20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一122第2課時(shí)分段函數(shù)及映射學(xué)案(已修改)
2024-12-24 12:29 本頁(yè)面
【正文】 第 2 課時(shí) 分段函數(shù)及映射 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] ，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 .． [知識(shí)鏈接 ] 1．函數(shù)的定義：設(shè) A， B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A中的 任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B中都有 唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng) f： A→ B為從集合 A到集合B 的一個(gè)函數(shù)，記作 y＝ f(x)， x∈ A. 2．作函數(shù)的圖象通常分三步，即 列表 、 描點(diǎn) 、 連線(xiàn)． [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 1．分段函數(shù) 在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量 x 的不同取值區(qū)間，有著不同的 對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)． 2．映射的概念 映射的定義：設(shè) A、 B 是兩個(gè) 非空 的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè) 元素 x，在集合 B 中都有 唯一確定 的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng) f： A→ B 為從集合A 到集合 B 的一個(gè)映射． 要點(diǎn)一 分段函數(shù)求值 例 1 已知函數(shù) f(x)＝????? x＋ 1， x≤ － 2，x2＋ 2x，－ 2＜ x＜ 2，2x－ 1， x≥2. (1)求 f(－ 5)， f(－ 3)， f[f(－ 52)]的值； (2)若 f(a)＝ 3，求實(shí)數(shù) a的值． 解 (1)由－ 5∈( － ∞ ，－ 2]，－ 3∈( － 2,2)， － 52∈( － ∞ ，－ 2]，知 f(－ 5)＝－ 5＋ 1＝－ 4， f(－ 3)＝ (－ 3)2＋ 2(－ 3)＝ 3－ 2 3. ∵ f??? ???－ 52 ＝－ 52＋ 1＝－ 32，而－ 2－ 322， ∴ f[f(－ 52)]＝ f??? ???－ 32 ＝ ??? ???－ 32 2＋ 2 ??? ???－ 32 ＝ 94－ 3＝－ 34. (2)當(dāng) a≤ － 2 時(shí)， a＋ 1＝ 3， 即 a＝ 2＞－ 2，不合題意，舍去． 當(dāng)－ 2＜ a＜ 2 時(shí)， a2＋ 2a＝ 3，即 a2＋ 2a－ 3＝ 0. 所以 (a－ 1)(a＋ 3)＝ 0，得 a＝ 1，或 a＝－ 3. ∵1∈( － 2,2)，－ 3?(－ 2,2)， ∴ a＝ 1符合題意． 當(dāng) a≥2 時(shí)， 2a－ 1＝ 3，即 a＝ 2符合題意． 綜上可得，當(dāng) f(a)＝ 3 時(shí)， a＝ 1，或 a＝ 2. 規(guī)律方法 ，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求值． 2．已知分段函數(shù)的函數(shù)值求相對(duì)應(yīng)的自變量的值，可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗(yàn)分段解析式的適用范圍；也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解． 跟蹤演練 1 已知函數(shù) f(x)＝????? 1x＋ 1， x1，x－ 1， x1，則 f(2)等于 ( ) A． 0 C． 1 D． 2 答案 C 解析 f(2)＝ 2－ 1＝ 1. 要點(diǎn)二 分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用 例 2 已知 f(x)＝????? x2 － 1≤ x ，x＞ 1或 x＜－ ， (1)畫(huà)出 f(x)的圖象； (2)求 f(x)的定義域和值域． 解 (1)利用描點(diǎn)法，作出 f(x)的圖象，如圖所示． (2)由條件知，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R.
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