一元二次方程根的分布教案(已修改)
2024-11-05 07:27 本頁面
【正文】 第一篇：一元二次方程根的分布教案一元二次方程根的分布【學習目標】?！昂瘮?shù)與方程”的思想方法，“數(shù)形結合”的思想。，讓學生學會借助圖像輔助分析?！緦W習重點】一元二次方程根的分布。數(shù)形結合法?！緦W習難點】數(shù)型結合思想，根的分布的復雜變形。所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關系。【典型例題】，關于x的方程x2mx+(3+m)=0（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負變式題：m為何實數(shù)值時，關于x的方程x2mx+(3+m)=+8(a－2)x2－a+50對于任意實數(shù)x均成立，+2x+1=0至少有一個負根,求實數(shù)m的取值范圍。課堂小練習：【布置作業(yè)】第二篇：《一元二次方程根的分布》教學設計《一元二次方程根的分布》教學設計曹勇一元二次方程是高中數(shù)學中極其重要的內容，這段內容與一元二次不等式，二次函數(shù)等內容有著直接而密切的聯(lián)系。講解一元二次方程不能不涉及其根的分布。盡管在新教材中，并沒有這部分的內容，根據(jù)我校學生的實際情況，我決定不僅要講解這段內容，而且希望達到一定的深度，使學生對這段內容有一個較為全面透徹的理解。一、對學生已有知識的估計在初中時，一元二次方程就是數(shù)學中的重點和難點內容，學生已經(jīng)知道了方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)的求解方法。知道了判別式△=b24ac與方程是否存在實數(shù)根的關系，也掌握了一元二次方程根的分布最簡單的情況，如判別式△和系數(shù)a,b,c滿足什么條件時，方程有兩個正根，兩個負根，一正根一負根等。二、一元二次方程的根的分布的教學設計在第一課時主要是幫助學生回憶、復習初中所學的相關內容，并進行總結歸納，給出一般性的結論。同時，進行變化略作提高。今天第二課時的教學就是要在第一課時的基礎上，進行引伸、提高?？紤]到課堂的時間與所講內容難度，我決定找一個能一題多用的例題，以便提高效率，為此，我先給出了如下一個例題。例題講解：例1． 求實數(shù)m的范圍，使關于x的方程x+2(m1)x+2m+6=0(1)有兩個實根，且一個比2大，一個比2??；(2)有兩個實根，且都比1大；(3)有兩個實根α、β，且滿足02選題分析：第（1）題由學生思考并回答。靈活運用初中所學知識，可以解決此問題。設x1 x2是方程的兩實根，則(x12)(x22)0即x1x22(x1+x2)+40。但此題又存在一種更具特色的解法。設f(x)=x2+2(m1)x+2m+6,則這是一條開口向上的拋物線，由題意，拋物線與直線x=2的交點在x軸的下方，于是f(2)第（2）、（3）、（4）題都是在第（1）題的基礎上，難度逐個遞增的小題，這三個小題僅用初中所學知識是不夠的，必須把的相應問題轉化為二次函數(shù)問題來解決。也即二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的位置的分布。學生在解決這類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤是思考不周，少考慮了一些必須考慮的因素，特別有區(qū)間時，區(qū)間的端點常常成為盲點，從而使得到的條件組的條件不足。這是教學時特別要注意的。關于教學方法，我認為用師生共同討論的方法較好。如第（3）題，在令f(x)=x2+2(m1)x+2x+6之后，讓學生想想，圖該怎樣畫？由這張圖，你能得到怎樣的條件組？與已知條件等價嗎？這三個小題都有一定的難度，尤其是第4小題，更加困難一些，因此一個學生的回答可能會有缺陷，需要有其他學生補充、糾正，必要時教師應適時引導。例題2 在下列條件下，分別求出m的取值范圍（1）方程x2mx+4=0在[1，1 ]有解：（2）函數(shù)f(x)=x23x+4m的圖象與橫軸 x在[1，1 ]上有交點。設計例題2，是希望能讓學生見識一下其它情形的一元二次方程的根的分布，拓展視野；同時也體會一下分類討論思想在這類問題中是如何運
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