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正文內(nèi)容

你能證明它們嗎(已修改)

2025-10-16 07:00 本頁面
 

【正文】 第一篇:你能證明它們嗎167。、你能證明它們嗎(一)一、教學目標:了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。結(jié)合實例體會反證法的含義。二、教學重點:了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,通過等腰三角形性質(zhì)證明,掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點:能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理(特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法)。三、教學方法:觀察法。四、教學過程:復(fù)習:什么是等腰三角形?你會畫一個等腰三角形嗎?并把你畫的等腰三角形栽剪下來。試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)?新課講解:在《證明(一)》一章中,我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論,運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理,我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學們和我一起來回憶上學期學過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w F形紙片幫議助學生回憶。學生充分討論問題1,借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)。)(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?(等腰三角形(包括等邊三角形)的性質(zhì)學生已經(jīng)探索過,這里先讓學生盡可能回憶出來,然后再考慮哪些能夠立即證明。)定理:等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為:等邊對等角。已知:如圖,在ABC中,AB=AC。求證:∠B=∠C(引導學生證明定理“等腰三角形的兩個底角相等”,重點引導學生做輔助線,將等腰三角形分成兩個全等的三角形: 我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上,折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段,得到兩個全等的三角形,從而證明這兩個底角相等呢?)證明:取BC的中點D,連接AD。∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)邊角相等)(讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平B分線,交BC邊于D;過點A做AD⊥BC。學生指出該定理的條件和結(jié)論,寫出已知、求證,畫出圖形,并選擇一種方法進行證明。)想一想:在上圖中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?(應(yīng)讓學生回顧前面的證明過程,思考線段AD具有的性質(zhì)和特征,討論圖中存在的相等的線段和相等的角,發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論,從而得到結(jié)論,這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。)推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習:做教科書第4頁第1,2題。(引導學生分析證明方法,學生動手證明,寫出證明過程。)課堂小結(jié):通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識?(學生小結(jié):通過本課的學習我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。)五、作業(yè):基礎(chǔ)作業(yè):、2。拓展作業(yè):《目標檢測》預(yù)習作業(yè):P56頁議一議六、板書設(shè)計:C七、課后記:167。、你能證明它們嗎(二)一、教學目標:進一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線(高)、兩底角的平分線相等,并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。會運用“等角對等邊”解決實際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。二、教學重點:正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,通過學習,掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點:等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。三、教學方法:探究式教學法 自主探究與合作探究四、教學過程:復(fù)習回顧:你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明引導探索:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì),那么,兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢?(提出問題,激發(fā)學生探究的欲望。學生猜想)探究中發(fā)現(xiàn):在等腰三角形中做出兩底角的平分線,你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段?你能用文字敘述你的結(jié)論嗎?(學生動手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等)證明:(1)例1證明:等腰三角形兩底角的平分線相等。(引導學生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是 △ ABC的角平分線。求證:BD=CE(一生口述證明過程,然后寫出證明過程。)C 證明:(略)此題還有其它的證法嗎?(2)你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎?高呢?(引導學生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。)議一議1:在上圖的等腰△ABC中,如果∠ABD=1/3∠ABC, ∠ACE=1/3∠ACB,那么BD=CE嗎?如果∠ABD=1/4∠ABC, ∠ACE=1/4∠ACB呢?由此你能得到一個什么結(jié)論?(根據(jù)圖形引導學生分析歸納得出一般結(jié)論。學生分組思考、交流,在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過程。)(3)如果AD=1/2AC,AE=1/2AB, 那么BD=CE嗎?如果AD=1/3AC,AE=1/3AB,呢?由此你能得到一個什么結(jié)論?議一議2:把“等邊對等角”反過來還成立嗎?你能證明?定理證明已知:在ΔABC中∠B=∠C求證:AB=AC(引導學生證明定理)方法如下:(1)C(2)CC課堂小結(jié)1:(1
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