輔助線幾何證明題(已修改)
2025-10-17 20:13 本頁面
【正文】 第一篇：輔助線幾何證明題輔助線的幾何證明題三角形輔助線做法圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。常見的輔助線做法遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”。遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。一、倍長中線（線段）造全等（一）例題講解例（“希望杯”試題）已知，如圖DABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍。分析：本題的關(guān)鍵是如何把AB，AC，AD三條線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形當(dāng)中。解:延長AD到E，使DE=DA，連接BE又∵BD=CD，208。BDE=208。CDA∴DBDE@DCDA(SAS)，BE=AC=3∵ABBEpAEpAB+BE(三角形三邊關(guān)系定理)即2p2ADp8∴1pADp4經(jīng)驗總結(jié)：見中線，延長加倍。E B D C A第二篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題作輔助線的技巧人說幾何很困難，難點就在輔助線。初中數(shù)學(xué)幾何證明題輔助線怎么畫？輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半
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