(wú)側(cè)移的條件下側(cè)壓力與豎向應(yīng)力之間的關(guān)系，該處的靜止土壓力強(qiáng)度 P0可按下式計(jì)算： 式中 K0— 靜止土壓力系數(shù)，其值可用室內(nèi)或原位試驗(yàn)確定； — 土體重度， kN／ m3。 由式 (1591)可知，靜止土壓力沿?fù)跬两Y(jié)構(gòu)豎向?yàn)槿切畏植?，如圖 1593所示。 如果取單位擋土結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度，則作用在擋土結(jié)構(gòu)上的靜止土壓力 E0為： 式中 h 為擋土結(jié)構(gòu)高度， m。 E0的作用點(diǎn)在距墻底 h/3處。 三、朗肯土壓力理論 1. 基本假設(shè)與適用條件 朗肯土壓力理論是朗肯 (. )于 1857 年提出的。它假定擋土墻背垂直、光滑，其后土體表面水平并無(wú)限延伸，這時(shí)土體內(nèi)的任意水平面和墻的背面均為主平面 (在這兩個(gè)平面上的剪應(yīng)力為零 )，作用在該平面上的法向應(yīng)力即為主應(yīng)力。朗肯根據(jù)墻后土體處于極限平衡狀態(tài)，應(yīng)用極限平衡條件，推導(dǎo)出了主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力計(jì)算公式。 2. 朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算 根據(jù)擋土墻后地表面下深度 z處的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡理論，可推導(dǎo)出主動(dòng)土壓力強(qiáng)度 Pa的計(jì)算公式如下： 由主動(dòng)土壓力計(jì)算公式可知，無(wú)粘性土中主動(dòng)土壓力強(qiáng)度 Pa與深度 z成正比，沿墻高的土壓力強(qiáng)度呈三角形分布 (如圖 1594)。作用在單位長(zhǎng)度擋墻上的土壓力為三角形分布面積，即 : 【例題 1】有一擋土墻高 6m，墻背豎直、光滑，墻后填土面水平，填土的物理力學(xué)指標(biāo)為： c=15kPa， =15176。 ， =18kN／ m3。求主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)并繪出主動(dòng)土壓力分布圖。 【解析】由填土的物理力學(xué)性質(zhì)可知該填土可按粘性土考慮 (4)繪出主動(dòng)土壓力的分布圖如圖 1596所示 (5)計(jì)算主動(dòng)土壓力值 主動(dòng)土壓力值按分布面積計(jì)算如下： (6)Ea的作用點(diǎn)位置 主動(dòng)土壓力 Ea的作用點(diǎn)離墻底的距離為： 【例題 2】某擋土墻，高 5m，墻背直立、光滑，填土面水平；填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為： c＝ 10kPa， φ ＝ 20176。 ， γ ＝ 18kN/m3。則作用在擋土墻上的主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)位置為 ( )。 A、 51. 3kN/m、 ； B、 、 ； C、 、 ； D、 、 ； 答案： A 【解析】 (1)求墻底處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度。 3. 朗肯被動(dòng)土壓力 擋土墻在外荷載作用下向著土體方向位移時(shí)，墻后土體將形成被動(dòng)土壓力狀態(tài)。朗肯土壓力理論計(jì)算被動(dòng)土壓力強(qiáng)度 Pp的公式如下： 由式 (1597)和式 (1598)可知，無(wú)粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈三角形分布，粘性土中的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈梯形分布。作用在單位長(zhǎng)度擋土墻上的被動(dòng)土壓力 Ep，同樣可由土壓力實(shí)際分布面積計(jì)算， Ep的作用線通過(guò)土壓力強(qiáng)度分布圖的形心。 四、幾種情況朗肯土壓力的計(jì)算 1. 土體表面有均布荷載 q作用 當(dāng)墻后土體表面有連續(xù)均布荷載 q作用時(shí)，均布荷載 q在土中產(chǎn)生的上覆壓力沿墻體方向矩形分 布，分布強(qiáng)度為 q。土壓力的計(jì)算方法是將上覆壓力項(xiàng) z 換以 z+q 計(jì)算即可，如粘土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度 Pp為： 一般情況下墻后土體均由幾層不同性質(zhì)的水平土層組成。在計(jì)算各點(diǎn)的土壓力時(shí)，可先計(jì)算其相應(yīng)的自重應(yīng)力，在土壓力公式中 z 項(xiàng)換以相應(yīng)的自重應(yīng)力即可，需注意的是土壓力系數(shù)應(yīng)采用各點(diǎn)對(duì)應(yīng)土層的土壓力系數(shù)值。 3. 墻后土體有地下水的土壓力計(jì)算 當(dāng)墻后土體中有地下水存在時(shí)，墻體除受到土壓力的作用外，還將受到水壓力的作用。通常所說(shuō)的土壓力是指土粒有效應(yīng)力形成的壓力，其計(jì)算方法是地下水位以下部分采用土的有效重度 39。計(jì)算，水壓力按靜水壓力計(jì)算。但在實(shí)際工程中計(jì)算墻體上的側(cè)壓力時(shí)，考慮到土質(zhì)條件的影響，可分別采用 “ 水土分算 ” 或 “ 水土合算 ” 的計(jì)算方法。所謂 “ 水土分算 ” 法是將土壓力和水壓力分別計(jì)算后再疊加的方法，這種方法比較適合滲透性大的砂土層情況； “ 水土合算 ” 法在計(jì)算土壓力時(shí)則將地下水位以下的土體重度取為飽和重度，水壓力不再單獨(dú)計(jì)算疊加，這種方 法比較適合滲透性小的粘性土層情況。 【例題 3】砂質(zhì)土層中某一開(kāi)挖深度為 h=，采用懸臂式板樁支擋結(jié)構(gòu)進(jìn)行支護(hù)。已知砂質(zhì)土層重度 γ=19kN ／ m3，內(nèi)摩擦角為 φ=20176。 ，黏聚力 c=0。試確定基坑以上土的主動(dòng)土壓力值及作用點(diǎn)位置。 【解析】 基坑底面處土的主動(dòng)土壓力壓強(qiáng)值為： 【例題 4】某基坑開(kāi)挖深度 h=，周圍土層重度 γ=19kN ／ m3，內(nèi)摩擦角 φ=20176。 ，粘聚力 c=0，且地面存在 q=10kpa 的超載，試計(jì)算坑底面以上土的主動(dòng)土壓力值并確定作用點(diǎn)位置。 【解析】 地面處土的主動(dòng)土壓力壓強(qiáng)值為： 五、庫(kù)侖土壓力理論 庫(kù)侖 ()1773年建立了庫(kù)侖土壓力理論，其基本假定為： (1)擋土墻后土體為均勻各向同性無(wú)粘性土 (c=0)； (2)擋土墻后產(chǎn)生主動(dòng)或被動(dòng)土壓力時(shí)墻后土體形成滑動(dòng)土楔，其滑裂面為通過(guò)墻踵的平面； (3)滑動(dòng)土楔可視為剛體。 庫(kù)侖土壓力理論根據(jù)滑動(dòng)土楔處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的靜力平衡條件來(lái)求解主動(dòng)土壓力和