【正文】 正文：植樹問題教學(xué)設(shè)計植樹問題教學(xué)設(shè)計植樹問題教學(xué)設(shè)計1設(shè)計說明“植樹問題”對于學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生接受起來較為困難，本節(jié)復(fù)習(xí)課，就是讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，鞏固所學(xué)，理清思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進一步的提高。1．通過對比，提高學(xué)生解決問題的能力。植樹問題的復(fù)習(xí)分為三個類型：兩端都栽樹、兩端都不栽樹和在封閉路線上栽樹。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，本節(jié)課把所有類型的植樹問題歸納在一起，通過觀察比較，得出公式，總結(jié)這一類問題的解決方法和策略。最后能夠運用所學(xué)知識解決所有和植樹問題相關(guān)的實際問題。2．通過變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的`能力。在學(xué)生進一步明確了三個類型的“植樹問題”的解決方法和策略之后，設(shè)計了不同難易程度的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決。同時做好植樹問題和生活實際問題的對比溝通，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。課前準備教師準備：PPT課件、課堂練習(xí)卡學(xué)生準備：課堂練習(xí)卡教學(xué)過程⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)第七單元，我們共同研究了“植樹問題”，想一想，“植樹問題”存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的呢？指名回答后，老師小結(jié)。(1)在線段上栽樹。①兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1②兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1(2)在封閉路線上栽樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)。設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生進行知識回顧，進一步理解植樹問題中存在的規(guī)律，為下一步分層練習(xí)作鋪墊?！逊謱泳毩?xí)，強化提高1．基本練習(xí)。(1)在練習(xí)本上畫一條10厘米長的線段，每隔2厘米畫一朵小花，兩端都要畫，一共可以畫多少朵小花？(2)一個堤壩長200米，沿堤壩栽一行小樹，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？(3)在一段公路的一邊栽95棵樹，兩端都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段公路全長多少米？(4)公園大門前的公路長80米，要在公路兩邊栽上樹，每兩棵樹相距8米(兩端也要栽)。園林工人共需要準備多少棵樹？(學(xué)生自由解答，小組內(nèi)交流，然后教師組織全班交流，指名學(xué)生回答，其他同學(xué)糾正錯誤)師：同學(xué)們真聰明，計算得這么準確，下面老師又為你們準備了一些題目，有沒有信心完成？2．綜合練習(xí)。一個掛鐘，1時敲1下，3時敲3下，12時敲12下，當這個掛鐘3時時敲3下共用了4秒鐘。當12時時敲12下要用多少秒？(1)讀題明確題意。(2)分組合作探究。設(shè)計意圖：通過分層練習(xí)，層層深入地回顧了解決問題的步驟和方法，從而進一步提高了學(xué)生的解題能力?！讶n總結(jié)通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們對植樹問題進行了回顧，大家有什么收獲呢？⊙布置作業(yè)1．校園里有一段長80米的路，在路的一側(cè)栽松樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？2．要在100米的馬路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？3．一個圓形花圃周圍長40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每兩面紅旗的中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？4．一個小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹走到第17棵樹需要16分鐘。如果這個小朋友走了30分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？植樹問題教學(xué)設(shè)計2教學(xué)目標：知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。過程與方法：通過學(xué)生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。教學(xué)重難點：引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的問題。教學(xué)準備：課件，紙條，小刀。教學(xué)過程：課前熱身：師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一點時間，我們一起來唱《幸福拍手歌》好嗎？（播放課件視頻，齊唱。）師：如果感到幸福你就拍拍手，是雙手創(chuàng)造了我們幸福的生活。老師也相信，只要我們在用雙手辛勤地創(chuàng)造著，就一定會收獲到幸福，今天我們就一起用雙手去創(chuàng)造，去收獲。一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。猜謎激趣。師：同學(xué)們喜歡猜謎語嗎？我現(xiàn)在要給同學(xué)們出一個啞語，謎底是一個成語，同學(xué)們看仔細。（師找一個學(xué)生配合，用小刀切斷紙條。）生：一刀兩斷。教師板書：1刀2段，并畫出線段圖表示。師：切兩刀呢？（生猜測，師演示，指名畫線段圖）學(xué)生回答：三刀呢？五刀呢？（自己畫出線段圖驗證。）100刀呢？師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生說，教師板書：刀數(shù)＝段數(shù)－1。提出問題。師：同學(xué)們真聰明，可以幫我一個忙嗎？出示設(shè)計要求：在操場邊，有一條20米長的小路，學(xué)校計劃在小路的一邊種樹，請按照5米一棵的要求，設(shè)計一份植樹方案。師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵。）師：每隔5米是什么意思？（每兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹之間的距離相等。）二、探索交流，解決問題。設(shè)計方案，動手種樹。師：了解了已知條件，請同學(xué)們以同桌為一個小組，設(shè)計一份植樹方案?？梢杂眠@條線段代表20米的小路。（師課前給學(xué)生準備畫有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設(shè)計的方案畫一畫。（小組活動）反饋交流。師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的`？來展示一下你們的設(shè)計方案。（小組展示設(shè)計方案，交流設(shè)計思路）師：這三種設(shè)計方案是不是都合理呢？怎樣來檢驗一下？（參照設(shè)計要求，檢驗設(shè)計的合理性。）既然都合理，比較一下，這三種方案的相同點是什么？生：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數(shù)都相同。師：那它們的不同點又在哪里？根據(jù)學(xué)生的回答板書：（1）兩端都栽。（2）只栽一端。（3）兩端都不栽。師：就一個要求，同學(xué)們就能設(shè)計出這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計師的資格。合作探究，總結(jié)規(guī)律。師：剛才我們借助借助線段圖，找到了刀數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，回憶一下剛才的方法，你能不能用同樣的方法，去探究一下棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系？小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)。交流規(guī)律。小組匯報，其他小組補充。教師根據(jù)匯報情況板書：兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)﹢1只栽一端：棵數(shù)＝段數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1驗證規(guī)律。