三角形全等的證明專題共5篇(已修改)
2024-10-23 05:30 本頁面
【正文】 第一篇：三角形全等的證明專題戴雨靜數(shù)學專題輔導資料2010年7月16日星期五星海學校三角形全等的證明專題線段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來．那么我們應該怎樣應用三角形全等的判別方法呢？（1）條件充足時直接應用在證明與線段或角相等的有關(guān)問題時，常常需要先證明線段或角所在的兩個三角形全等，而從近年的中考題來看，這類試題難度不大，證明兩個三角形的條件比較充分．只要同學們認真觀察圖形，結(jié)合已知條件分析尋找A兩個三角形全等的條件即可證明兩個三角形全等．例1 已知：如圖1，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC．ED那么圖中全等的三角形有___對．OBC（2）條件不足，會增加條件用判別方法此類問題實際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補充使三角形全等的條件．解這類問題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，逐步 分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案．例2 如圖2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，B還需添加的條件是（只需填一個）_____．DAEC（3）條件比較隱蔽時，可通過添加輔助線用判別方法在證明兩個三角形全等時，當邊或角的關(guān)系不明顯時，可通過添加 輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運用 全等三角形的判別方法證明兩個三角形全等．例3 已知：如圖3，AB=AC，∠1=∠2． 求證：AO平分∠BAC．分析：要證AO平分∠BAC，即證∠BAO=∠BCO，要證∠BAO=∠BCO，只需證∠BAO和∠BCO所在的兩個三角形全等．而由已知條件知，只需再證明BO=CO即可．A1O2BCCD（4）條件中沒有現(xiàn)成的全等三角形時，會通過構(gòu)造全等三角形用判別方法有些幾何問題中，往往不能直接證明一對三角形全等，E一般需要作輔助線來構(gòu)造全等三角形．例4 已知：如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90186。，BAFAC=BC，D為BC的中點，CE⊥AD于E，交AB于F，連接DF．求證：∠ADC=∠BDF． G說明：常見的構(gòu)造三角形全等的方法有如下三種：①涉及三角形的中線問題時，常采用延長中線一倍的方法，構(gòu)造出一對全等三角形；②涉及角平分線問題時，經(jīng)過角平分線上一點向兩邊作垂線，可以得到一對全等三角形；③證明兩條線段的和等于第三條線
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