你能證明它們嗎(已修改)
2025-10-16 07:00 本頁面
【正文】 第一篇：你能證明它們嗎167。、你能證明它們嗎(一)一、教學目標：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。結(jié)合實例體會反證法的含義。二、教學重點：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。三、教學方法：觀察法。四、教學過程：復(fù)習：什么是等腰三角形？你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學們和我一起來回憶上學期學過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w F形紙片幫議助學生回憶。學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)。）（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學生已經(jīng)探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。）定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C（引導學生證明定理“等腰三角形的兩個底角相等”，重點引導學生做輔助線，將等腰三角形分成兩個全等的三角形： 我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？）證明：取BC的中點D，連接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)邊角相等)（讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平B分線，交BC邊于D；過點A做AD⊥BC。學生指出該定理的條件和結(jié)論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進行證明。）想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？（應(yīng)讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。）推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習：做教科書第4頁第1，2題。（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？（學生小結(jié)：通過本課的學習我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。）五、作業(yè)：基礎(chǔ)作業(yè)：、2。拓展作業(yè)：《目標檢測》預(yù)習作業(yè)：P56頁議一議六、板書設(shè)計：C七、課后記：167。、你能證明它們嗎(二)一、教學目標：進一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。會運用“等角對等邊”解決實際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。二、教學重點：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。三、教學方法：探究式教學法 自主探究與合作探究四、教學過程：復(fù)習回顧：你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？（提出問題，激發(fā)學生探究的欲望。學生猜想）探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結(jié)論嗎？（學生動手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）證明：（1）例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。（引導學生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分線。求證：BD＝CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）C 證明：（略）此題還有其它的證法嗎？（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？（引導學生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）議一議1：在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？（根據(jù)圖形引導學生分析歸納得出一般結(jié)論。學生分組思考、交流，在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過程。）（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？議一議2：把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？定理證明已知：在ΔABC中∠B=∠C求證：AB=AC（引導學生證明定理）方法如下：（1）C（2）CC課堂小結(jié)1：(1
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