師：我們再用線段圖驗證一下我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（1）畫一條18厘米長的線段，兩端都種，每隔3米種一棵，幾段幾樹？（2）畫一條20厘米長的線段。只種一端，每隔2米種一棵，幾段幾樹？（3）畫一條15厘米長的線段，兩端都不種，每隔5米種一棵，幾段幾樹？強化規(guī)律。請前排同學(xué)到臺前扮演小樹，模擬種樹的三種情況，記憶種樹的規(guī)律。師：剛才同學(xué)們用勤勞的雙手和智慧的大腦，不僅設(shè)計了合理的植樹方案，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了，你們幸福嗎？拍拍手吧！師：其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題）你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）三、鞏固練習(xí)，運用規(guī)律。師：要解決植樹問題，首先要確定它是三種情況中的哪一種。下面我們來運用這些規(guī)律解決一些問題。（課件逐一出示）同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？動物園的大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？為慶祝六一，學(xué)校要在教學(xué)樓前小路的兩旁插上小旗子，每4米插一面，20米內(nèi)可以插多少面小旗子？提高題。園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。（2）小組交流。（3）匯報。師：運用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決了問題，是不是一件幸福的事？我們拍拍手吧！四、回顧整理，反思提升。師：回憶一下，在我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，是什么幫助了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)了那么多規(guī)律？（線段圖）線段圖是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種工具，同學(xué)們一定要把它當成好朋友噢。這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？指名說一說。你認為誰的表現(xiàn)最值得你去學(xué)習(xí)？板書設(shè)計：植樹問題兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)﹢1只栽一端：棵數(shù)＝段數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1植樹問題教學(xué)設(shè)計3教材分析：“植樹問題”在實際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過學(xué)生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中它們的規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問題。教學(xué)目標：“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題?！爸矘鋯栴}”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。教學(xué)重難點：掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。教具學(xué)具：繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡教學(xué)過程：，導(dǎo)入新課：點名學(xué)生動手操作，給繩子打3個結(jié)并觀察：給繩子打3個結(jié)，會把繩子分成幾個間隔?(有三種情況：4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)通過剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論?(強調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué)，由于有繩子打結(jié)作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。：今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問題(板書課題：植樹問題)：1出示例題：(同學(xué)們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號召)寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹”，要求：(1)計算一共需要準備多少棵樹苗(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。點評：學(xué)生親自動手操作，并通過仔細觀察、交流討論，有效促進學(xué)生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，把感性認識上升為理性認識。：(1)兩端都種：50247。5+1=11(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1(2)只種一端：50247。5=10(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)(3)兩端都不種：50247。51=9(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)1總結(jié)(學(xué)生匯報教師書寫)：(1)兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1(2)只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)(3)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)1點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂!”學(xué)生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。三、課堂練習(xí)做一做：(1)園林工人要在全長800米的公路一側(cè)植樹，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?(2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹?數(shù)學(xué)競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應(yīng)的分值，解答錯則機會讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。(1)掛燈籠(20分)：要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)(2)插彩旗(20分)：學(xué)校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?(6)街道上(50分)：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)(7)滑冰場(50分)：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?(8)鐘表上(50分)：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?點評：設(shè)計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動了學(xué)生的解決問題的積極性，同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)回歸生活，四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你還有什么疑問?(植樹問題的三種情況)五、板書設(shè)計植樹問題兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)1例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?兩端都種：50247。5+1=11(棵)只種一端：50247。5=10(棵)兩端都不種：50247。51=9(棵)(1)掛燈籠：要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)(2)插彩旗：學(xué)校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一