江蘇省鎮(zhèn)江市20xx屆高三第一次調(diào)研測試(數(shù)學(xué))(已修改)
2025-08-11 12:05 本頁面
【正文】 1 鎮(zhèn)江市 20xx 屆高三第一次調(diào)研測試 高三數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng) : 1．本試題由填空題和解答題兩部分組成 ,滿分 160 分，考試時(shí)間為 120 分鐘 . 2. 答題前，請您務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、 考試號 用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方 . 3. 作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效 . 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分 . 不需寫出解答過程．請把答案直接填寫在 答題卡相應(yīng)位置上 ． ． ． ． ． ． ． ． . 1. 若復(fù)數(shù) z 滿足 zi=2+i（ i 是虛數(shù)單位），則 z= ▲ ． 2. 已知集合 ? ? },12,3,1{,3 2 ???? mBmA 若 BA? ，則實(shí)數(shù) m 的值為 ▲ ． 3. 已知： ? 為第四象限角，且31)sin( ?????，則 ?tan = ▲ ． 4. 已知等比數(shù)列 ??na 的各項(xiàng)均為正數(shù)，若 31?a ，前三項(xiàng)的和為 21 ， 則 ??? 654 aaa ▲ ． 5. 已知直線 2121 //,023)2(:06: llayxalayxl 則和 ??????? 的充要條件 是 a = ▲ ． 高考資源網(wǎng) 6. 關(guān)于 x 的方程 ln 1xex? 的實(shí)根個(gè)數(shù)是 ▲ ． 7. P 為橢圓 22125 16xy??上一點(diǎn) , 12,FF分別為其左 ,右焦點(diǎn) ,則 12PFF? 周長為 ▲ ． 8. 設(shè)向量 a 與 b 的夾角為 ? ， (2,1)a? ， 3 (5,4)ab?? ，則 sin? = ▲ ． 9. 已知 aR?? ,函數(shù) 2( ) 2 1f x ax ax? ? ?,若 ( ) 0fm? ,比較大小 : ( 1)fm? ▲ 1. (用 “? ”或 “? ”或 “? ”連接 ) . 10. 觀察下列不等式： 121?≥2111?， ?????? ?? 31131≥ ?????? ?? 412121 ， ?????? ??? 5131141 ≥ ?????? ??? 61412131 ， …，由此猜測第 n 個(gè)不等式為 ▲ ．（ *nN? ） 11. 直線 2 5 0xy? ? ? 與圓 222xy??相交于 ,AB兩點(diǎn)， O 為原點(diǎn)， 則 OAOB?? ▲ ． 2 12. 已知 0, 0xy??，且 211xy??，若 222x y m m? ? ? 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍 是 ▲ ． 13. 在等式 c os( )(1 3 ta n 10 ) 1??★ 的括號中，填寫一個(gè)銳角，使得等式成立，這個(gè) 銳角是 ▲ ． 14. 已知 ,ab R? ，且 223a ab b? ? ? ，設(shè) 22a ab b??的最大值和最小值分別為 ,Mm， 則 Mm? = ▲ ． 二、解答題：本大題共 6 小題 ,滿分 90 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟 . 15．（本小題滿分 14 分） 在 △ ABC 中，角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，且滿足 CbBca c o sc o s)2( ?? . （ 1）求角 B 的大?。? （ 2）設(shè) nmnAAm ???? 且),1,512(),2c os,(c os取最小值時(shí)，求 )4tan( ??A值 . 16．（本小題滿分 14 分） 如圖，多面體 ABCDEFG 中 , AB AC AD, 兩兩垂直，平面 //ABC 平面 DEFG ， 平面 //BEF 平面 ADGC ， 1,2 ????? EFACDGADAB . （ 1）證明四邊形 ABED 是正方形； （ 2）判斷點(diǎn) , , ,BCFG 是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？ （ 3）連結(jié) ,CF BG BD, ，求證： CF? 平面 BDG . 20070316 A B C D E F G 3 17．（本小題滿分 15 分） 已知圓 C 通過不同的三點(diǎn) )0,(mP 、 )0,2(Q 、 )1,0(R ，且 CP 的斜率為 1? . （ 1） 試求 C 的方程； （ 2）過 原點(diǎn) O 作兩條互相垂直的直線 12,ll， 1l 交 C 于 ,EF兩點(diǎn) ， 2l 交 C 于 ,GH兩點(diǎn)，求四邊形 EGFH 面積的最大值 . 18．（本小題滿分 15 分） 要制作一個(gè)由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐（如圖），設(shè)計(jì)要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為 r 米 .市場 上，圓柱側(cè)面用料單價(jià)為每平方米 a 元，圓錐側(cè)面用料單價(jià) 分別 是圓柱側(cè)面用料單價(jià) 和 圓柱底面用料單價(jià)的 4 倍 和 2 倍 .設(shè)圓錐母線和底面所成角為 ? （弧度）， 總 費(fèi)用為 y （元） . （ 1）寫出 ? 的取值范圍； （ 2）將 y 表示成 ? 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) ? 為何值時(shí)，
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