新人教a版高中數(shù)學(xué)必修121隨機抽樣3課時(已修改)
2024-12-24 01:52 本頁面
【正文】 2 . 1 . 1 簡 單 隨 機 抽 樣 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： （ 1）正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟； 過程與方法： （ 1）能夠從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題； （ 2）在解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。 情感態(tài)度與價值觀：通過對現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學(xué)的重要性。 重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣 本。 教學(xué)設(shè)想： 假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？ 顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？ 【探究新知】 一、簡單隨機抽樣的概念 一般地，設(shè)一個總體含有 N 個個體，從中逐個不放回地抽取 n 個個體作為樣本（ n≤N） ,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。 【說明】 簡單隨機抽樣必須具備下列特點： （ 1）簡單隨機抽樣要求被抽取的 樣本的總體個數(shù) N 是有限的。 （ 2）簡單隨機樣本數(shù) n 小于等于樣本總體的個數(shù) N。 （ 3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。 （ 4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。 （ 5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為 n/N。 思 考 ？ 下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？ （ 1）從無限多個個體中抽取 50 個個體作為樣本。 （ 2）箱子里共有 100 個零件，從中選出 10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。 二、抽簽法和隨機數(shù)法 抽簽法的定義。 一般地，抽簽法就是把總體 中的 N 個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取 n 次，就得到一個容量為 n的樣本。 【說明】 抽簽法的一般步驟： （ 1）將總體的個體編號。 （ 2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。 思考？ 你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？ 隨機數(shù)法的定義： 利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法，這里僅介紹隨機數(shù)表法。 怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500 克袋裝牛奶的質(zhì)量是否 達標(biāo)，現(xiàn)從 800 袋牛奶中抽取 60 袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。 第一步，先將 800 袋牛奶編號，可以編為 000， 001，?， 799。 第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第 8 行第 7 列的數(shù) 7（為了便于說明，下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行）。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù) 7 開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個三位數(shù) 785，由于 785＜ 799，說明號碼 785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于 916＞ 799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出 567， 199， 507，?，依次下去，直到樣本的 60 個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為 60 的樣本。 【說明】 隨機數(shù)表法的步驟： （ 1）將總體的個體編號。 （ 2）在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字。 （ 3）讀數(shù)獲取樣本號碼。 【例題精析】 例 1：人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張 為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從 52 張牌中抽取 13 張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？ [分析 ] 簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣。 例 2：某車間工人加工一種軸 100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取 10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？ [分析 ] 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法。 解法 1：（抽簽法）將 100 件軸編號為 1， 2，? ， 100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這 100 個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取 10 個號簽，然后測量這個 10 個號簽對應(yīng)的軸的直徑。 解法 2：（隨機數(shù)表法）將 100 件軸編號為 00， 01，? 99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第 21 行第 1個數(shù)開始，選取 10 個為 68， 34， 30， 13， 70， 55， 74， 77， 40，44，這 10 件即為所要抽取的樣本。 【課堂練習(xí)】 P 【 課堂小結(jié) 】 簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回， 我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法。 抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當(dāng)總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。 簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為 n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第 n 次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第 n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免 在解題中出現(xiàn)錯誤。 【評價設(shè)計】 為了了解全校 240 名學(xué)生的身高情況，從中抽取 40 名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是 A．總體是 240 B、個體是每一個學(xué)生 C、樣本是 40 名學(xué)生 D、樣本容量是 40 為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中 200 個零件的長度，在這個問題中，200 個零件的長度是 （ ） A、總體 B、個體是每一個學(xué)生 C、總體的一個樣本 D、樣本容量 一個總體中共有 200 個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為 20 的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 。 從 3 名男生、 2名女生中隨機抽取 2 人，檢查數(shù)學(xué)成績，則抽到的均為女生的可能性是 。 系統(tǒng)抽樣 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： （ 1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念； （
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