【正文】 】 簡單隨機抽樣必須具備下列特點： （ 1）簡單隨機抽樣要求被抽取的 樣本的總體個數 N 是有限的。 一般地，抽簽法就是把總體 中的 N 個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取 n 次，就得到一個容量為 n的樣本。 【說明】 隨機數表法的步驟： （ 1）將總體的個體編號。 抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。 （ 2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為 k＝ [nN ]. （ 3）預先制定的規(guī)則指的是：在第 1 段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號。 [分析 ]按 1： 5分段，每段 5 人，共分 59段，每段抽取一人，關鍵是確定第 1 段的編號。 某單位的在崗工作為 624人，為了調查工作上班時，從家到單位的路上平 均所用的時間，決定抽取 10%的工作調查這一情況，如何采用系統抽樣的方法完成這一抽樣？ 分層抽樣 教學目標： 知識與技能： （ 1）正確理解分層抽樣的概念； （ 2）掌握分層抽樣的一般步驟； （ 3）區(qū)分簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣。 二、分層抽樣的步驟： （ 1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。 （ 2）根據每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量 比，故此題選 C。 （ 3）將 300人組到一起，即得到一個樣本。 課題 167。 ③ 用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為 20 的樣本 . 拓展提升 某高級中學有學生 270 人，其中一年級 108 人，二、三年級各 81 人，現要利用抽樣方法抽取 10 人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為 1， 2， … ， 270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號 1， 2， … ， 270，并將整個編號 依次分為 10 段．如果抽得號碼有下列四種情況： ① 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； ② 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； ③ 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； ④ 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270. 關于上述樣本的下列結論中，正確的是（ ） A.②③ 都不能為系統抽樣 B.②④ 都不能為分層抽樣 C.①④ 都可能為系統抽樣 D.①③ 都可能為分層抽樣 分析： 如果按分層抽樣時，在一年級抽取 10827010 =4 人，在二、三年級各抽取 8127010 =3人，則在號碼段 1， 2， … ， 108抽取 4 個號碼，在號碼段 109， 110， … ， 189 抽取 3個號碼，在號碼段 190， 191， … ， 270 抽取 3個號碼， ①②③ 符合，所以 ①②③ 可能是分層抽樣， ④不符合，所以 ④ 不可能是分層抽樣；如果按系統抽樣時，抽取出的號碼應該是 “等距 ”的， ①③符合， ②④ 不符合，所以 ①③ 都 可能為系統抽樣， ②④ 都不能為系統抽樣 . 答案： D 點評： 根據樣本的號碼判斷抽樣方法時，要緊扣三類抽樣方法的特征．利用簡單隨機抽樣抽取出的樣本號碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號碼個數 m 等于該層所含個體數目與抽樣比的積，并且應該恰有 m個號碼在該層的號碼段內；利用系統抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性，其號碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號碼是： l,l+k,l+2k,…,l+(n － 1)k．其中， n 為樣本容量， l 是第一組中的號碼， k 為分段間隔＝總體容量／樣本容量． 課堂小結 本節(jié)課學習了分層抽樣的定義及其實施步驟． 作業(yè) 習題 5. 設計感想 本節(jié)課重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學 .首先為教材內容選擇生活背景，讓學生體驗數學問題來源于生活實際 。 【說明】 從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想。 分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。 [分析 ]采用分層抽樣的方法。 【說明】 （ 1）分層需遵循不重復、不遺漏的原則。 教學設想 ： 【創(chuàng)設情景】 假設某地區(qū)有高中生 2400 人，初中生 10900 人，小學生 11000 人，此地 教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的 小學生中抽取 1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？ 【 探究新知 】 一、分層抽樣的定義。 例 從憶編號為 1～ 50的 50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取 5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取 5枚導彈的編號可能是 A． 5， 10， 15， 20， 25 B、 3， 13， 23， 33， 43 C． 1， 2， 3， 4， 5 D、 2， 4， 6， 16， 32 [分析 ]用系統抽樣的方法抽取至的導彈編號應該 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是 1到 10中用簡單隨機抽樣方法得到的數，因此只有選項 B滿足要求，故選 B。 （ 2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔 k(k∈ N,L≤ k). （ 3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號 L（ L∈ N,L≤ k）。 系統抽樣 教學目標： 知識與技能： （ 1）正確理解系統抽樣的概念； （ 2）掌握系統抽樣的一般步驟； （ 3）正確理解系統抽樣與簡單隨機抽樣的關系； 過程與方法：通過對實際問題的探究，歸納應用數 學知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數學方法， 情感態(tài)度與價值觀：通過數學活動，感受數學對實際生活的需要，體會現實世界和數學知識的聯系。 例 2：某車間工人加工一種軸 100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取 10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？ [分析 ] 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數表法。 怎樣利用隨機數表產生樣本呢？下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產的500 克袋裝牛奶的質量是否 達標，現從 800 袋牛奶中抽取 60 袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。 （ 5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為 n/N。 情感態(tài)度與價值觀：通過對現實生活和其他學科中統計問題的提出，體會數學知識與現實世界及各學科知識之間的聯系，認識數學的重要性。 （ 2）簡單隨機樣本數 n 小于等于樣本總體的個數 N。 【說明】 抽簽法的一般步驟： （ 1）將總體的個體編號。 （ 2）在隨機數表中選擇開始數字。 簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等