初中數(shù)學知識點圓總結(jié)(已修改)
2024-10-27 17:55 本頁面
【正文】 第一篇：初中數(shù)學知識點圓總結(jié)今天小編為大家精心整理了一篇有關初中數(shù)學圓的知識點內(nèi)容，以供大家閱讀，謝謝！知識點：一、圓圓的有關性質(zhì)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。由圓的意義可知：圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。能夠重合的兩個圓叫等圓。同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。二、過三點的圓l、過三點的圓過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。反證法反證法的三個步驟：①假設命題的結(jié)論不成立；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。證明：設有兩個以上是鈍角則兩個鈍角之和＞180176。與三角形內(nèi)角和等于180176。矛盾?！嗖豢赡苡卸€以上是鈍角。即最多只能有一個是鈍角。三、垂直于弦的直徑圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。五、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90176。的圓周角所對的弦是直徑。推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。六、圓的判定性質(zhì)。 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角12.①直線L和⊙O相交 d②直線L和⊙O相切 d=r③直線L和⊙O相離 dr 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)
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